“两边成比例且夹角相等”设计意图

探索三角形相似条件（3）教学设计

苏科版九年级下册 6.3

探索三角形相似条件（3）

授课教师：扬州中学教育集团树人学校 曹莉莉

教材分析：

探索相似三角形的条件实在学完相似三角形的基础上，进一步研究相似三角形的本质，以完成对相似三角形的定义、判定的全面研究，它还为研究相似三角形的性质做好铺垫，在初中数学学习的重要工具，是本章的学习重点。

教学目标：

知识与技能：

使学生了解三角形相似条件（3）的方法，会用其进行判断、证明及计算; 过程与方法: 经历“猜想 操作 观察 探索 说理”的数学活动过程，发展合情推理和有条理的表达能力，继续渗透和培养学生类比、由特殊到一般、数形结合、转化等数学思想方法,加强合作的意识. 情感态度价值观: 渗透几何证明的美感. 教学重点：

学生掌握这个相似条件，会运用它们判定三角形相似

教学难点：

学生理解三角形相似条件（3）的判定方法的探索过程

教学方法：

本节课采用探讨发现教学法

教学手段：

投影仪、课件、导学案

教学过程：

一、复习与巩固

小红与妈妈有这样一段对话：

妈妈：你学过了相似三角形，怎样说明两个三角形是相似的呢？

小红：我知道，已经学过两种方法了。

妈妈：那好，我来考考你！

如图所示的每个图形中，有没有两个相似的三角形？如果有，把它们表示出来，并说明理由. 1

探索三角形相似条件（3）教学设计

设计思路：通过对相似三角形的条件（1）和（2）的回顾、练习，一方面考查学生对相似的条件（1）和（2）的理解、应用，另一方面为新课学习开启思维基础. 二、探索与发现

1、小红喜欢动手操作，她想用硬纸板做成各种图案串在一起挂在房间作为装饰，她先做了一个两边长分别为4cm 和

2cm的三角形.

（1）小红想再做一个和它全等的三角形，现有一块余料，且∠A′= ∠A，但小红手中可用的工具只有刻度尺和剪刀，该如何操作才能达到目的呢？

（2）还是用这块余料，小红想做一个和它相似且不全等的三角形，小红手中可用的工具只有刻度尺和剪刀，该如何操作才能达到目的呢？

设计思路：创设小红动手操作的问题情景，启发学生主动思考与探索。利用三角形全等的判定方法“SAS”来画图构建全等三角形，猜想得到两三角形相似的条件“两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似”，进而利用这种方法画图，通过度量的方法加以验证。学生通过经历画图思考、分析度量、归纳结论，激发学生的求知欲望，增强学生的探究意识和学习数学的自信心并且得到成功的体验。

2、已知：如图，在△AB C和△A′B′C′中，试说明：△ABC∽△A′B′C′．为什么？

2

ABAC, ∠A=∠A′. A'B'A'C'

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总结归纳：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似. 几何语言：在△AB C和△A′B′C′中

∵ABAC, ∠A=∠A′

A'B'A'C' ∴△ABC∽△A′B′C′

设计思路：使学生意识到数学规律的发现离不开验证这一过程，既能培养学生的归纳能力，还能锻炼学生数学语言的表述能力。

三、交流活动

强化理解

活动一：

想一想：在上述问题中如果这个角是这两条边中其中一条边的对角呢,两个三角形还一定相似吗？(小组内交流) 设计思路：用举反例的方法说明不能判定相似的原因，进而强调两边对应成比例必须是夹角相等才能判定两三角形相似。

活动二：

图①～③中的各对三角形是否相似?请作出判断,并说明理由.

活动三：

如图，∠1=∠2，要使△ABC∽△ADE，需要添加什么条件？

3

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活动四：

如图,在△ABC中,D在AB上,要说明△ACD∽△ABC相似,已经具备了条件________,还需添加的条件是__________. 【变形引申】如图，在△ABC中，AB＝4cm，AC＝2cm. （1）在AB上取一点D，当AD＝ cm时，△ACD∽△ABC; (2）在AC的延长线上取一点E，当CE= cm 时，△AEB∽△ABC.此时，BE与DC有怎样的位置关系？为什么?

设计思路：通过一系列习题的解决，让学生巩固相似三角形的判定条件.培养学生应用知识的能力，并从一题多解上训练学生对相似三角形判定方法的理解与选择. 活动五：拓展与提升

如图，△ABC中，AB＝4cm，AC＝2cm，点P从点A出发以2cm/s的速度向点B运动，点Q从点C出发以1cm/s的速度向点A运动，设运动时间为

t s. 请你提出一个可以用相似三角形的有关知识解决的问题，并解答。

设计思路：培养学生灵活运用三角形相似条件来解决问题的能力。在本题中渗透了动点和分类讨论的思想，同时提高学生提出问题、分析问题、解决问题的能力。

四、归纳小结，智慧生成

通过这节课的学习，你有哪些收获？学会了哪些数学方法和数学思想？

设计思路：课堂小结由学生进行，一是可以让学生通过小结对本课知识进行回顾，二是可以提高学生总结、反思、提炼的好习惯．

五、布置作业，课堂延伸

导学案（分层布置作业）

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六、教学反思

本节课其主要教学目标是让学生在亲自操作、探究的过程中，获得三角形相似的条件；培养学生提出问题、解决问题的能力。在这节课中，学生经历

“猜想 操作 观察 探索 说理”的活动过程，探索归纳三角形相似的条件

一、通过创设小红与妈妈对话的情景，复习上节课所学三角形相似的条件，为本节课的探索奠定知识基础。这样引入能激发学生的乐趣，从而能调动学生探索新知的兴趣和学习的积极性。

二、这节课多给学生提供自主学习，自主操作、自主活动的机会。不论是回顾旧知，还是探究新知，都是教师引导，学生自主探索。体现了学生是数学学习的主人。

三、

在这节课中，通过设计问题和启发、引导，体现了教师是数学学习的组织者、引导者和合作者。在授课中注重体现教师为学生提供实时、多向、多层地探索、交流的时间、空间，引导学生画图、思考、交流、验证。通过类比的方法探究得出三角形相似的条件，突破教学重难点。

我觉得在教学过程的把握中对各个环节的时间再合理性的安排就更好了，所以要对课堂教学节奏把握到位，我们要具备教学的热情和激情，课前精心的准备，对学生有足够的了解，善于运用教学策略。

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