命题、定理、证明1优秀教学设计内容

重庆市铜梁区安居初级中学

周春

5.3.2 命题、定理、证明（1）

【教学目标】

1、掌握命题的概念，并能分清命题的组成。

2、对一个题设和结论不明显的命题会改写成“如果……那么……”的形式。

3、会判断一个命题是真命题还是假命题。

【教学重难点】

重点：掌握命题、定理的概念。

难点：对一个题设和结论不明显的命题会改写成“如果……那么……”的形式。

【教学设计】

一、创设情境，引入新知

问题情境一：

下列语句在表述形式上，哪些是对事情作了判断？

（1）对顶角相等. （2）画一个角等于已知角. （3）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. （4）a、b两条直线平行吗？

（5）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. （6）等式两边加同一个数，结果仍是等式. 二、归纳新知，形成概念

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1、判断下列语句是不是命题？

（1）画直线AB；

（2）两条直线相交，有几个交点；

（3）若a∥b，b∥c，则a∥c；

（4）直角都相等；

（5）相等的角都是直角；

（6）如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角. 2、命题的组成

命题由题设和结论组成.题设是已知项，结论是由已知项推出的事项.例如:两直线平行，同位角相等. 3、命题的书写形式

数学中的命题常可以写成“如果……那么……”的形式，这时“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论. 例如:“两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补”可以写成“如果两条直线被第三条直线所截，那么同旁内角互补”. 4、命题的分类

问题情境二：下列语句是命题吗？它们的共同特点是什么？（1）如果两个角互补，那么它们是邻补角；

（2）如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除. 分析：这两个语句都是命题，它们的共同特点是题设成立时，

不能保证结论一定成立，它们都是错误的命题.像这样的命题2

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叫做假命题

真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题. 假命题：题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题. 问题：

你能举出1 ～

2个真命题的例子吗

三、协作探究，掌握新知

例1、

把下列命题改写成“如果……那么……”的形式：

（1）垂直于同一直线的两直线平行；

（2）对顶角相等. 解：（1）如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行；

（2）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等. 注：添加“如果”“那么”后，命题的意义不能改变.改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨.改写过程中，可适当增加词语，切不可生搬硬套. 例2、指出下列命题的题设和结论：

（1）如果AB⊥CD，垂足为O，那么∠AOC=90°；

（2）两直线平行，同位角相等（3）邻补角互补. 解：（1）题设是“AB⊥CD，垂足为O”，结论是“∠AOC=90°”；

（2）题设是“两直线平行，结论是“同位角相等”

（3）题设是“两个角是邻补角”，结论是“这两个角互补”. 3

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注：（1）区分不出命题的题设和结论时，就把命题改写成“如果……那么……”的形式

；

（2）命题的题设与结论不包括“如果”和“那么”这些字眼. 四、巩固训练应用新知

练习1：把下列命题改写成“如果……那么……”的形式：（1）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等；

（2）平行于同一直线的两直线平行；

（3）直角三角形的两个锐角互余；

（4）等角的补角相等. 解：（1）如果两条平行线被第三条直线所截，那么内错角相等；

（2）如果两条直线都平行于同一条直线，那么这两条直线平行；

（3）如果一个三角形是直角三角形，那么这个直角三角形的两个锐角互余；

（4）如果两个角相等，那么这两个角的补角相等. 练习2：指出下列命题的题设和结论，并说明哪些是真命题，哪些是假命题

（1）如果AC=BC，那么C是线段AB的中点；

（2）如果∠1= ∠2，∠2= ∠3，

那么∠1= ∠3；

（3）若xy=0，则x=0；

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（4）大于直角的角是钝角. 五、布置作业

判断下列命题是真命题还是假命题：

（1）两个锐角的和是锐角；

（2）邻补角是互补的角；

（3）同旁内角互补.

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