三元一次方程组的解法2教学评价实录

教学设计

《8.4．1三元一次方程组的解法举例》

康敏欣

教学目标

1.知识技能

①了解三元一次方程组的含义。

②会用代入法或加减法解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组。

③掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思想

2.数学思考

通过对方程组中未知数特点的观察和分析，明确解三元一次方程组的主要思路是

“消元”，从而促成未知向已知的转化，培养观察能力和体会化归的思想. 3.解决问题

培养学生分析能力,能根据题目的特点,确定消元方法、消元对象。培养学生的计算能力、训练解题技巧。

4.情感态度

通过本节课的学习,渗透方程恒等变形的数学美,以及方程组解的奇异美。通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识与探究精神。

教学重点：灵活运用代入、加减法解三元一次方程组

教学难点：针对方程组的特点选择最佳解法. 突破重点、难点的解决办法

加强理解二元及三元一次方程组的解题思想是“消元”,故在求解中为便于计算应选择系数较简单的未知数将它消去。

1. 解三元一次方程组时,由于方程较多,学生容易出错.因此,应提醒学生注意,在消去一个未知数得出比原方程组少一个未知数的二元一次方程组的过程中,原方程组的每一个方程一般都至少要用到一次。

2. 消元时,先要考虑好消去哪一个未知数.开始练习时,可以先把要消去的未知数写出来(如教科书在分析中所写的那样),然后再进行消元. 学法引导

1.教学方法:观察法、讨论法、练习法.

2.学生学法:三元一次方程组比二元一次方程组要复杂些,有些题的解法技巧性较强,因此在解题前必须认真观察方程组中各个方程的系数特点,选择好先消去的“元”,这是决定解题过程繁简的关键.一般来说应先消去系数最简单的未知数. 教学过程

(一)明确学习目标

1、通过对方程组中未知数特点的观察与分析，明确解三元一次方程组的基本思想方法是消元，即化“三元”为“二元”。培养观察能力和体会化归思想。

2、会用代入法或加减法解会解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组。会选用合理、简捷的方法解方程组，培养运算能力。 （二）复习导入、探索新知。（学生自学，完成学案。）

一、复习：解二元一次方程组的基本思路是什么？

基本思路:

消元: 二元

到一元

二、自主学习，合作探究：阅读教材P111-113，完成以下问题：

1、什么叫三元一次方程组？

方程组含有 的未知数，每个方程中含 都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做 。

怎样解三元一次方程组？

2、完成对引例的学习：

小明手头有12张面额分别为1元，2元，5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，求1元，2元，5元纸币各多少张．

思考问题：1．题目中有几个条件？

2．问题中有几个未知量？

3．根据等量关系你能列出方程组吗？

解：设1元，2元，5元的张数为x张，y张，z张。

xyz12①根据题意列方程组为：x2y5z22②

x4y③分析1：方程③是关于x的表达式，确定“消x”的目标. 解法1：由③代入①②得



x解得

y把y= 代入③，得x= x∴y 是原方程组的解. z方法归纳：根据方程组的特点，有表达式，用代入法。

分析2：针对上面的例题进而分析，方程③中缺z,因此利用①、②消z,可达到消元构成二元一次方程组的目的。“

消z”

解法2：①×5得: ④

x+2y+5z=22，

②

④-②得: ⑤

x4y(3)由③、⑤得 x

解得

y把x= ,y= 代入①，得z= . x∴y 是原方程组的解. z方法归纳：根据方程组的特点，缺某元，消某元. 分析3：发现三个方程中x的系数都是1，因此确定用减法“消x”. 解法3：②-①

得 ④

③代人①

得 ⑤

 由④、⑤得

y 解得

z 把y= ,代入③，得x= .

x ∴y 是原方程组的解. z提示：当然我们还可以通过消掉未知项y来达到将“三元”转化为“二元”目的，同学可以课下自行尝试一下. 4、解三元一次方程组的基本思路是什么?常用的方法有哪些? 二元一次方程组解法思路是 ，化____元为_____元，三元一次方程组的解法是 。

【设计说明】：通过一题多解,不仅能开阔学生的思维,培养学生的兴趣,而且可以巩固解方程组时通过“消元”把未知转化为已知的基本思想。

让学生独立尝试解题,可以培养他们分析问题、解决问题的能力；在解题后归纳题目的特点，点明消元方法和消元对象,更有助于学生探索方法、掌握技巧。

（三）、课堂小结

1.解三元一次方程组的基本思路：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程．

即三元一次方程组

消元

二元一次方程组

消元一元一次方程

2.解题前要认真观察各方程的系数特点,选择最好的解法,当方程组中某个方程只含二元时,一般的,这个方程中缺哪个元,就利用另两个方程用加减法消哪个元;如果这个二元方程系数较简单,也可以用代入法求解. 3.注意检验.

【设计说明】：

这样总结,既突出了本课重点,又突出了本节内容中例题、习题的特点—某个方程只含两元,使学生在以后解题时有很强的针对性。 （四）、尝试反馈,巩固知识：解三元一次方程组: y2x7①xyz26① xy1② 5x3y2z12②

2xyz18③3x4z4③【设计说明】：学生活动:独立完成练习后,同桌、前后桌之间按不同解法的同学交换,看哪种方法最简单。

（五）、布置作业

教材114页练习1（1），2；习题8.4第1题. xy20思考：解方程组yz19xz21①②

你能有多少种方法求解它？

③

【设计说明】：作业(一)是为了巩固本节所学知识;作业(二)有很强的技巧性, 这道题直接化三元为一元,能使学生体会到解法技巧的重要性,觉得数学问题真是奥妙无穷!