7.1 正切教学评价实录

宝应县实验初中九年级数学教案（2018—2019学年第一学期）

编写：夏正兴

审核：

总

课

题

课 题

素养目标

教学重点

教学难点

教学方法

第7章

锐角三角函数

总课时数

65

授课日期

2018年

12月

10

日

§7.1正切

课时

第

1

课时

课 型

新授课

1.利用相似的直角三角形，探索并认识锐角的正切，理解并掌握正切的意义；

2.在直角三角形中求出某个锐角的正切值. 探索并认识锐角的正切，理解正切的意义，会在直角三角形中求出某个锐角的正切值. 探索并认识锐角的正切，理解正切的意义，会在直角三角形中求出某个锐角的正切值. 问题讨论法，动手操作法，合作交流法

1.观察：如图，是某体育馆，为了方便不同需求的观众，该体育馆设计了多种形式的台阶.如图1，哪个台阶更陡？

2.如图2，下列图中的台阶哪个更陡？你是怎么判断的？

图1 课前预习

4 6 ②

8 图2 ①

8 教学过程

③

6 12 集体备课与二次复备札记

一、探究

1.思考与探索一：如何描述台阶的倾斜程度呢？

①可通过测量BC与AC的长度，再算出它们的比，来说明台阶的倾斜程度.（思考：BC与AC长度的比与台阶的倾斜程度有何关系？）

答：_________________________________________. ②讨论：你还可以用其它什么方法？能说出你的理由吗？

答：_________________________________________. 2.思考与探索二：（1）如图，一般地，如果锐角A的大小已确定，我们可以作出无数个相似的Rt△AB1C1，Rt△AB2C2，Rt△AB3C3……，那么有：Rt△AB1C1∽________∽________……

根据相似三角形的性质，得：

B1C1＝_________＝_________＝……

AC1（2）由上可知：如果直角三角形的一个锐角的大小已确定，那么这个锐角的对边与这个角的邻边的比值也_________.

B

B3

B2

a B1

A

A b C C2C3

C1

3.正切的定义

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，a、b分别是∠A的对边和邻边.我们将∠A的对边a与邻边b的比叫做∠A_______，记作______.

即：tanA＝________＝__________ （你能写出∠B的正切表达式吗？）试试看. 4.牛刀小试

根据下列图中所给条件分别求出下列图中∠A、∠B的正切值.

B 1 A A 2 C 13C 1 B

宝应县实验初中九年级数学教案（2018—2019学年第一学期）

编写：夏正兴

审核：

（通过上述计算，你有什么发现？___________________________.）

二、例题学习

例1.如图, 根据图中所给条件分别求出下列图中∠A、∠B的正切值.

⑴ ⑵ ⑶

通过上述计算，你有什么发现？

互余两角的正切值互为倒数. 例2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AC=3,AB=5，求∠ACD

、∠BCD的正切值.

结论：等角的正切值相等.

三、拓展延伸：（1）在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AD是∠CAB的平分线，tanB=1，则CD∶DB=

.

4

B 10

A C （2）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，

AB＝10，tanA3，求AC、4BC和tanB．

四、课堂小结：

请你说说本节课有哪些收获？

五、自主检测

思考题：你能求tan15°和tan22.5°的值吗？把你的想法与同伴交流.