用计算器求算数平方根、用有理数估计算数平方根的大小教学设计模板

6．1

平方根

第1课时

算术平方根

1．了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根；

2．根据算术平方根的概念求出非负数的算术平方根；(重点) 3．了解算术平方根的性质．(难点)

一、情境导入

在我校举行的绘画比赛中，欢欢同学准备了一些正方形的画布，若知道画布的边长，你能计算出它们的面积吗？若知道画布的面积，你能求出它们的边长吗？

表

一

正方形的边长

正方形的面积

表一：已知一个正数，求这个正数的平方. 表

二

正方形的面积

正方形的边长

表二：已知一个正数的平方，求这个正数．

表一和表二中的两种运算有什么关系？

二、合作探究

探究点一：算术平方根的概念

【类型一】

求一个数的算术平方根

求下列各数的算术平方根：

1(1)64；(2)2；(3)0.36；(4)412－402. 4解析：根据算术平方根的定义求非负数的算术平方根，只要找到一个非负数的平方等于这个非负数即可．

解：(1)∵82＝64，∴64的算术平方根是8；

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1

1

2

4

0.5

0.25

2

34

9

1

1

4

2

0.36

0.6

49 7

39113(2)∵()2＝＝2，∴2的算术平方根是；

24442(3)∵0.62＝0.36，∴0.36的算术平方根是0.6；

(4)∵412－402＝81，又∵92＝81，∴81＝9.而32＝9，∴412－402的算术平方根是3. 方法总结：(1)求一个数的算术平方根时，首先要弄清是求哪个数的算术平方根，分清求81与81的算术平方根的不同意义，不要被表面现象迷惑；(2)求一个非负数的算术平方根常借助平方运算，因此熟记常用平方数对求一个数的算术平方根十分有用．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第7题

【类型二】

利用算术平方根的定义求值

3＋a的算术平方根是5，求a的值．

解析：先根据算术平方根的定义，求出3＋a的值，再求a.

解：因为52＝25，所以25的算术平方根是5，即3＋a＝25，所以a＝22. 方法总结：已知一个数的算术平方根，可以根据平方运算来解题．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第10题

探究点二：算术平方根的性质

【类型一】

含算术平方根式子的运算

计算：49＋9＋16－225. 解析：首先根据算术平方根的定义进行开方运算，再进行加减运算．

解：49＋9＋16－225＝7＋5－15＝－3. 方法总结：解题时容易出现如9＋16＝9＋16的错误．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂巩固提升”第8题

【类型二】

算术平方根的非负性

已知x，y为有理数，且x－1＋3(y－2)2＝0，求x－y的值．

解析：算术平方根和完全平方都具有非负性，即a≥0，a2≥0，由几个非负数相加和为0，可得每一个非负数都为0，由此可求出x和y的值，进而求得答案．

解：由题意可得x－1＝0，y－2＝0，所以x＝1，y＝2.所以x－y＝1－2＝－1. 方法总结：算术平方根、绝对值和完全平方都具有非负性，即a≥0，|a|≥0，a2≥0，当几个非负数的和为0时，各数均为0. 变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第9题

三、板书设计

概念：非负数a的算术平方根记作算术平方根a≥0性质：双重非负性a≥0

a

让学生正确、深刻地理解算术平方根的概念，需要由浅入深、不断深化．概念的形成过程也是思维过程，加强概念形成过程的教学，对提高学生的思维水平是很有帮助的．概念教学过程中要做到：讲清概念，加强训练，逐步深化

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