数学活动 测量建筑物的高度教学创新设计

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4.3 解直角三角形

【学习目标】

1.

理解解直角三角形的概念，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余和锐角三角函数解直角三角形. 2.

知道直角三角形中五个元素的关系. 3.

通过解直角三角形，进一步培养学生的数形结合分析能力，提高其解决问题的能力. 重点难点

重点：用锐角三角函数的知识解直角三角形. 难点：根据已知元素和所要求的末知元素，选择恰当的方法求解. 【预习导学】

自主预习教材P121—122完成下列问题：

1、如图，在 Rt△ABC中，∠Ｃ＝90°，∠A、∠B、∠Ｃ的对边分别记作a、b、c。

(1) 直角三角形三条边的关系是：

。

B （2）直角三角形两个锐角的关系是：

。

（3）直角三角形边和锐角的关系有：

C

、

a 2、如上图，在 Rt△ABC中，∠Ｃ＝90°，∠A、∠B、∠Ｃ的对边分别记作a、b、c。

C A （1）若∠A=40°，b =3cm ，则∠B=

，a=

， c=

；

b （2）若∠A=40°，a =3cm ，则∠B=

，b =

，c=

；

（3）若∠A=40°，c =3cm ，则∠B=

，a=

， b =

；

（4）若a =3cm ，c =4cm ，则b =

，∠A==

，∠B =

；

【探究展示】

（一）

合作探究

1.议一议：在一个直角三角形中，除直角外有5个元素（3条边、2个锐角），只要知道其中的几个元素就可以求出其余的元素？

（1）给你一条边你能把剩余的元素都求出来吗？为什么？

（2）给你一个锐角你能把剩余的元素都求出来吗？为什么？

（3）给你两个角你能把剩余的元素都求出来吗？为什么？

（4）给你两条边你能把剩余的元素都求出来吗？怎样求？请画出图形分类说明.

（5）给你一条边和一个锐角你能把剩余的元素都求出来吗？怎样求？请画出图形分类说明，关键在哪里？

通过上面的分析总结得出：

在直角三角形中，除直角以外的5个元素（ 条边和 个锐角），只要知道其中的2个元素（至少有一个是 ），利用上述关系式，就可以求出其余的3个未知元素.

2. 如图，在Rt△ABC中，∠Ｃ＝90°，∠A＝30°，a=5，求∠B，b，c. （1）题目中已知哪些条件？还要求那些元素？ B （2）学生独立思考，自己解决. （3）小组讨论一下各自的解题思路. C a 解：∠B＝90°- =90°- = 又∵ tanB= ∴ b= = = C A b ∵sinA= ∴c= = = 总结：像这样，把在直角三角形中利用已知元素求其余未知元素的过程叫作 . （二）展示提升

1. 在 Rt△ABC中，∠Ｃ＝90°，a=6cm,c=10cm,求b，∠A，∠B.

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132.如图，在Rt△ABC中，∠Ｃ＝90°，cosA=，BC=5，试求AB的长. A

【知识梳理】

1. 什么叫解直角三角形？它的依据是什么？

2. 解直角三角形有哪几种种情况？

【当堂检测】

1. 在Rt△ABC中，∠Ｃ＝90°，∠B=45°，b=3cm，求a，c的长度.

2. 如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA=

3.如图，在△ABC中，已知∠Ｃ＝90°，sinA=∠BDC=45°，DC=6，求AB的长.

2535C B ，BE=2，求tan∠DBE的值. D C ，D为AC上一点，A E B B 4.如图，在△ABC中，∠AＣB＝900，∠A＝600，斜边上的高A CD=3，求∠B、AC、AB、C BC。

D C

【学后反思】

A 通过本节课的学习，

D B 1.你学到了什么？

2.你还有什么样的困惑？

3.你对自己本节课的表现满意的地方在哪儿？哪些地方还需改进？

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