复习题教学设计及教案分析

课堂教学集体设计记载

组别

主备人

参与

教师

备课

内容

数学

师明星

组长

科目

郭强

数学

地点

时间

145 2.27 郭强 宋爱玲 郭琼

乔灵梅 刘彩英 王召春

第六章

反比例函数

（一）知识与能力

1.回顾反比例函数的概念，能根据已知条件确定反比例函数的表达式. 2.会作反比例函数的图象，并探索和掌握反比例函数的主要性质，

3.会从函数图象中获取信息，能运用反比例函数的概念、图象和主要性质解决实际问题. (二)过程与方法

1.熟练掌握本章的整体知识结构，培养学生的概括和归纳能力，形成知识体系。

2.经历从具体问题情境抽象出反比例函数概念的过程，感受函数的模型思想，认识理解反比例函数的性质，体会研究函数一般性的方法。

3.能根据所给信息确定反比例函数的表达式、会作反比例函数的图象，并能运用数形结合和分类思想解决与反比例函数相关的数学问题和实际应用问题。

(三)情感与价值观

通过本章内容的回顾与思考，发展学生的数学应用能力，经历函数图象信息的识别与应用过程，发展学生形象思维能力，激发学生学习的热情，培养学生学习数学的兴趣。

重点：本章知识的网络结构体系. 理解反比例函数的概念；会作反比例函数的图象，并掌握其性质. 反比例函数的相关应用. 难点：利用反比例函数的图像，探索反比例函数的主要性质. 反比例函数的相关应用.

教学

目标

教学

重难点

板

书

设

计

反比例函数概念

数

反比例函

反比例函数的图象与性质

反比例函数的应用

1

教

学

设

计

本节课设计了五个教学环节：第一环节：复习提问，引人入胜；第二环节：知识串联，形成体系；第三环节：交流探讨

、收获小结；第四环节：课堂10分，堂堂清；第五环节：课后作业

第一环节：复习提问，引人入胜

活动目的

给学生设置疑问，激发学生的思考和回顾，明确本节课的学习任务。

活动过程：翻看反比例函数一章的内容，请大家先整理一下，本章学习了哪些主要内容? 学生回答预设：反比例函数的定义；反比例函数的图象及性质；反比例函数的应用。

. 教师引入：下面我们就来系统全面地对本章内容进行复习。

第二环节：知识串联，形成体系

活动目的：引导学生对本章的所学的基础知识进行系统的归纳和整理，使学生明确各个知识点之间的联系，

将基础知识网络化，形成本章知识的框架结构体系。

活动过程：

（一）本章知识结构

引导学生构造本章知识结构图。 (可课前让学生自己制作本章知识的内容框架或思维导图，上课进行展示和交流) 本章内容框架

反比例函数概念

反比例函数

反比例函数的图象与性质

反比例函数的应用

活动效果：学生可以根据以上内容框架，对自己整理的知识框架进行补充和整理，完善自己的知识体系，并能用自己的语言归纳总结本章内容. 注意事项：1. 应以学生自主总结和归纳为主，教师要在适时适当的给予指导；

2.

对于学生个性化的结构框架的整理设计，只要合理，老师都应给予肯定。

（二）回顾出反比例函数概念.

一般地，如果两变量x，y之间的关系可以表示成y=y是 x的反比例函数. 反比例函数的三种表示方式：y=问题1：

（1）下列函数：①xy＝1，②例函数的有（

）

（2）若函数y＝（m﹣1）（3）已知A（m+3,2）（3，k(k是常数，k≠0)的形式,那么称xk-1 xy=k y=kxx﹣1，③y＝kx（k≠0），④y＝3﹣x，其中，y是x的反比是反比例函数，则m的值是（

）

m）是同一个反比例函数图象上的两个点，则m=

。

3（三）回顾反比例函数图象的作图步骤及反比例函数图象的性质

画函数图象的步骤有列表、描点、连线.在作反比例函数的图象时应注意：列表时自变量的取值应选取绝对值相等而符号相反的—对一对的数值，并尽量多取一些点，连线时要连成光滑的曲线，而不是折线. 反比例函数图象的性质有：

1.形状：反比例函数的图象是两支双曲线. 2.位置：当k>0时，图象分别位于第一、三象限；当k<0时，图象分别位于第二、四象限. 2

教

学

设

计

3.增减性：当k>0时.在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，在每一个象限，y随x的增大而增大. 4.因为在y=k

(k≠0)中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与xx轴相交，也不可能与y轴相交. 5.在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，过点P，Q分别作x、轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，S2则S1＝S2

6.对称性：

反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴，-1对称中心是坐标原点；如果正比例函数y=k1x和反比例函数y=k2x中，如果k1k2>0，则两个图象有交点，并且这两交点关于原点对称。

问题2：

（1）对于反比例函数y＝﹣，下列说法不正确的是（

）

A．图象分布在第二、四象限

B．当x＞0时，y随x的增大而增大

C．图象经过点（1，﹣2）

D．若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1＜x2，则y1＜y2 （2）在反比例函数y＝﹣图象上有三个点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3），若x1＜0＜x2＜x3，则下列结论正确的是（

）

A．y3＜y2＜y1

B．y1＜y3＜y2

（3）考察函数y=

当y≥-1时，x的取值范围是 。

（4）已知一次函数y＝ax+b和反比例函数y＝的图象相交于A（﹣2，y1）、B（1，y2）两点，则不等式ax+b＜的解集为（

）

C．y2＜y3＜y1

D．y3＜y1＜y2 的图象，当x=-2时，y= ；当x<-2时，y的取值范围是 ；

A．x＜﹣2或0＜x＜1 B．x＜﹣2 C．0＜x＜1 D．﹣2＜x＜0或x＞1 （5）如图，点B是反比例函数y＝（k≠0）在第一象限内图象上的一点，过点B作BA⊥x轴于点A，BC⊥y轴于点C，矩形AOCB的面积为6，则k的值为（

）

（6）若反比例函数y＝

的图象如图，P，Q为任意两点，SOAP记为S1，S△OBQ记为S2，则：（

）A．S1＝S2

B．S1＞S2

C．S1＜S2

D．无法判断

（7）如图，点A是反比例函数y＝的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为4，则k的值是（

）

3

（8）如图，点A在双曲线上，点B在双曲线（k≠0）上，AB∥x轴，分别过点A、B向x轴作垂线，垂足分别为D、C，若矩形ABCD的面积是8，则k的值为

．

（9）正比例函数y＝kx与反比例函数y＝的图象相交于A、B两点，已知点A的横坐标为1，点B的纵坐标为−3，则A、B两点的坐标分别为 。

第三环节：交流探讨 收获小结

活动内容：

教师引导学生进行回顾和整理，然后通过师生交流和生生交流，回答以下问题：本节课我们都一起回顾和复习了哪些内容？

交流预设：

1.反比例函数概念

2.反比例函数图像的做法及性质

3.反比例函数在生活中的应用

4.做题时要注意数形结合

5.具体题目的解题思路

活动目的：使学生通过再次的回顾和总结，完善自己知识框架，进一步培养了学生归纳和交流能力。

第四环节：课堂10分，堂堂清

|m|﹣31、若函数y＝（m+2）x是反比例函数，则m= ，函数图象在

。

2、若点A（a，b）在双曲线上，则代数式ab﹣4的值为（

）

3、在反比例函数y＝图象上有三个点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3），若x1＜0＜x2＜x3，则y1、y2、y3的大小关系是 4、如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y＝（x＜0）的图象经过顶点B，则k的值为

．

4、如图，已知一次函数的图象y＝kx+b与反比例函数y＝﹣的图象交于A，B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是﹣2，求

（ （1）A，B两点的坐标

（2）直接写出一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时x的取值范围．

追加：一次函数的解析式和△AOB的面积；

活动目的：在本环节中，学生独立进行思考，避免替代思维，及时真实地检测学生学习了本节课的理解掌握情况，然后针对性地通过一对一辅导或者同学间合作交流，有效帮助学弱生，达成课堂学习目标。

第五环节：课后作业

完成中考指导14讲：直达中考、分层训练、能力提升的22-27题。

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