5. 匀变速直线运动速度与时间的关系优质课教案

匀变速直线运动的速度与时间的关系

学习目标定位

1.知道匀变速直线运动的特点及分类.2.理解匀变速直线运动的v－t图象特点.3.掌握匀变速直线运动的速度公式，并会用公式解决简单的匀变速直线运动问题．

一、匀变速直线运动

1．定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动，叫做匀变速直线运动．

2．分类

(1)匀加速直线运动：物体的速度随时间均匀增大．

(2)匀减速直线运动：物体的速度随时间均匀减小．

二、速度与时间的关系式

1．速度v与时间t的关系式：v＝v0＋at. 2．对公式的理解：做匀变速直线运动的物体，在t时刻的速度v等于物体在开始时的速度v0再加上在整个过程中速度的变化量at.

一、匀变速直线运动

[问题设计] 1．如图1所示

的v－t图象有什么特点？它表示物体运动的速度有什么特点？物体运动的加速度是多少？

答案

图象是一条平行于时间轴的直线；物体的速度不随时间变化，即物体做匀速直Δv线运动；因为Δv＝0，所以＝0，故物体的加速度为零．

Δt2．请描述如图2所示的v－t图象表示的物体的运动情况，取相等的时间间隔，看它们的速度变化量有什么特点？这样的特点说明什么？

答案

物体做匀加速直线运动；无论Δt选在什么区间，对应的速度v的变化量ΔvΔv都相等(如图所示)；这说明在任意一段Δt上都一样，即物体运动的加速度保持不变．

Δt

[要点提炼] 1．匀变速直线运动的特点

(1)加速度a恒定不变．

(2)v－t图象是一条倾斜的直线．

2．对v－t图象的理解

(1)其上每一个点表示某一时刻的速度，正负表示速度的方向(即物体运动的方向)．

(2)直线的斜率表示加速度，斜率的正负表示加速度的方向，斜率为正表示加速度方向与选定的正方向相同，斜率为负表示加速度方向与选定的正方向相反．

注意

不能从斜率正负说明质点做加速运动或减速运动．

3．几种常见的匀变速直线运动的v－t图象(如图3所示) (1)直线a反映了速度随时间是均匀增加的，为匀加速直线运动．

(2)直线b反映了速度随时间是均匀减小的，为匀减速直线运动．

(3)直线c反映了速度随着时间先均匀减小，后均匀增加，由于加速度不变，整个运动过程也是匀变速直线运动．

[延伸思考]

如图4是一个物体运动的v－t图象，物体在做匀变速运动吗？

Δv′答案

在相等的时间间隔内，即Δt′＝Δt，速度的变化量Δv′≠Δv，所以Δt′Δv≠，故物体的加速度变化，物体在做非匀变速直线运动．

Δt

1

二、速度与时间的关系式

[问题设计] 设一个物体做匀变速直线运动，运动开始时刻(t＝0)的速度为v0(叫做初速度)，加速度为a，求t时刻物体的瞬时速度．

Δvv－v0v－v0答案

由加速度的定义式a＝＝＝，整理得：v＝v0＋at. Δtt－0t[要点提炼] 1．公式v＝v0＋at中各量的物理意义

v0是开始时刻的瞬时速度，称为初速度；v是经时间t后的瞬时速度，称为末速度；at是在时间t内的速度变化量，即Δv＝at. 2．公式的矢量性

公式中的v0、v、a均为矢量，应用公式解题时，一般取v0的方向为正方向．若物体做匀加速直线运动，a取正值；若物体做匀减速直线运动，a取负值．

3．当v0＝0时，v＝at，物体的瞬时速度与时间成正比．

[延伸思考] 物体的初速度越大，加速度越大，运动的时间越长，则由公式v＝v0＋at知物体的末速度一定越大吗？

答案

不一定．由公式v＝v0＋at知，当物体做匀加速运动时，物体的初速度越大，加速度越大，运动的时间越长，则物体的末速度一定越大．而当物体做匀减速运动时，末速度可能反而越小．

一、对匀变速直线运动的理解

例1

下列有关对匀变速直线运动的认识，其中正确的是(

) A．物体在一条直线上运动，若在相等的时间内通过的位移相等，则物体的运动就是匀变速直线运动

B．加速度大小不变的运动就是匀变速直线运动

C．匀变速直线运动的v－t图象是一条倾斜直线

D．匀变速直线运动的加速度是一个恒量

解析

匀变速直线运动的速度大小时刻在发生变化，在相等的时间里通过的位移一定不会相等，A错误；匀变速直线运动的加速度大小和方向都不能变化，B错误，D正确；匀变速直线运动的v－t图象是一条倾斜直线，，C正确．

答案

CD

二、速度与时间的关系式(v＝v0＋at)的应用

例2

一物体从静止开始以2 m/s2的加速度做匀加速直线运动，经5 s后做匀速直线运动，最后2 s的时间内物体做匀减速直线运动直至静止．求：

(1)物体做匀速直线运动的速度的大小；

(2)物体做匀减速直线运动时的加速度．

解析

解题关键是画出如下的示意图：

设图中A→B为匀加速直线运动，B→C为匀速直线运动，C→D为匀减速直线运动，匀速运动段的速度为AB段的末速度，也为CD段的初速度．

(1)由速度、时间的关系式得

vB＝a1t1＝2×5 m/s＝10 m/s vC＝vB＝10 m/s 即做匀速直线运动的速度为10 m/s (2)由v＝v0＋a2t2得

v－v0vD－vC0－10a2＝＝＝

m/s2＝－5 m/s2. t2t22负号表示加速度方向与vC方向相反．

答案

(1)10 m/s

(2)－5 m/s2，加速度方向与vC方向相反．

2

三、v－t图象的理解和应用

例3

A、B是做匀变速直线运动的两个物体的速度图象，如图5所示．

(1)A、B各做什么运动并求其加速度；

(2)两图象交点的意义；

(3)求1 s末A、B的速度；

(4)求6 s末A、B的速度．

v－v08－2解析

(1)A物体沿规定的正方向做匀加速直线运动，加速度大小为a1＝＝

m/s2＝1 m/s2，方t6向与初速度方向相同；B物体前4 s沿规定的正方向做匀减速直线运动，4 s后沿反方向做匀加速直线运动，0－8加速度为a2＝

m/s2＝－2 m/s2，负号表示加速度方向与初速度方向相反．

4(2)两图象交点表示在该时刻A、B速度相同．

(3)1 s末A物体的速度为3 m/s，和初速度方向相同；B物体的速度为6 m/s，和初速度方向相同．

(4)6 s末A物体的速度为8 m/s，和初速度方向相同；B物体的速度为－4 m/s，和初速度方向相反．

答案

见解析

针对训练

如图6所示是某物体做直线运动的v－t图象，由图象可知(

) 图6

A．物体在0～2 s内做匀速直线运动

B．物体在2 s～8 s内静止

C．物体在4 s末的速度为10 m/s D．物体在6 s末的速度为12 m/s 答案

D 解析

物体在0～2 s内速度随时间均匀增大，做匀加速直线运动，故A错误；物体在2 s～8 s内速度随时间不变，做匀速直线运动，故B错误．从图象知，物体在4 s末的速度为12 m/s，在6 s末的速度为12 m/s，故C错误，D正确．

课堂小结：

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