小结与思考教学实录与评析

初三复习：图形的相似

教学设计

【知识梳理】

1、比例的基本性质，线段的比、成比例线段，黄金分割．

2、认识图形的相似，相似多边形的对应角相等，对应边成比例，面积比等于对应边比的平方．

3、两个三角形相似的条件．

【课前预习】

1、在比例尺是1:6000000的地图上，量得南京到北京的距离是15cm，这两地的实际距离

是 . 2、已知A:B=3:2,且A+B=10，则B= . 3、23与23的比例中项是 . 4、如图所示，AB∥CD，AE∥FD，AE、FD分别交BC于点G、AGDBFHBDAH，则图中共有 对相似三角形. 5、如图，给出下列条件：①∠B=∠ACD；②∠ADC=∠ACB；③ACAB2=；④ACADAB.其中单独能够判定△CDBCCECABC∽△ACD的条件个数为 . 【例题讲解】

例1如图,已知在△ABC中,点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点,DE∥BC,EF∥AB,且AD∶DB=3∶5,那么CF∶CB等于

例2

如图，AB是半圆O的直径，D，E是半圆上任意两点，连结AD，DE，AE与BD相交于点C，要使△ADC与△ABD相似，可以添加一个条件．下列添加的条件其中错误的是（

）





A 、∠ACD=∠DABC 、AD=BD•CD2 B 、AD=DE D 、AD•AB=AC•BD 

例3

如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，点E是AD的中点，△BCD的周长为8cm，

则△DEO的周长是

cm．

拓展变式

1、△ABC与△DEF的相似比为1：2，则△ABC与△DEF的面积的比为

2、在Rt△ABC中，斜边AC上有一动点D（不与点A，C重合），过D点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，则满足这样条件的直线共有______条．

例4

如图，∠ACB=90°，D为AB的中点，连接DC并延长到E，使CE=1/3 CD，过点B作BF∥DE，与AE的延长线交于点F．若AB=6，则BF的长为

例5

如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为

练1

在边长均为1的小正方形网格纸中，△OAB的顶点O、A、B均在格点上，且O是直角坐标系的原点，点A在x轴上．

(1)以O为位似中心，将△OAB放大，使得放大后的△OA1B1与△OAB对应线段的比为2∶1，画出△OA1B1 (2)求出线段A1B1所在直线的函数关系式．

例6 如图，某水平地面上建筑物的高度为AB，在点D和点F处分别竖立高是2米的CD和EF，两标杆相隔52米，并且建筑物AB、标杆CD和EF在同一竖直平面内，从标杆CD后退2米到点G处，在G处测得建筑物顶端A和标杆顶端C在同一条直线上；从标杆FE后退4米到点H处，在H处测得建筑物顶端A和标杆顶端E在同一条直线上，则建筑物的高是

米

【课堂练习】

1. 下列结论不正确的是( ) A.所有的矩形都相似 B.所有的正方形都相似

C.所有的等腰直角三角形都相似 D.所有的正八边形都相似

2. 有一张矩形纸片ABCD，AB＝2.5，AD＝1.5，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED以DE为折痕向右折叠，AC与BC交于点F（如图），则CF的长为（

）

A.0.5

B.0.75 C.1 D.1.25 3. 已知a5ab，则= ． b2b

(第4题) (第5题) 4. 如图, 在Rt△ABC中, ∠ACB=90°,CD⊥AB于D，

若AD=1，BD=4，则CD= . 5. 如图，小明从路灯下，向前走了5米，发现自己在地面上的影子长DE是2米，如果小明的身高为1.6米，那么路灯离地面的高度AB是_________米．

6.如图，E、F分别为矩形ABCD的边AD、BC的中点，若矩形ABCD∽矩形EABF，AB=1.求矩形ABCD的面积.

7.如图所示，一段街道的两边缘所在直线分别为AB，PQ，并且AB∥PQ．建筑物的一端DE所在的直线MN⊥AB于点M，交PQ于点N．小亮从胜利街的A处，沿着AB方向前进，小明一直站在点P的位置等候小亮．

（1）请你在图中画出小亮恰好能看见小明时的视线，以及此时小亮所在位置（用点C标出）；

（2）已知：MN=20 m，MD=8 m，PN=24 m，求（1）中的点C到胜利街口的距离CM．

步行街

P

D

E

N

B M

A

胜利街

建筑物

光明巷

Q