小结与思考优质课教案

丁蜀实验中学18-19学年第二学期初三数学学科中考第一轮复习

课题：二次函数 1 组稿：任 杰 审稿：滕萍萍 姓名 班级 ★

考试纲要：

了解：二次函数的图像和性质；二次函数解析式的三种形式

掌握：（1）能用待定系数法确定二次函数表达式

（2）二次函数的图像和性质

（3）二次函数与一元二次方程的关系

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知识清单：

1．二次函数的概念和图像：

一般地，如果yax2bxc(a,b,c是常数，a0)，那么y叫做x

的二次函数。

二次函数的图像是一条 。

主要特征：①开口方向；②对称轴；③顶点。

2．二次函数的解析式：

（1）一般式：

（2）顶点式：

（3）交点式：

3.二次函数的最值是顶点坐标的纵坐标

4.二次函数的性质：（借助图像用表格从开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性、最值进行归纳）

二次函数yax2bxc(a,b,c是常数，a0)中，a、b、c的含义：

a表示开口方向：a>0时，抛物线开口向上；a<0时，抛物线开口向下

bb与对称轴有关：对称轴为x=

2a（0，c）

c表示抛物线与y轴的交点坐标：

5.二次函数与一元二次方程的关系：

一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x轴的交点的横坐标。

因此借助一元二次方程中的b4ac，可以判断抛物线与x轴交点个数。

当b4ac>0时，图像与x轴有个 交点；

当b4ac=0时，图像与x轴有个 交点；

当b4ac<0时，图像与x轴 交点。

2222

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基础扫描：（A、B）

1、当m_____时，函数ym2xm22为二次函数. 2、若点A2,m在函数yx21上，则A点的坐标为________. 3、将yx22x3化为yaxhk的形式，则y_____________．

24、抛物线y2x26x与x轴的交点坐标是_______________. 5、抛物线yx2向左平移4个单位，再向上平移3个单位可以得到抛物线____________的图像. 6、试写出一个二次函数，它的对称轴是直线x1，且与y轴交于点0,3_________________. 7、抛物线yxbxc的部分图象如图所示，若y0，则x的取值范围

是

.

–1 O

2y

3 1 x

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典型例题及方法指导：

ax2+bx+c-m=0没有实数根，有下列结论：①b2-4ac>0；②abc<0；③m>2.

其中，正确结论的个数是（ ）

（A）0

（B）1

（C）2 （D）3

例1、（A、B）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，且关于x的一元二次方程

例2、（B）在平面直角坐标系中，抛物线y=x2经过平移得到抛物线y=x2﹣2x，其对称轴与两抛物线所围成的阴影部分的面积是 ．

例3、如图，已知抛物线y=ax+bx+c（a≠0）的对称轴为x=1，且抛物线经过A（﹣1，0）、C（0，﹣3）两点，与x轴交于另一点B．

（1）（A、B）求这条抛物线所对应的函数关系式；

（2）（B）在抛物线的对称轴x=1上求一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，并求出此时点M的坐标．

2

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中考演练

1、（A、B）抛物线yx15有最______点，其坐标是__________[

来2

2、（B）如图抛物线y=ax+bx+c（a＞0）对称轴是过点（1，0）且平行于y轴的直线，若点P2（4，0）在该抛物线上，则4a﹣2b+c的值为

．

3、（A、B）在同一直角坐标系中，函数y=kx﹣k和y=kx+k（k≠0）的图象大致是（ ）

2A．

B． C． D．

4、（B）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x=1．有位学生写出了以下五个结论：（1）ac＞0；（2）方程ax2+bx+c=0的两根是x1=﹣1，x2=3；（3）2a﹣b=0；（4）当x＞1时，y随x的增大而减小；则以上结论中正确的序号是__________

5、如图，二次函数y=ax+bx+c的图象与x轴相交于点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴相交于点C（0，﹣3）．

（1）（A、B）求此二次函数的解析式．

（2）（B）若抛物线的顶点为D，点E在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，直线AE交对称轴于点F，试判断四边形CDEF的形状，并说明理由．

（3）（B）若点M在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以A，E，M，P为顶点且以AE为一边的平行四边形？若存在，请直接写出所有满足要求的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

2

初三数学学科中考第一轮复习（二次函数1）答案

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基础扫描：

221、2 2、2,3 3、yx12 4、0,0

和3,0 5、yx43 6、

y=x2﹣2x+3 7、3

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典型例题及方法指导：

例1 D

例2

1

例3. （1）y=x2﹣2x﹣3；（2）（1，﹣2）

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中考演练

1、高；(0,15)

2、0

3、 D

4、（2）、（4）

5、（1）抛物线的解析式为y=x﹣2x﹣3．

（2）四边形EFCD是正方形；

（3）P点坐标为（1+

26，2）或（1﹣6，2）或（0，﹣2）