三元一次方程组的解法2公开课教案（教学设计）

9.3 一元一次不等式组

教学任务分析

（1）理解一元一次不等式组，一元一次不等式组的解集，解不等式组等概念．

知识技能

（2）会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集．

教

学

目

标

解决问题

（2）

使学生能够根据具体情况解一元一次不等式组．

一方面要培养学生独立思考的习惯，同时也要培养大家的合作交流意情感态度

识．

（1）理解一元一次不等式组，一元一次不等式组的解集，解不等式组等概念；

重点

（2）会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集. 难点

如何确定不等式的解集；利用不等式组解决实际问题

教学流程安排

活动流程图

活动内容和目的

（3）能够利用一元一次不等式组解决实际问题．

通过一元一次不等式，一元一次不等式的解集，解不等式的概念类推学数学思考

习一元一次不等式组，一元一次不等式组的解集，解不等式组这些概念，发展学生的类比推理能力．

（1）

使学生理解一元一次不等式组以及不等式组的确定方法；

活动1 污水问题

活动2 确定不等式的解集

活动3 解下列不等式组，并利用数轴确定其解集

活动4 实际问题

小结与作业 通过活动1和活动2创设情境，探究不等式组的含义，引出本节内容．

知识应用、巩固提高，使学生进一步理解不等式组的概念以及解不等式组的方法．

拓展创新、应用提高，培养学生的创新能力与应用意识．

归纳总结、巩固新知．

教学过程设计

一、

创设情境，探究不等式组的含义，引出本节内容．

活动1 问题

用每分可抽30t水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水超过1200t而不足1500t，那么将污水抽完所用时间的范围是什么？

学生活动设计：

学生根据已有的不等式的知识进行独立思考．已知条件有：每分钟抽水量为30t，未知量是抽水时间（x）．积存的污水超过1200t，可以得30x＞1200；积存的污水不足1500t，可以得30x＜1500。进而归纳不等式组的概念．

教师活动设计：

这是一个实际问题，请学生先理解题意，搞清已知条件和未知元素，从而确定用哪一个知识点来解决问题，即把实际问题转换为数学模型，从而求解．此时引导学生发现x的值要同时满足上述两个不等式，进而引导学生归纳一元一次不等式组的概念．

把两个不等式合起来，就组成了一元一次不等式组（此时可以与方程组类比理解）．

30x＞1200

30x＜1500

活动2 类比方程组的解，如何确定不等式的解集．

学生活动设计：

学生独立思考，容易分别解出两个不等式组，得到x＞40，x＜50在解出后进行讨论，然后交流如何确定这个不等式组的解集，经过分析发现x的值必须同时满足x＞40，x＜50两个不等式，于是可以发现x的取值范围应该是40＜x＜50；或者运用数轴，如图1，从数轴上容易观察，同时满足上述两个不等式的x的值应是，两个不等式解集的公共部分，因此解集为40＜x＜50．

图1

教师活动设计：

组织学生进行分析、讨论，引导学生发现不等式组中两个不等式解集的公共部分，就是不等式组的解集．在学生寻找解集的过程中，特别引导学生利用数轴来确定不等式的解集，同时让学生讨论归纳用数轴确定解集的方法：先分别画出解集，然后观察解集的公共部分，最后写出解集．在这个过程中，教师应注重让学生体会不等式组的解集在数轴上的体现．

学生完成对活动1的解决过程．

解：设抽水时间为x小时，根据题意，得

30x＞1200

．

由（1）得x＞4030x＜1500

．

由（2）得x＜50．

所以不等式组的解集是40＜x＜50．

污水抽完所用时间的范围400到50小时．

最后师生共同归纳不等式组的解集以及解不等式组：

一般地，几个不等式的解集的公共部分，就是这个不等式组的解集．

求不等式组的解集的过程，就是解不等式组．

二、

知识应用、巩固提高，使学生进一步理解不等式组的概念以及解不等式组的方法．

1(x6)2x3(x2)42x1x12（1） （2）12x （3）

x2x3x1x84x13学生活动设计：

32活动3 解下列不等式组，并利用数轴确定其解集．

学生独立思考，自主解决问题，可以找三位同学进行板演，然后进行交流．

（1）解不等式①，得

2x1x1 x84x1x＞2．

①

②

解不等式②，得

x＞3．

在同一条数轴上表示不等式①、②的解集如图2：

图2

因此，原不等式组的解集是

x3(x2)4（2）12x x13解不等式①，得

x＞3．

①

②

x≤1．

解不等式②，得

x＜4．

在同一条数轴上表示不等式①、②的解集如图3：

图3 所以，原不等式组的解集为x≤1．

1(x6)22（3）

x2x3解：解不等式①，得3

2解不等式②，得

x＜－2．

①

②

x＞0．

在同一条数轴上表示不等式①、②的解集，如图4：

所以，原不等式组无解．

教师活动设计：

鼓励学生自己解决问题，在交流的过程中，注重学生主体性的发挥，让学生充分表达自己的看法，特别是如何确定不等式的解集的．

三、

拓展创新、应用提高，培养学生的创新能力与应用意识．

活动4：3个小组计划在10天内生产500件产品（每天生产量相同），按原先的生产速度，不能完成任务；如果每个小组每天比原先多生产1件产品，就能提前完成任务．每个小组原先每天生产多少件产品？

学生活动设计：

学生小组合作，在独立思考的基础上讨论交流，寻找解决问题的办法．从问题中可以发现有两个关键性的描述：（1）按原来的生产速度，不能完成任务；（2）按现在的生产速度可以提前完成任务．这两句话要注意理解，可以通过讨论来达成共识．

教师活动设计：

鼓励学生首先进行独立思考，然后讨论．引导学生发现上述两个关键性的描述并进行理解：不能完成任务的意思是按原来的生产速度产量小于500，可以提前完成任务的含义是按现在的生产速度产量大于500，进而设出未知数，列出不等式组

〔解答〕设每个小组原来每天生产x件产品，则有

由不等式①得

310x500 310(x1)500x162．

3①

②

由②得

x15于是

2．

31522x16．

33又x为整数，所以x＝16，即每个小组原来每天生产16件产品．

四、归纳总结、布置作业．

小结：

本节课你获得了什么知识？解决了什么问题？解决问题的过程中用了什么方法？

作业：第129页 练习1、2