5. 牛顿运动定律的应用优秀教学设计

§5 牛顿运动定律的应用（一）

【例题讲解】

一、已知物体的受力情况，求解物体的运动情况

例1、已知静止在水平地面上的物体的质量m=4kg，动摩擦因数为0.2，水平恒力F=12N,求作用4s后的速度和4s内的位移？

变式训练1：若F作用4s后撤去，求物体运动的总位移？

例2、如图所示,质量为4 kg的物体静止于水平面上,物体与水平面间的动摩擦因数为0.2,物体受到大小为20 Ｎ,与水平方向成３7°角斜向上的拉力F作用2时沿水平面做匀加速运动, (ｇ取10 m/s)求：

（1） F作用5s末物体的速度和位移? （2） 5s后撤去F，求再过10s物体的位移？

例3、一斜面AB长为10 ｍ,倾角为３7°,一质量为２kg的小物体(大小不计)从斜面顶端A点由静止开始下滑,如图所示(ｇ取10 m/s2)若斜面与物体间的动摩擦因数为0.5,求小物体下滑到斜面底端B点时的速度及所用时间.

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二、已知运动情况可以求解受力情况

例4、汽车重12.5 t ，司机看到绿信号灯后，立即起动汽车，经5s行驶了20m，已知汽车所受的阻力是车重的0.02倍，求：（g取10m/s2）

（1）汽车发动机的牵引力；

（2）如果汽车在5s后改为匀速运动，这时汽车的牵引力又是多大？

例5、一个滑雪的人，质量m=50kg, 以v0＝2m/s的初速度沿山坡匀加速滑下，山坡倾角为30度，在t=5s的时间内滑下的路程x=60m，求滑雪人受到的阻力（包括摩擦力和空气阻力）？

变式训练2、滑雪者以v0＝20m/的初速度沿直线冲上一倾角为300的山坡，从刚上坡即开始计时，至3.8s 末，滑雪者的速度变为零。如果雪橇的质量为m＝80kg，求雪橇与山坡的摩擦力是多大？（g取10m/s2）

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【自主作业】

1．一个物体从离地面一定的高度由静止释放，如果下落过程中受到的空气阻力是物体重力的0.2倍，则物体下落的加速度大小是________m/s2。如果从地面上以一定的初速度竖直向上抛出一物体，受到的空气阻力仍是重力的0.2倍，则物体上升时的加速度大小是_______m/s2。（g取10 m/s2）

2．质量为0.2 kg的物体沿某一水平面做匀速运动，速度是1 m/s，已知物体与水平面间的动摩擦因数是0.2，当物体受到跟速度方向相同的作用力增大到4 N时，作用3 s末的速度大小是_________。（g取10 m/s2）

3．一个静止在水平面上的物体，质量为2 kg，受水平拉力F=6 N的作用从静止开始运动，已知物体与平面间的动摩擦因数0.2，求物体2 s末的速度及2 s内的位移。（g取10 m/s2）

4．质量m＝1kg的物体沿倾角＝37的固定粗糙斜面由静止开始向下运动，风对物体的作用力沿水平方向向右，其大小与风速v成正比，比例系数用k表示，物体加速度a与风速v的关系如图（b）所示。求：（1）物体与斜面间的动摩擦因数；（2）比例系数k。（sin370=0.6,cos370=0.8,g=10m/s2）

a

/ms2

（b）

m

4

－



－

（a）

0

5 v/ms1

§6 牛顿运动定律的应用（二）

一、加速度的方向与合力方向相同

例1、如图所示，沿水平方向做匀加速直线运动的车厢中，悬挂小球的悬线偏离竖直方向370角，球和车厢相对静止，球的质量为1kg.(g=10m/s2,sin370=0.6,cos370=0.8) ,求(1)求车厢运动的加速度并说明车厢的运动情况。(2)悬线对球的拉力。

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练习1、如图所示，质量m=10㎏的小球挂在倾角α＝370的光滑斜面的固定杆上，当斜面各小球以a1＝g/2的加速度向右匀加速运动时，小球对绳的拉力和对斜面的压力分别是多大？

二、多个过程的分析

例2、跳跃摸高是一项常用的运动方式，也是重要的身体素质测试项目。某同学身高1.80m，站立举手可摸高2.20m。用力踏足蹬地时间约0.45s后，跳起。若该同学质量为65kg，起跳过程中用力1060N，可看作恒力，他跳起后最高可摸到多高？（g10m/s）

练2：美国密执安大学5名学习航空航天技术的大学生搭乘NASA的飞艇参加了“微重力学生飞行机会计划”。飞行员将飞艇开到6000 m的高空后，让其由静止下落，以模拟一种微重力的环境。下落过程中飞艇所受空气阻力为其重力的0.004倍．这样，可以获得持续约25 s之久的失重力影响的实验。紧接着，飞艇又做匀减速运动．若飞艇离地面的高度不得低于500 m，重力加速度g取10 m/s2，试求：

(1)飞艇在25 s内下落的高度；

(2)在飞艇后来的减速过程中，大学生们对座位的压力是重力的多少倍？

三、正交分解在牛顿第二定律中的应用

例3、所示,质量为4 kg的物体静止于水平面上,物体与水平面间的动摩擦因数为0.5,物体受到大小为20 Ｎ,与水平方向成３０°角斜向上的拉力F作用时沿水平面做匀加速运动,求物体的2加速度是多大?(ｇ取10 m/s)

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练3、风洞实验室中可以产生水平方向的、大小可调节的风力，现将一套有小球的细直杆放入风洞实验室，小球孔径略大于细杆直径。（1）当杆在水平方向上固定时，调节风力的大小，使小球在杆上作匀速运动，这时小球所受的风力为小球所受重力的0.5倍，求小球与杆间的滑动摩擦因数。（2）保持小球所受风力不变，使杆与水平方向间夹角为37°并固定，则小球从静止出发在细杆上滑下距离S所需时间为多少？

【自主作业】

1、航模兴趣小组设计出一架遥控飞行器，其质量m =2㎏，动力系统提供的恒定升力F =28 N。2试飞时，飞行器从地面由静止开始竖直上升。设飞行器飞行时所受的阻力大小不变，g取10m/s。 （1）第一次试飞，飞行器飞行t1 = 8 s 时到达高度H = 64 m。求飞行器所阻力f的大小； （2）第二次试飞，飞行器飞行t2 = 6 s 时遥控器出现故障，飞行器立即失去升力。求飞行器能达到的最大宽度h； （3）为了使飞行器不致坠落到地面，求飞行器从开始下落到恢复升力的最长时间t3

。

§7 牛顿运动定律的应用（三）

例1．如图所示，质量分别为mA=2.0kg、mB=8.0kg 的两个物体A和B，它们之间的动摩擦因数μ=0.10，B与地面之间完全光滑，要使A、B一起运动，水平作用在B物体的力就满足什么条件？（g=10m/s2)

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练1．如图所示，质量分别为mA=2.0Kg、mB=8.0Kg 的两个物体A和B，它们之间的动摩擦因数μ=0.10，B与地面之间完全光滑，要使A、B一起运动，水平作用在A物体的力就满足什么条件？（g=10m/s2)

例2．如图所示，物体与水平传送带之间的动摩擦因数μ=0.20，皮带轮之间的距离为12.0m，当皮带静止不动，物体以v0=8.0m/s的初速度从A向B运动，求离开皮带的速度与在皮带上的滑行时间。（g=10m/s2)

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练2：如图所示，传送带AB始终保持v＝1 m／s的速度水平移动，将一质量为m＝0．5 kg的物块从离皮带很近处轻轻放在A点，物体与皮带间的动摩擦因数为0．1，AB之间的距离L＝2．5 m．求物体由A运动到B所经历的时间t。

例3．如图在光滑的水平桌面上放置一质量为4kg的小车。小车的前端系上细绳，细绳的另一端跨过定滑轮并挂一个质量为1kg的重物，求：①绳子中的拉力是多大？。②如果物体的质量为0.1kg，绳子中的拉力是多大？

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练3．如图4.所示，质量为M的物体，放置在水平光滑的桌面上，通过轻绳跨过定滑轮与物体m相连，求绳的张力。

变式：①绳子上的张力在什么情况下近似等于mg？②如果在研究加速度与质量、外力关系的实验中，将m与M作为研究对象，那么mg就是系统产生加速度的外力。则在研究加速度与外力关系的过程中，如何保持质量不变？③如果将M中挖一块质量为m到m上，系统的加速度与绳的张力将如何变化？④如果将m去掉而换成一个大小为mg的拉力，物体M的加速度将如何变化？⑤如果M与桌面间的动摩擦因数为，物体系的加速度与绳的张力又是多少？

【自主练习】

1．如图所示，水平传送带以4 m/s的速度匀速运动，传送带两端A、B间的距离为20 m。现将一质量为2 kg的木块无初速地放在A端，木块与传送带间的动摩擦因数为0.2，g取10 m/s2，求木块从A端运动到B端所用的时间。

第1 题图

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2．一个质量为M的人站在地面上用一绳子通过定滑轮将质量为m的重物从高处放下，如图所示。若重物以a加速下降（a

§8 牛顿运动定律的应用（四）

例1．质量为m=20kg的物体，在大小恒定的水平外力F的作用下，沿水平面做直线运动。（0～2）s内F与运动方向相反，（2～4）s内F与运动方向相同，物体的速度—时间图像如图，g取10m/s2。求物体与水平面间的动摩擦因数。

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练1．质量为3 kg的物体，在0 ~ 4 s内受水平力F的作用，在4 ~ 10 s内因受摩擦力作用而停止，其v-t图象如图所示。求：

（1）物体所受的摩擦力。

（2）在0 ~ 4 s内物体所受的拉力。

（3）在0 ~ 10 s内物体的位移。

例2．人和雪橇的总质量为75kg，沿倾角θ=37°且足够长的斜坡向下运动，已知雪橇所受的空气阻力与速度成正比，比例系数k未知，从某时刻开始计时，测得雪橇运动的v-t图象如图中的曲线AD所示，图中AB是曲线在A点的切线，切线上一点B的坐标为（4, 15），CD是曲线AD的渐近线，g取10m/s2，试回答和求解：

⑴雪橇在下滑过程中，开始做什么运动，最后做什么运动？

⑵当雪橇的速度为5m/s时，雪橇的加速度为多大？

⑶雪橇与斜坡间的动摩擦因数μ多大？

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练2．“神舟”五号飞船完成了预定的空间科学和技术实验任务后返回舱开始从太空向地球表面按预定轨道返回，返回舱开始时通过自身制动发动机进行调控减速下降，穿越大气层后，在一定的高度打开阻力降落伞进一步减速下落，这一过程中若返回舱所受空气摩擦阻力与速度的平方成正比比例系数（空气阻力系数）为k，所受空气浮力恒定不变，且认为竖直降落．从某时刻开始计时，返回舱的运v—t图象如图中的AD曲线所示，图中AB是曲线在A点的切线，切线交于横轴一点B，其坐标为（8,0），CD是曲线AD的渐进线，假如返回舱总质量为M=400kg，g=10m/s2，求：

（1）返回舱从计时开始做怎样的运动？

（2）在初始时刻v=160m/s，此时它的加速度是多大？

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（3）推证空气阻力系数k的表达式并计算其值．

例3．

A、B、C三个物体，质量分别为m1、m2、m3，与水平地面的动摩擦因数分别为μ1、μ2、μ3，在水平拉力的作用下做加速运动，图4.6-3为拉力与加速度的函数图线，则根据图线比较三个物体的质量、动摩擦因数。

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【自主作业】

1．固定光滑细杆与地面成一定倾角，在杆上套有一个光滑小环，小环在沿杆方向的推力F作用下向上运动，推力F与小环速度v随时间变化规律如图所示，取重力加速度g＝10m/s2。求：

（1）小环的质量m；

（2）细杆与地面间的倾角。

§9超重与失重

【自主预习】

一、乘电梯时的发现

1、完成本节“活动”

弹簧测力计的示数

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加速度的方向

静止

由静止向上运动

由向上运动到静止

由静止到向下运动

由向下运动到静止

2、完成“讨论交流”

3、推导出重物的加速度为a时弹簧测力计的示数的表达式。

二、超重和失重现象

1、物体的重力由

决定，与物体的运动状态

（有关、无关）

2、弹簧测力计和示数由

决定，它一定等于物体的重力吗？

3．物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）大于物体所受重力的现象，称为

现象，如：

，其加速度的方向

。

4．物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）小于物体所受重力的现象，称为

现象，如：

，其加速度的方向

．

5．如果物体对支持物、悬挂物完全没有作用力，这种状态称为

，其加速度大小等于

，方向为

，如：

．

【例题讲解】

例1：人站在电梯中，人的质量为m．如果当电梯以加速度a加速上升时，人对地板的压力为多大?

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练习1：①人以加速度a加速向下运动，这时人对地板的压力多大? ②人随电梯以加速度a减速上升，人对地板的压力为多大? ③人随电梯向下的加速度a＝g，这时人对地板的压力又是多大?

练2．在一个封闭装置中，用弹簧秤称一物体重力，根据读数与实际重力之间的关系，以下说法中正确的是

(

) A.读数偏大，表明装置加速上升；

B．读数偏小，表明装置减速下降

C.读数为零，表明装置运动加速度等于重力加速度，但无法判断是向上还是向下运动

D．读数准确，表明装置匀速上升或下降

【自主作业】

1．若一个物体处于平衡状态，则此物体一定是（

）

A．静止

B．匀速直线运动 C．速度为零 D．各共点力的合力为零

2．关于超重和失重，下列说法正确的是（

）

A．超重就是物体受的重力增加了

B．失重就是物体受的重力减少了

C．完全失重就是物体一点重力都没有人

D．不论超重、失重或安全失重，物体所受的重力是不变的

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3．大小不同的三个力同时作用在一个小球上，以下各组中可使小球平衡的是（

）

A．2 N，3 N，6 N

B．1 N，4 N，6 N C．35 N，15 N，25 N

D．5 N，15 N，25 N 4．下列说法中正确的是（

）

A．只要物体向上运动，速度越大，超重部分越大

B．只要物体向下运动，物体就失重

C．只要物体具有竖直向上加速度，物体就处于超重状态，与物体运动方向和速度大小无关

D．只要物体在竖直方向运动，物体就一定处于超重或失重状态

5．某物体受到四个力的作用而处于静止状态，保持其中三个力的大小和方向均不变，使另一个大小为F的力方向转过90°，则欲使物体仍能保持静止状态，必须再加上一个大小为多少的力（

）

A．F

B．2F

C．2F

D．3F

6．重2 kg的物体用弹簧秤挂在可竖直升降的电梯里，读数为26 N，由此可知，该物体处于________状态，电梯做_________运动，其加速度大小等于___________m/s2。（g取10 m/s2）

7．一个质量是50 kg的人站在升降机的地板上，升降机的顶部悬挂了一个弹簧秤，弹簧秤下面挂着一个质量为m=5 kg的物体A，当升降机向上运动时，他看到弹簧秤的示数为40 N，

g取10 m/s2，求此时人对地板的压力。

8．电梯的地板上有一个物体，它对地板的压力随时间变化的图像如图所示，电梯从静止开始运动，到16 s后停了下来，试分析电梯的运动情况，并计算出16 s内电梯运动的位移．(g取10m/s2)

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9.如图所示，用细绳连接绕过定滑轮的物体M和m，已知M>m，可忽略阻力，求物体M和m的共同加速度a。

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