用计算器求算数平方根、用有理数估计算数平方根的大小名师课堂实录

6.1平方根（第2课时）教学设计

一、教学目标

1.通过由正方形面积求边长，让学生经历2的估值过程，加深对算术平方根概念的理解，感受无理数，初步了解无限不循环小数的特点. 2.会用计算器求算术平方根. 二、重点和难点

1.重点：感受无理数. 2.难点：感受无理数. 三、教学准备

每个同学准备一个计算器. 四、合作探究

1.（看下图）

怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？

如图，把两个小正方形沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为2的大正方形。你知道这个大正方形的边长是多少吗？

设大正方形的边长为x，则

x =2. 由算术平方根的意义可知

X = 22、2有多大呢？

22大于1而小于2 在1和2之间的数有很多，到底哪个数等于2呢？我们怎么才能找到这个

数呢？我们可以这样来考虑问题，等于2的那个数，它的平方等于多少？

第一条线索是那个数在1和2之间，第二条线索是那个数的平方恰好等于2.根据这两条线索，我们来找等于2的那个数. 我们在1和2之间找一个数，譬如找1.3，（板书：1.32＝）1.3的平方等于多少？

（师生共同用计算器计算）

1.69不到2，说明1.3比我们要找的那个数小.1.3小了，那我们找1.5，1.5的平方等于多少？（师生共同用计算器计算）

2.25超过2，说明1.5比我们要找的那个数大.找1.3小了，找1.5又大了，下面怎么找呢？大家用计算器，算一算，找一找，哪个数的平方恰好等于2？

2等于1.41421356点点点，可见是一个小数，这个小数与我们以前学过的小数相比有点不同，有什么不同呢？

发现：这个小数是无限小数.2是无限小数，又是不循环小数，所以2是一个无限不循环小数. 3、除了2，还有别的无限不循环小数吗？无限不循环小数还有很多很多，3、5、6、7都是无限不循环小数

4、那怎么求3、5、6、7这些无限不循环小数的值呢？

我们可以利用计算器来求. 五、精讲精练

例：用计算器求下列各式的值：

(1)3（精确到0.001）； (2)3136. （按键时，教师要领着学生做；解题格式要与课本上的相同）

练习

(1)用计算器计算，并将计算结果填入下表：

…

…

0.625

6.25

62.5

6250

62500

…

…

25

(2)观察上表，你发现规律了吗？根据你发现的规律，不用计算器，直接写出下列各式的值：

62500＝ ， 6250000＝ ，

0.0625＝ ， 0.000625＝ . (3)

小丽想用一块面积为400 cm为的长方形纸片，沿着边的方向剪出一块2面积为300 cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3:2．她不知能否裁得出来，正在发愁．小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？

解：设剪出的长方形的两边长分别为3x cm和2x cm，则有3x∙2x=300 ，

6x2=300 ，

x2=50，

x50

，

故长方形纸片的长为 ，宽为 ．

350cm250cm（4）例2 比较大小:√5与2 解：∵ 5＞4，

∴

5

2总结：被开方数越大则它的算术平方根也越大。

五、课堂小结

无理数