解决问题教学设计第二课时

单元整体教学设计

基于核心素养的小学数学教学设计

单元名称：圆柱与圆锥

姓名：

学科年级：

单元学习概述 本单元是在认识了圆，掌握了长方体、正方体的特征以及表面积与体积计算方法的基胡韩

六年级

工作单位：

教材版本：

大英县五方小学校

人教版

础上编排的。圆柱与圆锥都是基本的几何形体，也是生产、生活中经常遇到的几何形体。圆柱和圆锥扩大了学生认识形体的范围，增加了形体的知识，有利于进一步发展空间观念。

本单元包括圆柱的认识、圆柱的表面积、圆柱的体积、圆锥的认识、圆锥的体积等内容。

单元教学目标

1．

1、使学生认识圆柱和圆锥，掌握它们的特征；认识圆柱的底面、侧面和高；认识圆锥的底面和高。

2．

2、通过观察、动手操作等，初步体会“点、线、面、体”之间的关系，发展空间观念。

3．

3、结合具体情境和操作活动，探索并掌握圆柱表面积的计算方法，并能解决生活中一些简单的问题。

4．

4、结合具体情境和操作活动，了解圆柱和圆锥体积（包括容积）的含义，探索并掌握圆柱和圆锥体积的计算方法，能解决一些简单的实际问题。

5、经历“类比猜想—验证说明”的探索圆柱、圆锥体积计算方法的过程，体会类比、转化等思想，初步发展推理能力。

学习者特征分析 学生在五年级已学过长正方体的知识，对立体图形的表面积、体积等都有了一定的掌握，作为形积问题，学生相对要感兴趣，学生的思维方式也从具体形象超抽象逻辑过度，空间观念初步建立，因此借助直观、动手操作、合作交流、转化并建模是学生首选的学习方法。

主题划分

主题一：圆柱的认识

、圆柱的表面积、圆柱的体积 （7课时）

主题二：圆锥的认识与圆锥的体积 （3课时）

主题三：复习巩固综合运用 （2课时）

主题一：圆柱

一、教学内容分析

本小节包括三部分内容：圆柱的认识、圆柱的表面积和体积。在第一学段直观认识圆柱的基础上，本节教材从特征、表面积、体积三方面进一步丰富学生对圆柱的认识。

二、教学目标

1.能认识圆柱体，能根据具体事物指出他的侧面，底面，高。

2.能正确辨别圆柱沿着侧面的一条高展开后，底面圆的周长与侧面展开的长方形边之间的关系。

3.在2的基础上理解表面积公式，并利用表面积公式进行简单的计算，

4、通过长方体的体积的计算方法，和圆面积推导方法，类比得出圆柱的体积计算方法，并能简单的应用。

1

三、教学策略选择与设计

1、采用启发、诱导、探索、发现的理念，在动手实践中，引导学生积极思考，主动探究，建立模型。

2、强化学生分步书写的能力，提高计算的准确性。

3、在应用中，分层要求，提高中等生的理解能力，并逐步带动学困生能列出算式。

四、教学重点及难点

重点 使学生认识圆柱侧面展开图与底圆周长，高的对应关系，并推导出圆柱侧面积、表面积的计算公式。

难点

会利用公式根据具体问题，计算圆柱的表面积和体积。

五、教学过程

教师活动

1、例1圆柱的组成及其特征

在引导学生观察圆柱形实物的基础之上，认识圆柱的底面、侧面和高。感知圆柱的特征。

2、活动：拿一张长方形硬纸，在某一边贴上一小棒，快速转动小棒，看转出来的是什么形状。

例2认识圆柱侧面展开图。

1、引导学生动手实践，自主探究，发现得出圆柱侧面是一个长方形。

2、问题“这个长方形的长、宽与圆柱有什么联系？”“把这个长方形重新包在圆柱上，你能发现什么？” 1、学生猜想：圆柱的侧面展开后是什么形状？

（有多种，但重点应当以左图为重点）

2、学生通过操作、验证、比较等，进一步发现长方形的长、宽与圆柱的底面周长、高之间的关系，

1、进一步激发学生探究的欲望，

2、实现平面与曲面之间的转换。体现了让学生自主探究的学习过程。

1、组织学生对圆柱的观察、触摸以及交流讨论，了解圆柱的特征。

2、拿一张长方形硬纸，在某一边贴上一小棒，快速转动小棒，看转出来的是什么形状

预设学生活动

设计意图

1、为后继学习圆柱表面积、体积做准备。

2、使学生从旋转的角度认识圆柱，使学生看到长方形的长、宽与圆柱的底面半径、高之间的关系，并感受平面图形与立体图形的转换

例3圆柱的表面积及其计算方法。

1、学生在回忆、观察和交流中逐步1、提出：圆柱的表面积指的是什理解圆柱表面积的含义

么？

2、呈现以前学过的圆柱展开图，及时提出：观察上图，你能发现什么？

小精灵的提问：“圆柱的侧面积你会计算吗？圆柱的底面积呢？”以进一步提示学生如何解决圆柱表面积的计算问

2、学生自主探求圆柱的表面积有哪些，得出圆柱表面积=圆柱的侧面积+两个底面的面积。

2 1、引导学生在回忆、观察和交流中逐步理解圆柱表面积的含义

2、解决表面积在开始就要强化侧面积即实际就是求图中长方形的面积，以帮助学生将圆柱的底面半径（或直径）及圆柱的高，和圆柱侧面图形的长、宽建立联系。

题。针对计算过程中可能出现的困难，

教材重点提示了圆柱的侧面积的计算。

3、自行推导总结圆柱的侧面积=底面周长×高

3、既十分重视新知识与已有知识的联系，又注重学生自主探求、归纳推理等能力的培养。

例4圆柱表面积计算的应用。

1、厨师帽需要多少布料？教师引导学生抽象问题的实质是求表面积。

以厨师帽抽象为一个只有一个底的圆柱。

2、学生独立解答，对照教材思考“进

2、这道题的计算结果，在取近似值时采用的是“进一法”，而非用“四舍五入”取近似值，为什么？

例5圆柱体积公式的推导。

从回顾旧知（长方体、正方体的体积计算）入手，引出圆柱体积的计算问题，并提出圆柱能否转化为已学过的立体图形来计算体积。如何转化？

引导学生观察与推理，得出转化前后的圆柱与长方体各部分之间的对应关系，推导出圆柱的体积计算公式的两种形式。

6用圆柱体积的计算公式解决实际问题。如何计算杯子的容积呢？教材创设了一个生活让学生回忆先前的有关容器容积计算的一些相关知识，使学生明白容

引导学生注意这是从容器的内部测量的相关数据。具体如何应用公式计算，可放手让学生自主选择计算方法。

3 1、现实生活中有关圆柱表1、学生自主分析与集体交流分享，面积计算的情形复杂多变，需要根据具体的情况，确定求哪些面的面积之和。这对于学生来说，首要的问题是能否将现实的具体的物体抽象转化为“标准”的圆柱。

2、因为只要是求所需的材料首先要考虑够用，所需的材料只可比计算结果多而不能少。

一法”

学生观察、操作与想象，运用空间想象和极限思想、试着把圆柱转化为长方体。紧接着，根据小精灵的提示：把拼成的长方体与原来教材从将圆等分若干等份再拼成近似长方形这一原有知识经验作为思维的生长点，引导学生从平面的知识类推到立体的图形，即先将圆柱的底面分成许多相等的扇形，再把圆柱切开，拼成一个近似的长方体。继而让学生想象，等分成的份数越多，的圆柱比较，进而发现规律，推导公式。

拼成的形体越接近长方体。

的问题情境“这个杯子能不能装下这袋牛奶”，要解决这个问题，就先要计算杯子的容积，使学生感受计算的必要性。

器容积计算的方法与相应立体图形的体积计算方法相同，

例7用圆柱体积计算公式解决问题。

1、提出问题“这个瓶子不是一个完整的圆柱，无法直接计算容积”引导学生进一步思考提出问题“能不能转化成圆柱呢”；

2、引导学生通过观察，比较水瓶倒置前后的水瓶内的变化情况，发现水瓶的容积无论是倒置前后，总是瓶内水的体积与无水部分的体积。进一步发现，水瓶倒置前后，水的体积与无水部分（即空气）的体积都是不变的，并且倒置前，瓶内水的形状是一个圆柱，而倒置后，无水部分（即空气）的形状是一个圆柱，这两个圆柱的体积就是瓶子的容积。

作业设计：

1.教材后面的“做一做”每节课都要求学生做在课堂练习本上，可抽同学上黑板做，然后小组讨论。

2.每节课后的单元练习可根据每节课的内容分层要求学生解答在课后作业本上。

3、口算要求每个学生对应完成

思维训练：

1、体积不变，圆柱和长方体与正方体的转换。

2、圆柱摆放位置的变化和称呼的现实变化

六、教学评价设计

学生自我评价表 评价内容

优（5分）

我能认真听老师讲课，听同学发言。

遇到我会回答的问题都主动举手了。

发言时声音洪亮

我能积极参与小组讨论活动，能与他人合作。

我会指出同学错误并正确解答

善于思考，并能有条理的表达自己

1、有利于培养学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题等诸方面的能力。

1、学生经历了将不规则形状转化为规则形状，把未知知识转化为已学知识的过程，感受了发现过程中的“变”与“不变

2、得出总体思维：空+水=瓶子容积

2、利于提高学生的分析问题与解决问题的能力。与以前计算不规则图形体积的方法进行比较，对转化的思想和方法，适度抽象概括，有利于丰富完善学生的认知结构，提高解决问题的能力。

基本的计算能力学生独立完成作业后小组质疑，相互帮助相互提高，提高学生学习的独立性和合作意识。

普遍偏弱，规范的书写能培养孩子们规范的意识和对数学解题美的能力。

在变换中抓住体积不学生感受变与不变，学会灵活运用知识。

变这一实质，形成良好的思维模式，在底面与高的常规中体会侧面与长，正面与深（宽）的对应

评价等级

良（4）

4 评价目的 中（3）

能否认真专注

能否主动参与

能否自由表达

能否善于合作

是否敢于否定

能否独立思考

不同的看法

我能常得到老师的表扬、同学的赞赏

我能展开丰富的相像，理解教学内容

我能在不懂时向别人请教

我已养成良好的完成作业的习惯

我在学习的过程中感到快乐

这节课我学会了：

这节课我的疑问：

得分：

七、板书设计

圆柱的表面积

是否敢于请教

能否独立思考

是否兴趣浓厚

是否富于想象

是否自我欣赏

侧面积公式 S 侧

== C

×

h

表面积推导 圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积×2

圆柱体积=底面积╳高

八、核心素养体现 1.

通过圆柱的侧面化曲为直的过程，培养了学生的创新精神和主动探究，引导了主动学习、合作交流等运用数学知识的意识和实践能力的培养。

2.

培养学生创新精神、主动参与，引导了主动学习、主动探究、合作交流等

主题二：圆锥

一、教学内容分析 圆锥的认识和体积两部分内容，是在学生学习掌握了圆和圆柱的相关知识基础之上进行教学的。圆锥的侧面也是曲面，展开后是一个扇形，对于圆锥的表面积教材不要求学生掌握，学生在认识圆锥的基础上主要借助圆柱体积的求法，而推导出圆锥体积公式，重在知识的联系和转化上，对学生数学思维的培养有着重要的意义。

二、教学目标

5

1．进一步理解和掌握圆柱的体积计算公式，并能应用到实际解决问题中。

2．培养学生初步的空间观念和思维能力；让学生认识“转化”的数学思考方法。

3、培养空间观念。

三、教学策略选择与设计 在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，归纳出圆锥体积计算公式，并能正确计算；培养学生运用所学知识解决简单的实际问题的能力；初步参透数学的“转化”思想；初步养成乐于思考、勇于质疑、实事求是等良好品质。

四、教学重点及难点 重点

通过观察比较，掌握不规则物体的体积的计算方法。

难点

利用所学知识灵活解决实际问题的能力，并逐步参透“转化”的数学思想。

五、教学过程 教师活动

例1认识圆锥的底面、侧面和高及其特征

预设学生活动

设计意图

1、培养学生从具体到抽象的过程，在几何直观1学生利用多媒体课件，感中感知体会

2、间接测量圆锥的高知圆锥，并结合实物理解圆锥各

也是一种转化能力的培1、从实物抽象出圆锥圆锥几何模型，部分的关系和名称

养。

2、

放手让学生亲手操作实引导学生观察认识圆锥的底面、侧面和高，3、与圆柱的认识编排并给出这些概念的定义及其主要特征。

践，并展开交流讨论，以获得测相似，为加深对圆锥的认2、介绍圆锥高的测量方法，并指出测量高的基本活动经验使学生加识，安排了一个快速转动量时需要注意的问题。

深对圆锥高的认识。

自制的“三角形”，看转3、学生用小木棍与红色卡出来的是什么形状，从旋纸实验从旋转的角度认识圆锥。

转的角度认识圆锥，以促进学生空间观念的发展。

3、转动自制的“三角形”

6

例2圆锥体积计算公式的推导。

1、教材提出问题“我们已经会计算圆柱的体积，如何计算圆锥的体积呢”，引导学生思考。

2、教师出示等底等高的圆柱和圆锥

1、学生寻找圆柱、圆锥的共同点：底面都是圆等等。

2、学生准备好等底、等高的圆锥和圆柱，通过圆柱、圆锥相互倒沙子或水的实验，探究圆1、按引出问题——实验探究——导出公式三个阶段进行学习符合学生的认知结构，便于把未知纳入已知的知识结构。使得研究的问题更为清晰，学生活动探究、思考的路径也更为明确。

2、启发学生将圆锥的体积与圆柱的体积联系起来，激发学生对两者体积之间的大小关系进行猜测、探究

3、引导学生推导公式锥和圆柱体积之间的关系。

3、导出公式。通过实验学生发现：等底等高的圆锥和圆柱，圆锥的体积是圆柱体积的三分之一。由此得出圆锥体积的计算公式。

例3圆锥体积的计算。

工地上有一堆沙子，近似于一个圆锥（如下图）。这堆沙子的体积大约是多少？如果每立方米沙子重1.5t，这堆沙子大约重多少吨？（得数保留两位小数。）

学生明确题意弄清楚本题是求体积、求重量两个问题。并思考如何注意合理、正确利用题目中给出的信息，弄清所求问题。

通过这个例子的教学，使学生初步学会解决一些与计算圆锥形物体的体积有关的实际问题。

学生练习：

1）一个圆柱的体积是思维训练：当一个圆柱与一个圆锥的底面积和体积分别相等时，圆锥的高与圆柱的高又是什么关系呢？

75.36m³,与它等底等高的圆锥的体积是（

）m³。

2）一个圆锥的体积是141.3m³,与它等底等高的圆柱的体积是（

）m³。

六、教学评价设计

通训练，使学生加深对圆锥和圆柱之间3倍的相互关系，在顺推和逆推中，学会解决圆锥和圆柱相关的问题，并学会整体思考问题。

7

自我评价表

本节课我学会了

内容，知道了

，我觉得自己对本节课的表现

（

满意、不满意），我还有问题是

。

七、板书设计

圆锥的体积

圆柱的体积＝底面积×高

圆锥的体积＝

1/3×底面积×高

字母公式：V＝

1/3Sh

八、核心素养体现 教学时特别重视数学思想方法的渗透，不仅使学生

解决实际问题中用活所学知识，而且提高学生的举一反三的能力，在形象直观逐步过度到抽象直观，符合小学高年级学生不满足于过于简单的问题处理，给有余力的孩子更多的拓展空间，让不同层次的孩子都学有所得。

主题三：复习巩固综合运用

一、教学内容分析（简要说明课题来源、学习内容、这节课的价值以及学习内容的重要性）

根据学生作业和在平时辅导中出现的常见问题，有针对性地及时修正学生不合理的习惯。目的在于规范学生书写的同时，理清解决问题的思路，找准问题的突破口，及时修正学生对问题思考角度的不准确，强化良好思维品质的塑造和培养，

二、教学目标（从知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三个维度对该课题预计要达到的教学目标做出一个整体描述）

1．通过复习，进一步掌握圆柱、圆锥的特征。

2．通过复习，巩固圆柱表面积的计算方法以及圆柱、圆锥体积的计算公式。

3．在复习过程中，引导学生进行数学思考，鼓励学生运用所学知识解决一些简单的实际问题，培养学生解决问题的能力。

8

三、教学策略选择与设计（说明本课题设计的基本理念、主要采用的教学与活动策略）

在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，归纳出圆锥体积计算公式，并能正确计算；培养学生运用所学知识解决简单的实际问题的能力；初步参透数学的“转化”思想；初步养成乐于思考、勇于质疑、实事求是等良好品质。

四、教学重点及难点（说明本课题的重难点）

重点：巩固圆柱表面积的计算方法以及圆柱、圆锥体积的计算公式。

难点：把握圆柱与圆锥的联系和区别，使学生更加明确相关概念，灵活运用计算公式。

五、教学过程（这一部分是该教学设计方案的关键所在，在这一部分，要说明教学的环节及所需的资源支持、具体的活动及其设计意图以及那些需要特别说明的教师引导语）

教师活动

一、导入

提问：这一单元，我们学习了两种立体图形，它们是什么呢？大家想想，我们学习了圆柱和圆锥的哪些知识？

预设学生活动

设计意图

学生积极思考：圆柱和圆锥的特征、圆柱的表面积、初步回忆感知

圆柱和圆锥的体积。

1、合作、建模注意知识的准确性，和描述的正确性

二、归纳

1．复习圆柱、圆锥的特征。

出示大小、方向各不相同的圆柱与圆锥，1、小组交流：圆柱和圆让学生进行分类。

锥各有哪些特征？

圆柱：底面是两个大小相等的圆，侧面是曲面，展开是一个长方形；两底面之间的距离是高，高有无数条。圆锥：底面是圆，侧面是曲面；圆锥顶点到底面圆心之间的距离是高，高只有一条。

9

2．复习圆柱的表面积、体积以及圆锥的体积计算方法。

(1)想一想：圆柱的测面积、表面积怎样计算？

(2)提问：圆柱、圆锥的体积计算公式是什么？是怎样推导出来的？

学生思考得出：

（1）圆柱的侧面积＝底面积×高

圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2

(2) 圆柱的体积＝底面积×高

知识运用前必须注意基础知识的准确性，设计意图让学生在理解中记忆，在记忆中强化理解。并形成良好的知1识结构。

圆锥的体积＝×底面3积×高

三、巩固练习

1．“整理和复习”第4题：说说解题思路，独立完成。

2．练习七第1题：①说说长方体与圆柱间的联系；②说说解题思路；③尝试完成；④反馈交流。

3．练习七第2题：①形体发生了什么变化？它们间有什么联系？②说说解题思路。③独立完成。④反馈交流。

4．练习七第3题：①蜂窝煤是什么形状？有什么特点？②要求什么问题？如何解答？③只列式不计算。④反馈交流。

5．练习七第4题：先让学生思考怎样做，才能使圆柱最大，使学生明确圆柱的直径和高等于正方体的棱长时，圆柱的体积最大。

*6．练习七第6题：①说说解题思路。②尝试只列式不计算。③反馈交流。

独立完成练习

小组寻求帮助及时反馈

小组讨论，合作提高

在巩固应用中理清思路，渗透数学来源于生活，并反过来未生活服务，通过有针对性的问题培养学生良好的思考习惯和优良的思维品质。

六、教学评价设计

自我评价表

本节课我学会了

内容，知道了

，我觉得自己对本节课的表现

（

满意、不满意），我还有问题是

。

七、板书设计

八、核心素养体现

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本主题的设计在培养学生理解能力的基础上加强了学生应用意识的培养，对于不同类型的生活问题都回归到数学基本公式和基本概念中，以此渗透了数学模型的思想，在字母化的公式中体现符号意识。

其次学生在数学的方法思考、数学的语言表达。数学的视角观察上也得到了发展。特别在巩固练习中以问题为导向，学生能有条理地陈述解决问题的思路，同时会倾听他人观点，质疑不同意见，进行有效的数学交流。在学习中产生了积极的数学情感。进而爱上数学学习！

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