信息窗二（正比例）教案公开课一等奖

小学数学青岛2011课标版六年级下册信息窗二

《正比例》

教学目标: 1、结合“正方形的周长与边长，正方形的面积与边长，单价、总价与数量”等情境，经历正比例意义的建构过程，能从变化中看到“不变”，认识正比例。

2、能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例，能举出生活中成正比例的实例，感受正比例在生活中的广泛应用。

3、初步认识正比例图像，体会“正比例图像是一条直线”的特点，深化对正比例的认识。

4、经历比较、分析、归纳等数学活动，提高分析比较、归纳概括能力，初步体会函数思想。

教学重点:

能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例

教学难点:

经历正比例意义的建构过程

教学准备:

课件 学习单 教学过程: （一）复习导入

上节课我们学习了变化的量。你能举例说说哪两个量是相关联的量吗？它们之间是如何变化的？

这节课我们进一步研究这些相关联的量。在变化中寻找规律，探究具有特殊规律的变量关系。

（二）探究新知

1.自主学习

（PPT）学习要求：

（1）把表格填写完整，说一说每组变量是怎样变化的？

（2）按照一定的顺序观察，它们各自有怎样的变化规律？

（3）根据变化规律，把这三组变量分类，并说说你的理由。

（4）小组内交流。

2.小组汇报

3.生成概念

分类后的这两组变量有哪些共同特点? 通过横向观察发现，它们都是相关联的量，并且不管是从左到右的顺向观察，还是从右到左的逆向观察，它们的变化趋势都是相同的。

板书：两个相关联的量 变化趋势相同

通过横向观察，我们发现了它们在变化中的不变。

板书：变

改变观察顺序，你还能发现什么？

板书：比值一定

观察两组比值，能说说它们表示什么意思吗？

通过纵向观察，又让我们在变化中发现了它的不变。

板书：不变

具有这种特殊规律的变量有很多，你能结合变与不变说一说它们之间的变化关系吗？

变量之间的这种变化关系就是正比例关系，你能说说什么是正比例关系吗？

师小结：这几组变量都满足这样的条件，它们都是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，并且相对应的两个数的比值一定，这样的量我们称它们是成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。（板书课题：正比例）

4.深入理解正比例的意义。

通过观察我们发现了变化中的不变，称之为正比例。在这3个字中你对哪个字比较熟悉，从哪体现出来的？

“正”字又是如何体现的？

在数学中我们把变化趋势相同称之为正。

刚才被我们分出来的第二组成正比例吗？为什么？

判断一组变量是否成正比例的关键是什么呢？

5、认识正比例图像。

我们再来看一下刚刚同学在分类时画的图像，它们就是正比例图像。从图像中可以清楚地看到两个相关联的量，一个量随着另一个量的变化而变化，并且比值一定。那你能说说正比例图像有什么特点吗？

板书：正比例图像是一条直线。

（三）课堂练习

1.观察表格，判断两个量是否成正比例。

2.文字叙述，判断两个量是否成正比例。

3.字母表达式，判断两个量是否成正比例。

4.举例说说成正比例的例子。

你会用字母来表示两个变量成正比例吗？

在数学中，我们习惯用字母X、Y来表示两个变量，如果

y/x=k（一定）我们就说它们成正比例。

（四）总结

这节课我们用一种新的观点，在变化中寻找不变，更深入地研究了变量之间的关系。在变化中寻找规律，就是数学中的函数思想。

如果把我们刚刚探究的单价、总价和数量之间的关系改为总价一定，单价与数量之间又有怎样的变化关系呢，下节课我们就将运用这种函数思想继续探究。

板书设计： 正比例

变 两个相关联的量 变化趋势相同

不变 比值一定

正比例图像是一条直线

Y/X=K（一定）