信息窗二（圆柱的表面积）教案板书设计

《圆柱的表面积》教学设计

西海岸新区育才小学 刘仲翠

【教学内容】《义务教育教科书·数学》(青岛版）六年制六年级下册第二单元信息窗2 【教材分析】

《圆柱的表面积》是小学阶段《空间与图形》的一个重要的环节，它是学生在学习了长方形和圆的面积计算、长方体表面积计算、以及圆柱特征的基础上，安排的一个具有探究性的内容。让学生通过观察、猜想、操作等探究活动，把圆柱表面积的计算这一新知识转化到学生原有的认知中，即圆和长方形的面积计算。本课的学习会使学生对立体图形的认识更深入、更全面，有利于进一步发展学生的空间观念，为以后学习其它几何图形打下坚实的基础。

【教学目标】

1. 在探索解决生活实际问题的过程中，理解并掌握求“圆柱体侧面积和表面积”的计算方法，并能运用所学知识解决生活中简单的实际问题。

2. 通过观察、猜想、操作、发现、讨论等活动，使学生经历“圆柱体侧面积和表面积”公式推导的过程，积累空间与图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思维和推理能力以及独立思考、合作学习的能力。 3. 使学生在与现实生活密切相关的问题情境中，体会学习“圆柱体侧面积和表面积”知识的现实意义，激发学生对数学的好奇心和求知欲，积极参与数学学习。体验数学活动充满着探索与创造，初步了解并掌握一些数学思想方法。

【教学重点】掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法。

【教学难点】圆柱体侧面积计算方法的推导过程。

【教学准备】

教具：课件、圆柱体纸筒、圆柱体侧面展开图。

学具：圆柱形纸筒和剪刀。

【教学过程】

一

、创设情境，提供素材

谈话：同学们，老师手里拿的这个纸筒是用纸板做成的。今天，就让我们一起去纸筒加工车间看一看。（课件出示信息窗2情境图）

工人们正在忙碌的工作着，他们生产的纸筒是什么形状的？仔细观察，你发现

哪些数学信息？根据这些数学信息你能提出什么数学问题？

预设：1.做一个这样的圆柱形纸筒至少需要多少纸板？

2．纸筒的侧面积是多少？

3.纸筒的表面积是多少？……

谈话：求至少需要多少纸板，实际上就是求什么？

预设：求需要多少纸板，实际上就是求圆柱的表面积。

谈话：这节课我们就一起来学习圆柱的表面积。板书课题——圆柱的表面积。

【设计意图】创设情境，以生活中的实际问题导入。通过学生自己提出问题，将“做一个圆柱形纸筒需要多少纸板”的问题转化为数学问题，也就是求圆柱体的表面积，从而激发学生去猜想圆柱表面积的求法。

二、自主探究

，学习新知 （一）认识圆柱的表面积。

谈话：同学们请仔细观察圆柱形纸筒，想一想什么是圆柱的表面积？

预设：圆柱的侧面积加上两个底面积就是圆柱的表面积。

学生上台指一指，说一说。

谈话：底面的面积如何计算呢？

预设：圆柱的底面是圆形，用圆形面积公式s=πr²来计算。

（二）研究圆柱的侧面积。

1.进行猜想

谈话：看来求圆柱的底面积难不倒我们，那侧面积呢？它的大小与什么有关？你能大胆的猜一下吗？

预设：可能与高、底面直径、半径有关。

谈话：数学仅靠猜想是远远不够的，我们不妨去验证你的猜想。可是圆柱的侧面是一个曲面，该如何计算它的面积呢？

2.引导回顾：前面我们学***面图形的面积，推导圆的周长计算公式用的什么方法？

预设：化曲为直；推导圆的面积计算公式呢？预设：化圆为方。都是用了转化的方法。

3.沟通联系

谈话：那现在碰到圆柱的侧面是个曲面该怎么办呀？大胆猜想一下。

预设：转化成学过的平面图形来研究。

谈话：同学们非常有想法，能想到借助以前的学习经验解决今天的问题，这种重要的方法就是转化！

【设计意图】

引导学生回顾以前研究平面图形面积的方法，旨在调动学生已有的知识经验，大胆猜想，交流沟通比较，渗透“转化”这一数学思想是解决问题的关键。激发学生探求的欲望，帮助学生更好的理解和掌握数学思想与方法。

4.操作验证，探究方法。

（1）（课件出示探究要求）：借助手中的圆柱先独立思考，动手操作，然后再在小组内交流自己的研究成果，并讨论回答下面的问题：1.圆柱的侧面展开图是什么图形？2.圆柱的侧面展开图与这个圆柱有什么关系？怎样求圆柱的侧面积？

谈话：请同学们开动脑筋，发挥自己的聪明才智，去探究圆柱侧面积的计算方法，比一比谁研究的最透彻。

学生利用手中的圆柱形纸筒通过画一画、剪一剪等方法进行思考探究。

（2）小组内交流自己的研究成果

谈话：同学们已经有自己的想法和研究成果了，请在小组内讨论交流你们的研究成果。

（3）全班汇报研究成果，召开成果发布会。

小组代表到讲台前展示自己的研究成果，边讲解边用学具演示，其他同学质疑或给予补充。交流后把侧面展开图贴在黑板上。

可能出现以下几种情况：

预设1：沿圆柱的高剪开，展开后是一个长方形。长方形的面积等于圆柱的侧面积。这个长方形的长等于圆柱体的底面周长，宽等于圆柱的高，长方形的面积=长×宽，所以圆柱体的侧面积=底面周长×高。

追问：怎么剪，展开后是长方形？谁能再把这个研究成果展示一下？

预设：沿圆柱的高剪开后是个长方形。再找一生上台展示。

预设2：沿圆柱的高剪开，得到一个正方形，正方形的这条边长=圆柱的底面周长，正方形的这条边长=圆柱的高，正方形的面积=边长×边长，所以圆柱的侧面积=底面周长×高。(边用学具操作边解说) 学生质疑：同样是沿着高剪开，为什么这个圆柱侧面展开后是一个正方形呢？

预设：当底面周长和高相等的情况下，圆柱侧面展开后是一个正方形

预设3：沿着圆柱的侧面斜着剪开，展开后是一个平行四边形。这个平行四边形的底等于圆柱体的底面周长，高等于圆柱的高，平行四边形面积=底×高，所以圆柱的侧面积=底面周长×高

谈话：这种方法也能推导出圆柱的侧面积计算方法，还有其他方法吗？

预设4：沿着圆柱的侧面弯曲着剪开，展开后是一个不规则的图形。

追问质疑：这种方法能帮助我们推导圆柱的侧面积计算方法吗？

预设：通过割补的方法可以把这个不规则的图形转化为长方形，也可以推导出

圆柱的侧面积=底面周长×高

5.点拨提升，总结公式

谈话：同学们真了不起，研究出了这么多成果（手指黑板上的侧面展开图）：圆柱的侧面展开可能是长方形、正方形、平行四边形或不规则的图形。不同的剪法，得到不同的图形，但这里面却藏着一个共同的特点，是什么呢？

预设：都能推导出圆柱的侧面积=底面周长×高（随学生的交流板书）

谈话：你会用字母表示圆柱的侧面积计算公式吗？

预设：S侧=Ch（随着板书）

6.回顾探究过程，梳理思路。

谈话：同学们太棒了，自己探究出了圆柱体侧面积计算方法，你们已经成为小数学家了。我们一起回顾一下刚才的探究过程。

课件动态演示刚才几种不同的侧面展开图，以及如何用剪拼的方法把平行四边形、不规则图形转化为长方形。最后梳理思路，演示出推导过程：

圆柱体的侧面积=底面周长×高

↓

↓

↓

长方形的面积=

长

×

宽

谈话：为了便于计算，我们通常沿着高剪开，展开后是一个长方形（正方形）。刚才同学们都运用了化曲为直的方法，将新知识转化成了已经学过的知识，这种方法在我们解决问题时非常实用。

学生同桌一起再把推导过程互相说一说。

【设计意图】圆柱的侧面展开图和圆柱的关系，在推导圆柱侧面积公式时至关重要，学生通过反复地操作实践和教师的课件展示，理解圆柱体侧面展开图与圆柱的关系，为学习圆柱的侧面积和表面积提供了认识基础。在公式推导的过程中，让学生经历观察、猜想、验证等数学活动过程，培养学生的数学转化思想，增强学生空间观念。学生在经历“化曲为直”的探究过程中，不仅仅明白了知识的形成过程，更重要的是激发了孩子们的探索乐趣，提升了学生的数学素养。

7.计算圆柱的侧面积（只列式，不计算。）

（1）底面周长是0.5米，高是1.8米

（2）底面直径是0.5米，高是1.8米

（3）底面半径是0.5米，高是1.8米。

谈话：为什么题中都是0.5米，高都是1.8米，求的都是圆柱体的侧面积，而算式却不同呢？

（随着学生的交流，总结板书字母公式S侧=πdh和S侧=2πrh）

8.谈话：通过刚才的探究，我们知道了圆柱侧面积的计算方法，那么圆柱的表面积你会计算了吗？指名回答完成板书：圆柱的表面积=圆柱的侧面积+2个底面的面积 S表=S侧+S底×2 【设计意图】在推导出圆柱侧面积计算公式后，通过习题，让学生理解已知直径和半径的情况下如何求侧面积，拓宽知识领域，培养灵活运用公式解决问题的能力。最后顺理成章的总结归纳出圆柱表面积的计算公式，进一步培养了学生抽象、概括的思维能力。

（三）应用公式，解决问题

谈话：现在我们知道了圆柱侧面积和表面积计算公式，请你解决刚才我们提出的这个问题：做一个这样的圆柱形纸筒至少需要多少纸板？

（1）课件出示情境图，学生独立完成。

（2）小组内交流计算过程。

（3）集体订正：学生汇报做法，实物投影展示计算过程：

侧面积：3.14×2×3=18.84（平方分米）

底面积：3.14×（2÷2）=3.14（平方分米）

表面积：18.84+3.14×2=25.12（平方分米）

答：做一个这样的圆柱形纸筒，至少需要25.12平方分米纸板。

谈话：同学们算出的结果是25.12平方分米，如果结果保留整数，我们至少需要准备多少纸板呢？

预设1：利用四舍五入法应该是25平方分米。

预设2：25平方分米不足以制作一个纸筒，而且接口处还需要一些纸板，所以应该是26平方分米，用进一法取值。

谈话：生活中，我们要根据实际情况，灵活确定求近似值的方法。

【设计意图】本环节通过运用公式来解决一开始提出的数学问题，发展学生的数学思考，应用意识，感受数学学习的快乐。而解决实际问题时往往需要学生联系实际，用“进一法”取近似2

值。这是学生常常忘记的，在得出答案后，学生会习惯性地用四舍五入法取近似值。通过分析，帮助学生理解用进一法取近似值的原因加强了数学与生活实际的联系。

三、

巩固练习，拓展延伸

谈话：在今天的学习中，同学们能运用以往的学习经验，大胆猜想，认真操作，最后总结出圆柱的表面积公式。又一次采用了“化曲为直”的方法将圆柱侧面转化成了平面图形，不仅仅是同学们自己总结出圆柱的计算公式，更重要的是你们掌握了一种学习方法，这是你们最大的收获。下面就让我们运用所学的知识去解决实际问题吧！

1．基本练习: （1）走进铁皮加工厂。课件出示烟囱、水桶和油桶图。

谈话：要求制作一个烟囱、一个水桶和一个油桶各需要多少铁皮，是求什么？

预设：烟囱是只求一个侧面积；水桶是求一个侧面积+一个底面积；油桶是求表面积。

谈话：在我们解决实际问题的时候，需要提醒同学们注意什么？

预设：我们要根据实际情况，先认真分析求的是什么，再灵活运用所学知识解决问题。

（2）走进生活：出示一个笔筒，请学生计算做这样一个底面周长是18.84厘米的笔筒，至少需要多少平方厘米的材料？

学生独立完成后集体订正，明确笔筒是一个侧面加一个底面。

2.变式练习:

王师傅准备了下面不同规格的材料，怎样选才能做成圆柱形的盒子？

学生独立思考、选择，在练习纸上算一算，连一连，然后阐述和交流自己的想法。重点交流2号图形，有两种不同的搭配方法。

3.提高练习：一根圆柱形木料,底面积是6平方分米，把它截成4段。

表面积增加了

平方分米。

学生独立完成，集体交流后，课件展示截成4段切3刀的图，让学生直观感受。

【设计意图】数学源于生活，又用于生活。三个层次的练习题设计，分层次考察学生对知识的掌握情况，既考查学生是否真正理解了圆柱侧面积和表面积的计算方法，另一方面也是培养学生运用知识解决实际问题的能力，又发展学生的空间观念和应用意识，培养学生思维的灵活性。

四、回顾反思，总结提升

谈话：通过这节课的学习，同学们有什么收获？

全班交流。

预设：我掌握了圆柱侧面积和表面积的计算方法。

预设：我会自己动手操作探索圆柱侧面积的计算方法。

预设：我又一次运用了“化曲为直”的方法把圆柱侧面转化为长方形。

预设：我知道了在解决实际问题时要先进行分析，灵活运用知识解答。

预设：我们小组能互相学习，共同探究，找到解决问题的方法。……

小结：通过本节课的学习，我们又一次体会到“转化”方法的重要性。关于圆柱还有更多的知识等着我们去探究，同学们，加油吧!就让我们带着满满的收获结束这节课。

【设计意图】引领学生从“知识”、“方法”、“感受”等多方面全面回顾梳理，帮助学生积累一些基本的数学活动经验，养成全面回顾的习惯，培养自我反思、全面概括的能力。

板书设计： 圆柱的表面积

圆柱体的侧面积=底面周长×高

↓

↓

↓

长方形的面积 = 长

×

宽

S侧=Ch

=πdh =2πrh

S表=S侧+S底×2