命题、定理、证明1教学内容分析

5.3.2 命题、定理、证明（1）教学设计

教学目标

知识与技能：了解命题的概念，并能区分命题的题设和结论；

过程与方法：通过对若干个命题的分析，了解什么叫命题以及命题的组成，知道什么叫做真命题，什么做假命题，什么叫做定理. 情感态度与价值观：初步体会合理化思想。

教学重点

1、

掌握命题、定理的概念，并能分清命题的题设和结论，

2、判定真命题和假命题；能根据已知条件对简单问题进行证明.

教学难点

区分命题的题设和结论、理解证明过程。

教法：引导启发、讲练结合

课时：1课时

教学过程： 创设情境，引入新课

观察与发现：下列语句在表述形式上，有什么共同特点？

（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

（2）等式两边都加同一个数,结果仍是等式。

（3）对顶角相等。

（4）两直线平行，同位角相等。

（5）玫瑰花是动物。

特点：都是对一件事情的判断

像这样判断一件事情的语句，叫做命题（proposition）. 注意：

1、只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题。

2、如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题。

3、陈述句、问句等都不是命题。

观察下列命题，你能发现它们有哪些共同的特点和结构特征？

① 如果a＞b，b＞c，那么a=c . ② 如果两个角相等，那么它们是对顶角

③ 如果等式两边都加上同一个数，那么结果仍是等式

（4）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. 【教学说明】全班同学合作交流，即先分组完成上面的两个问题，然后交流成果，最后得出正确的答案. 请同学们读上述语句，并思考它们的特点，有什么区别与联系。

命题的组成：

命题由题设和结论两部分组成。

题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。

命题的形式，可以写成“如果……，那么……”的形式。“如果”后面接的是题设，“那么”后面接的是结论。上面命题1中，两条直线都与第三条直线平行是题设。这两条直线也互相平行是结论。有些命题的题设和结论不明显，要经过分析才能找出题设和结论，从而将它们写成“如

果……，那么……”的形式。

上面命题5的题设和结论不明显，经过分析可以把它改写成：

如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。

请同学们把其他命题改写成“如果……，那么……”的形式。

2、真命题与假命题：

问题：1、如果两个角相等，那么它们是对顶角。

2、如果a＞b，b＞c，那么a=b。

3、如果两个角互补，那么它们是邻补角。

请同学们思考一下上面的几个命题中的说法对不对？为什么？能不能举出相应的反例。

明显地，这里三个命题中的说法都不正确，我们很容易就可以举出一些反例，而前面举出的5个命题中的说法都是正确的。

如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题。

题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题。

三、范例学习

判断下列语句是不是命题，是命题的指出命题的题设和结论，并判断此命题是否是真命题．

(1)画射线AC；

做一做：把下列命题改写成“如果……，那么……”

的形式，并指出题设和结论。

（1）两直线平行，同旁内角互补；

（2）等角的补角相等；

（3）互为相反数的两个数相加得0；

（4）同旁内角相等；

（5）|x|＝|y|，结论是x＝y，

解：(1)(2)（3）是命题；

(1)题设是两条平行线线被第三条直线所截，结论是同旁内角互补，，是真命题；

(2)题设是两个角相等，结论是这两个角的补角相等，是真命题；

(3如果两个数互为相反数，那么它们相加为零。是真命题；

（4）如果两个角互为同旁内角，那么它们相等。是假命题。

(5)题设是|x|＝|y|，结论是x＝y，是假命题；

有些数学命题，如“对顶角相等”，没有写成标准形式，条件和结论不明显，要认真分析是由什么来推断什么，把它恢复成标准形式，这样就容易找到它的条件和结论．如“对顶角相等”恢复成标准形式是“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”．有些命题的条件之前还有条件，那么这两个条件合起来作为命题的条件，如“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行”，条件是两条直线被第三条直线所截，同位角相等；结论是这两条直线平行．

公理：人们在长期实践中总结出来的真命题。

如：经过两点有且只有一条直线。

定理：正确性经过推理证实的真命题。

如：对顶角相等。

公理和定理都可作为判断其他命题真假的依据。

一个命题的正确性需要经过推理，才命题：在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条. 能作出判断，这个推理过程叫做 证明

例3：你能结合图形用符号语言表述命题的题设和结论吗？

已知：b∥c， a⊥b ．

求证：a⊥c．

1.如图，已知∠1＝∠2，CE∥BF，

b1

c2

a2

D

E

A

1

求证：AB∥CD.

2. 如图，已知：AC∥DE，∠1=∠2，试证明AB∥CD。

四、巩固练习

判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题.举出一个反例. （1）若a＞b,则a2＞b2. （2）两个锐角的和是钝角. （3）同位角相等. （4）两点之间，线段最短. 五、小结

【归纳结论】

1.命题：判断一件事情的语句，叫做命题. 2.命题由题设和结论两部分组成

3.真命题与假命题：正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题. 4.定理是经过推理证实的真命题，是在今后推理中经常作为依据的一种真命题.但不是所有经过推理证实的真命题都把它当作定理. 六、布置作业

1.教科书24页12,13 题

2.37页12题

七、教学反思

B

C