复习题优质课一等奖

反比例函数图像与性质教学设计（复习）

教学目标

1.掌握反比例函数y=(k≠0)随着k值的不同在不同象限的增减性.

2.激励学生在探索反比例函数图象性质的过程中,积极展开思考,理解并掌握反比例函数图象的性质. 3.调动学生的主观能动性, 积极参与教学活动,促使学生在学习中培养良好的情感态度与合作、交流的意识,提高观察、分析、抽象的能力. 教学重难点

【重点】

反比例函数y=(k≠0)随着k值的不同在不同象限的增减性. 【难点】

反比例函数y=(k≠0)随着k值的不同在不同象限的增减性. 教学准备

【教师准备】

反比例函数基本图象的投影图片. 【学生准备】

复习上一课时学过的k值不同,反比例函数y=(k≠0)图象所处的不同象限. 教学过程

课前预习

导入一: 在反比例函数y=(k≠0)中,k的值对函数的性质有什么影响呢? 导入二: 【提出问题】

1.作函数图象的一般步骤是什么? 2.一次函数图象是什么?它具有怎样的性质? 3.我们知道反比例函数的图象是双曲线,那么它又具有怎样的性质呢?带着这个疑问我们一起走入今天的课堂. 【师生活动】

教师提出问题,找学生回答,并引出本节新课的内容. [设计意图] 通过创设问题情境,引导学生复习一次函数的性质,激发学生参与课堂学习的热情,为学习反比例函数的性质奠定基础. 新知复习

[过渡语] 研究反比例函数的性质,我们必须借助于反比例函数的图象. 一、探究反比例函数的性质

出示教材图6-4.

【问题思考】

(1)三个函数解析式的k值有什么特点? (2)当x取值-2,-4,-6时,y值是怎样变化的? (3)在第一象限内,随着x值的增大,y值是怎样变化的? (4)在第三象限内,随着x值的增大,y值是怎样变化的?

【小结】

当k>0时,函数图象位于第一、三象限内,在每个象限内,y的值随x值的增大而减小. 出示教材图6-5.

【问题思考】

(1)三个函数解析式的k值有什么特点? (2)当x取-6,-4,-2时,y值是怎样变化的? (3)在第二、四象限内,随着x值的增大,y的值是怎样变化的? 【小结】

当k<0时,函数图象位于第二、四象限内,在每个象限内,y的值随着x值的增大而增大. 二、想一想

在一个反比例函数图象上任取两点P,Q,过点P分别作x轴、y轴的平行线,与坐标轴围成的矩形面积为S1;过点Q分别作x轴、y轴的平行线,与坐标轴围成的矩形面积为S2,S1与S2有什么关系?为什么? 【总结】

S1=S2.原因如下:在反比例函数y=(k≠0)的图象上任取一点,过这一点分别作x轴、y轴的平行线,与坐标轴所围成的矩形面积始终等于常量. [知识拓展] 判断一个点是否在反比例函数y=(k≠0)的图象上,关键是看这个点的横、纵坐标的乘积是否等于k.如果等于k,那么说明点在其图象上,反之就不在图象上.例如,由点(2,5)在反比例函数y=的图象上,得k=2×5=10.因为(-5)×(-2)=10,所以点(-5,-2)在反比例函数y=的图象上. 课堂拓展

见课件内容（历年中考题解析）

课堂小结

反比例函数y=(k≠0): k>0⇔双曲线在第一、三象限内⇔在每个象限内,y随着x增大而减小; k<0⇔双曲线在第二、四象限内⇔在每个象限内,y随着x增大而增大.

检测反馈

1.已知反比例函数y=(k≠0)的图象位于第二、四象限内,函数图象上有两点A(2则y1与y2的大小关系为

(

) A.y1>y2 B.y1=y2 C.y1

,y1),B(5,y2),解析:由反比例函数y=(k≠0)的图象位于第二、四象限内,可知k<0,且在每一象限内,y随着x增大而增大.因为2>5>0,所以y1>y2.故选A. 2.对于反比例函数y=,下列说法正确的是

(

) A.图象经过点(1,-3) B.图象位于第二、四象限内

C.x>0时,y随着x增大而增大

D.x<0时,y随着x增大而减小

解析:由反比例函数y=,得xy=3,所以该图象经过点(1,3),故A选项错误;因为k>0,所以图象位于第一、三象限内,故B选项错误;当k>0,x>0时,y随着x增大而减小,故C选项错误;当k>0,x<0时,y随着x增大而减小,故D选项正确.故选D. 3.当a≠0时,函数y=ax+1与函数y=在同一坐标系中的图象可能是图中的

(

)

解析:当a>0时,y=ax+1经过第一、二、三象限,y=位于第一、三象限内;当a<0时,y=ax+1过第一、二、四象限,y=位于第二、四象限内.故选C. 4.设有反比例函数y=,(x1,y1),(x2,y2)为其图象上两点,若x1<0y2,则k

.

图象上两点,又∵x1<0y2,∴该反比例函数的图象位于第解析:(x1,y1),(x2,y2)为函数y=二、四象限内,∴k-2<0,解得k<2.故填<2. 板书设计

第2课时

反比例函数y=的图象, 当k>0时,在每一象限内,y的值随x的值的增大而减小; 当k<0时,在每一象限内,y的值随x的值的增大而增大. 布置作业

一、教材作业

【必做题】

教材第155页随堂练习的1,2题. 【选做题】

教材第156页习题6.3的5题. 二、课后作业

【基础巩固】

1.反比例函数y=的图象经过点A(-1,-2),则当x>1时,函数值y的取值范围是

(

) A.y>1 B.02 D.0

(

) A.y2>y3>y1 C.y3>y1>y2 B.y2>y1>y3 D.y3>y2>y1 ,N,P三点都在函数y=(k<0)的图象上,则y1,y2,y3的大小关系为3.若点(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)都是反比例函数y=-的图象上的点,并且x1<0

(

) B.y2

(

) A.y1y2>y3 C.y2>y1>y3 B.y1>y3>y2 D.y3>y2>y1 5.如图,一次函数y1=k1x+b(b≠0)与反比例函数y2=(k≠0)的图象交于A(1,4),B(4,1)两点,若y1>y2,则x的取值范围是

.

6.已知反比例函数y=(m-2)的图象在每个象限内,y随着x增大而减小,求m的值. 7.若点(-1,y1),(-3,y2),(2,y3)在反比例函数y=-的图象上,则y1,y2,y3的大小关系怎样? 【能力提升】

8.如图所示,已知反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+4的图象交于P,Q两点,并且P点的纵坐标是6.

(1)求这个一次函数的解析式; (2)求ΔPOQ的面积. 【拓展探究】

9.定义:在平面直角坐标系中,过一点分别作坐标轴的垂线,若垂线与坐标轴围成矩形的周长与面积相等,则这个点叫做“和谐点”.如图所示,矩形ABOC的周长与面积相等,则点A是“和谐点”.

(1)判断点E(2,3),F(4,4)是否为“和谐点”; (2)若点P(a,b)是双曲线y=上的“和谐点”,求满足条件的所有P点坐标. 【答案与解析】

1.D(解析:∵反比例函数的图象过点A(-1,-2),∴由函数图象可知,当x<-1时,-21时,0y2,∵x1<0,则(x1,y1)在第二象限内,y1>0,而y2y3>y2.)

4.B(解析:由-(k2+1)<0→作草图→描出x=-1,2,π时的大致点→比较y1,y2,y3.双曲线草图如图所示,由图可知y1>y3>y2.故选B.)

5.x<0或1

例函数图象上方,所以x的取值范围是x<0或1y2>0.而点(2,y3)在第四象限内,∴y3<0.∴y1>y2>y3.

8.解:(1)∵点P在反比例函数y=的图象上,且其纵坐标为6,∴=6,解得x=2,∴P(2,6),又∵点P在函数y=kx+4的图象上,∴6=2k+4,解得k=1.∴所求一次函数的解析式为y=x+4. (2)作PA垂直x轴于点A,QB垂直x轴于点B.解方程组得或∴Q点的坐标为(-6,-2).令y=0,代入y=x+4得x=-4,故y=x+4的图象与x轴的交点是N(-4,0).∴ΔPON和ΔQON的公共边ON=4,ON边上的高分别为PA=6,QB=2.∴SΔPOQ=SΔPON+SΔQON=×4×6+×4×2=16.

9.解:(1)∵2×(2+3)=10,2×3=6,10≠6,∴点E(2,3)不是“和谐点”,∵2×(4+4)=16,4×4=16,16=16,∴点F是“和谐点”. (2)设P点的坐标为,由题意得出18=2.当x>0时,整理,得x2-9x+18=0,解得x1=3,x2=6.当x<0时,整理,得x2+9x+18=0,解得x3=-3,x4=-6.∴满足条件的P点的坐标为(3,6),(6,3),(-3,-6),(-6,-3).

教学反思

通过复习整理一次函数的相关知识,有效地引导了学生对反比例函数的学习.不但帮助学生建立起知识之间的练习,也降低了学习知识的难度. 各种函数图象是学生比较难记忆的知识.在记忆反比例函数图象特点的时候,没有给予学生方法上的指导. 再教设计

放手让学生借助于以往研究函数的方法,自我总结和探索反比例函数的性质.并给学生空白的表格,让学生对比一次函数的性质,自我尝试总结反比例函数的性质. 教材习题解答

随堂练习(教材第155页) 1.解:(1)因为-6<0,所以反比例函数y=-的图象在每个象限内y随x的增大而增大.因为-6<-4,所以y10.当x=6时,y6<0,所以y5>y6. 2.(1)(2)(3) (4) 习题6.3(教材第157页) 1.(1)(2)(3) (4) 2.解:∵k=1>0,∴点(-1,y3)和点(-2,y4)都在第三象限.∵-2<-1,∴y3

3.解:把点P(3,2)代入y=,得2=,所以k=6.所以反比例函数的表达式为y=.把点Q(-2,a)代入y=中,得a=,所以a=-3.由k的几何意义可知S1=S2=|k|=6. 4.解:因为x1与x2的符号不确定,所以无法比较y1与y2大小,所以需要分类讨论.当x1>x2>0时, y10>x2时,y1>y2 ,当0>x1>x2时,y1