菱形的判定教学内容分析

第2课时

菱形的判定

【教学目标】

1．理解并掌握菱形的定义及两种判定方法．

2．会用这些判定方法进行有关的论证和计算．

3．经历探索菱形判定条件的过程，领会菱形的概念以及判定方法，发展学生主动探究的思想并了解说理的基本方法．

4．培养良好的探究意识以及推理能力，感悟其应用价值；培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力．

【学习重点】

菱形的两个判定方法．

【学习难点】

判定方法的证明及运用．

情景导入

生成问题

1．菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．

2．菱形的性质：

性质1：菱形的四条边都相等；

性质2：菱形的对角线互相垂直．

自学互研

生成能力

知识模块一

探索菱形的判定方法

先阅读教材P5－6页内容，然后完成下面的问题。

运用菱形的定义进行菱形的判定，应具备几个条件？

答：2个条件：(1)该四边形是平行四边形；(2)该平行四边形有一组邻边相等．

1．活动1：探下列步骤画出一个平行四边形：

(1)画一条线段长AC＝6cm；

(2)取AC的中点O，再以点O为中点画另一条线段BD＝8cm，且使BD⊥AC；

(3)顺次连接A、B、C、D四点，得到平行四边形ABCD. 猜猜你画的是什么四边形？

归纳结论：菱形的判定方法1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．

注意此方法包括两个条件：(1)该四边形是一个平行四边形；(2)该四边形的两条对角线互相垂直．

2．证明菱形的判定方法1

已知：如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O，AC⊥BD. 求证：▱ABCD是菱形．

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC.又∵AC⊥BD，∴BD是线段AC的垂直平分线．∴BA＝BC.∴四边形ABCD是菱形(菱形定义)．

3．活动2：画一画，作一条线段AC，分别以A、C为圆心，以大于AC的一半为半径画弧，两弧分别交于B、D两点，依次连接A、B、C、D.

思考：四边形ABCD是什么四边形？你能证明吗？

归纳结论：菱形的判定方法2：四条边相等的四边形是菱形．

4．证明菱形的判定方法2

已知：如图，四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA 求证：四边形ABCD是菱形．

证明：∵AB＝CD，AD＝BC.∴四边形ABCD是平行四边形．又∵AB＝BC，∴四边形ABCD是菱形(菱形定义)．

知识模块二

菱形判定定理的应用

解答下列各题：

1．边长等于2cm的两个等边三角形拼成的四边形一定是一个__菱__形．

2．已知四边形ABCD满足条件AB＝BC＝CD，AB∥CD，则四边形ABCD的形状一定是菱形．

典例讲解：

已知：如图，在▱ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别与AD、AC、BC相交于点E、O、F. 求证：四边形AECF是菱形．

证明：∵四形边ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠1＝∠2，∵EF是AC的垂直平分线，∴OA＝OC，∠1＝∠2，在△AOE和△COF中，OA＝OC，∴△AOE≌△COF(ASA)，∴AE＝CF，∵AE∥CF，∴四边形AECF是∠AOE＝∠COF，平行四边形，又∵AC⊥EF，∴▱AECF是菱形(对角线垂直的平行四边形是菱形)．

对应练习：

如图，△ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点O，CE∥AB交MN于点E，连接AE、CD. 求证：四边形ADCE是菱形．

证明：∵MN是AC的垂直平分线．∴DA＝DC，OA＝OC，∠AOD＝∠EOC＝90°，∵CE∥AB，∴∠DAO＝∠ECO，∴△ADO≌△CEO(ASA)，∴AD＝CE.∴四边形ADCE是平行四边形．又∵DA＝DC，∴▱ADCE是菱形．

交流展示

生成新知

1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．

2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．

知识模块一

探索菱形的判定方法

知识模块二

菱形判定定理的应用

检测反馈

达成目标

1．如图，可以确定四边形ABCD是菱形的条件是(

B

) A．AB＝BC，CD＝BD B．∠1＝∠2＝∠3＝∠4 C．AB＝CD，AC⊥BD D．AO＝CO，BO＝DO，AB＝CD

(第2题图) 2．如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，AB＝5，OA＝3，OB＝4，则▱ABCD的周长是__20__．

3．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，点D，E，F分别是BC，AB，AC的中点．求证：四边形AEDF是菱形．

证明：由AD⊥BC，BD＝CD，得AB＝AC.再由中位线得证四边形AEDF是平行四边形，AE＝AF.∴平行四边形AEDF是菱形．

课后反思

查漏补缺

1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________