3 相似多边形优质课教案

第二十七章

相似

27.1

图形的相似

第2课时

相似多边形与比例线段

01

教学目标

1.结合现实情境了解成比例线段，并能运用比例线段进行计算求值，理解并掌握相似多边形的性质以及运用相似多边形的性质解决实际问题. 2.在探索过程中激发学生的求知欲，发展学生的交流合作精神.

02

预习反馈

阅读教材P26～27，理解并掌握“相似多边形”及“相似比”的概念，并完成下列预习内容：

ac①对于四条线段a，b，c，d，如果其中两条线段的比等于另两条线段的比，如＝(即ad＝bdbc)，那么我们就说这四条线段是成比例. ②相似多边形的对应角相等，对应边成比例. ③相似多边形对应边的比称为相似比，当相似比为1，这两个多边形全等. ④用一个放大镜看一个四边形ABCD，若该四边形的边长放大5倍，下列说法正确的是(B) A.角A是原来的5倍

B.周长是原来的5倍

C.每一个内角都发生了变化

D.以上说法都不对

03

典例示范

例1

下列图形中，不一定相似的是(D) A.任意两个等腰直角三角形

B.任意两个等边三角形

C.任意两个正方形

D.任意两个菱形

【跟踪训练1】

(《名校课堂》27.1习题)下列四组图形中，一定相似的是(D) A.正方形与矩形

B.正方形与菱形

C.菱形与菱形

D.正五边形与正五边形

例2

(教材P26例)如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角α，β的大小和EH的长度x.

【解答】

因为四边形ABCD和EFGH相似，所以它们的对应角相等，由此可得，

α＝∠C＝83°，∠A＝∠E＝118°. 在四边形ABCD中，∠β＝360°－(78°＋83°＋118°)＝81°.

EHEFx24因为四边形ABCD和EFGH相似，所以它们的对应边成比例，由此可得＝，即＝. ADAB2118解得x＝28. 【点拨】

相似多边形对应边成比例，关键要理解“对应”二字. 【跟踪训练2】

(《名校课堂》27.1习题)(教材P28T5的变式)如图，DE∥BC，DE＝3，BC＝9，AD＝1.5，AB＝4.5，AE＝1.4，AC＝4.2. ADAEDE(1)求，，的值；

ABACBC(2)求证：△ADE与△ABC相似.

AD1.51解：(1)＝＝，

AB4.53AE1.41＝＝，

AC4.23DE31＝＝. BC93(2)证明：∵DE∥BC，

∴∠D＝∠B，∠E＝∠C. ADAEDE又∵∠DAE＝∠BAC，＝＝，

ABACBC∴△ADE与△ABC相似.

例3

已知A，B两地的实际距离AB＝5 km，画在地图上的距离CD＝2 cm，则这张地图的比例尺是1∶250__000. 【点拨】

图上距离与实际距离的比叫做比例尺. 【跟踪训练3】

(教材P27练习1)在比例尺为1∶10 000 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是30 cm，求两地的实际距离. 解：设两地的实际距离为x. 301＝.解得x＝300 000 000. x10 000 000∵300 000 000 cm＝3 000 km. ∴两地的实际距离为3 000 km.

04

巩固训练

1.下列各组线段中，成比例线段的是(B) A.1，2，3，4

B.1，2，2，4 C.3，5，9，13

D.1，2，2，3 2.下列各组图形中，必定相似的是(D) A.两个等腰三角形

B.各有一个角是40°的两个等腰三角形

C.两条边之比都是2∶3的两个直角三角形

D.有一个角是100°的两个等腰三角形

3.在一张由复印机出来的纸上，一个多边形的一条边由原来的1 cm变成了4 cm，那么这次复印的放缩比例为4∶1. 4.把矩形对折后得到的矩形和原来的矩形相似，那么这个矩形的长与宽之比为2. 5.已知三个数，1，2，3，请你再添上一个(只填一个)数，使它们能构成一个比例式，则这个数是23. 6.在两个相似的五边形中，一个边长分别为1，2，3，4，5，另一个最大边为8，则后一个五边形的周长是多少？

ab解：设1，2，3，4对应边长为a，b，c，d，根据相似多边形对应边的比相等，则有＝＝12cd8＝＝，

3458162432解得a＝，b＝，c＝，d＝. 55558162432所以另一个五边形的周长为：a＋b＋c＋d＋8＝＋＋＋＋8＝24. 5555

05

课堂小结

1.本节课学习了哪些内容？

2.如何根据相似多边形的概念判断多边形相似？