6.6 图形的位似优质课教案推荐

课题：图形的位似 课前参与：

把幻灯片上的图形放大到屏幕上，形成的新图形和原图形就是典型的位似图形。

1．位似形的相关概念

如果两个图形相似，而且对应点的连线相交于一点，那么这两个图形叫做位似形，这个交点叫做位似中心．

说明：位似形一定是相似形，但相似形不一定是位似形．

2．位似形的意义及画法

(1)意义：利用位似形可以将一个图形________或________．

(2)画法：以△ABC为例，将△ABC扩大n倍（或缩小

①确定位似中心O，连接OA、OB、OC；

②延长(或反向延长)OA、OB、OC；

③在延长线（或反向延长线）OA上取OA'＝n·OA，在延长线（或反向延长线）OB上取OB'＝n·OB，在延长线(或反向延长线)OC上取OC'＝n·OC；

④顺次连接A'B'、B'C'、C'A'，则△A'B'C'就是所画的图形．

3．位似形的性质

如图，若△A'B'C'与△ABC位似，相似比为k．

OA'OC'

(1) ∵，∠A'OC'＝∠AOC，

∴△________∽△________．

OAOC∴OA'OC'A'C'OB'________．

________，同理，OAOCACOB1），得到△A'B'C'．

n归纳：在位似形中，各对应点到位似中心的距离之比等于________。有时称位似图形的位似比就是相似比（注意：对应点重合除外）．

(2)∵OA'OC'，∠A'OC'＝∠AOC，

∴△________∽△________．

OAOC

∴∠________＝∠________．∴A'C'____AC．同理，B'C'____BC，A'B'_____AB．

归纳：在位似形中，各对应边____________（注意：对应边所在的直线重合除外）．

课中参与：

例1 .分别以Q、D、C为位似中心画三角形，使它与△ABC（如图①）相似，且原三角形与所画三角形的相似比为2：1．

例2.以点O为位似中心，作出四边形ABCD的位似图形，使得新图形与原图形的相似比为2：1

练习：（1）在所给平面直角坐标系中画出点A（－4，0）；B（2，－3）；C（3，2）；D（－2，4）；E（－4，2）并用线段顺次连接上述各点。（2）以（－2，0）为位似中心，按比例尺1：2将（1）中的图形缩小，并写出变化后各点的坐标。

例3.

如图，正方形OEFG和正方形ABCD是位似形，点F的坐标为(1，1)，点C的坐标为(4，2)，则这两个正方形的位似中心的坐标为________．

练习1．如图，△EFH和△MNK是位似图形，则位似中心是点________ (填A、B、C或D)．

2．如图，在正方形ABCD和正方形OEFG中，点A、F的坐标分别为(3，2)、（－1，－1），则两个正方形的位似中心是________．

例4题图

例4．如图，用下面的方法可以画△AOB的“内接等边三角形”。阅读后证明相应的问题。

画法：①在△AOB内画等边三角形CDE，使点C在OA上，点D在OB上；

②

连接OE并延长，交AB于点E′，过点E′作E′C′∥EC，交OA于点C′，

作E′D′∥ED，交OB于点D′；

③连接C′D′，则△C′D′E′是△AOB的内接三角形。

请你判断△C′D′E′是否是等边三角形，并说明理由。

课后参与

1．用作位似形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心（

）

A．只能选在原图形的外部

B．只能选在原图形的内部

C．只能选在原图形的边上

D．可以选择任意位置

2．下列说法正确的个数是（

）

①位似图形一定是相似图形 ②相似图形一定是位似图形

③两个位似图形若全等，则位似中心一定在两个图形之间

④若四边形ABCD与四边形EFGH是位似图形，则其中△ABC与△FEG也是位似图形

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

3.设四边形ABCD与四边形A′B′C′D′是位似图形，且位似比为k。给出下列4个等式：①ABBCCDDAACBDk④k；②△ABC∽△A′B′C′③A'B'B'C'C'D'D'A'A'C'B'D'ABC的面积k2。其中，等式成立的个数为（

）

A'B'C'的面积

（A）1个

（B）2个

（C）3个

（D）4个

4．如图，小“鱼”与大“鱼”是位似图形，已知小“鱼”上一个“顶点”的坐标为（a

，b），那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为(

)

A．(－a，－2b)

B．(－2a，－b)

C．(－2a，－2b)

D．(－2b，－2a)

第4题 第5题 第6题 5．如下图，五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1是位似图形，且PA1＝A．6．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的2335

B．

C．

D．

3253AB2PA，则为(

)

A1B131后得到线段CD，则端点C的坐标为（

）

2A．（3，3）

B．（4，3）

C．（3，1）

D．（4，1）

7．五边形ABCDE位似于五边形A′B′C′D′E′，它们的面积比为4:9，已知位似中心O到A点的距离为6，那么O到A′的距离为___________ 8．如图，以菱形ABCD的对角线所在的直线为坐标

轴建立直角坐标系，以点O为位似中心，在图中画一个

与已知菱形位似的菱形，使其面积扩大4倍．

9．如图，在矩形ABCD中，以对角线AC、BD的交点O为位似中心，解答以下问题：

(1)按新图与已知图形的相似比为1和2作两个矩形A1B1C1D1和A2B2C2D2

2

(2)求△OA1B1和四边形A1D1D2A2的面积之比．

10．如图，直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC＝90°，AD＝BD，AC与BD相交于点E，

AC⊥BD，过点E作EF∥AB，交AD于点F。

①说明AF＝BE的理由；

②AF2与AE·EC有什么样的数量关系？为什么？

11．如图，点E、F分别是平行四边形ABCD的边AB和CD的延长线上的点，连接EF，分别交AD、BC于点H、G，写出图中的位似三角形．

12．在给定的锐角△ABC中，求作一个正方形DEFG，使D、E落在BC上，F、G分别落在AC、AB边上，作法如下：

第一步：画出一个有3个顶点落在△ABC两边上的正方形DEFG；

1111第二步：连结BF1，并延长交AC于点F；

第三步：过F点作FE⊥BC交AB于点E；第四步：过F点作FG∥BC交AB于点G；第五步：过G点作GD⊥BC于点D．四边形DEFG即为所求作的正方形DEFG．

根据以上作图步骤，回答以下问题：

（1）上述所求作的四边形DEFG是正方形吗？为什么？

（2）在△ABC中，如果BC=10，高AQ=6，求上述正方形DEFG的边长．

A

G G1

F1

F B D1

E1

D E C