图形与变换教学设计和教学实录

奇妙的等积变形

同和小学冯月香

一、教学内容:小学数学六年级下册《立体图形体积的复习》

二、教材简析:

本节课复习内容是在学生已经掌握了简单立体图形的特征和体积意义以及计算方法的基础上,而进行的简单的等积变形的集中整理和复习。通过回顾立体图形的体积计算公式的推导、立体图形之间的联系,使学生近一步积累常见的几何体体积计算的方法,从而解决实际问题。并有利于促进学生进一步提高推理的能力,为今后深入研究立体图形打下基础。

三、学情分析

1.复习内容是在学生掌握了一些线和面的知识及对简单立体图形特征、表面积和体积意义基础上进行的。通过这部分内容的学习,使学生进一步积累常见几何体体积计算方法的经验,并有利于促进学生进一步提高简单推理的能力,为今后学习立体图形起了举足轻重的作用。

2.学生认知障碍点:学生在学校这部分内容时,缺乏对公式的灵活运用,以及这些公式有什么共同点和不同点,运用这些知识解决生活中的问题时,学生相对难理解。

三、教学目标:

1、使学生进一步理解立体图形的特征,比较、沟通相关立体图形之间的联系与区别,构建知识网络。

2、使学生能灵活地计算它们的体积,加强沟通知识之间的内在联系,发展空间观念。

3、使学生进一步感受数学与生活的联系,体会数学的价值,体会转化、类比,数形结合等数学思想和方法,提高解决实际问题的能力。体验数学知识来源于生活又用于生活的道理。

四、教学重点:能够运用多种方法通过“等积变形”解决实际问题。

五、教学难点:在不同题目的情境中,找准不变的量,抓住“等积”这一解题关键。

六、教学准备:课件、球(土豆)、量杯、水

【设计理念】

学生在学习了圆柱和圆锥知识后,再将以前学过的长方体、正方体等立体图形结合起来,对这几种立体图形的体积进行等积转化,通过对这些立体图形知识

的综合应用和拓展,使学生能灵活处理实际生活中关于应用等积变形这类数学问题的方法,进一步深化对这些几何体的理解,达到拓展空间思维和加深对转化思想的理解为目的。

七、教学过程:

(一)谈话导入,揭示课题

1.谈话引入

师:同学们你们知道乌鸦喝水的故事吗?乌鸦是怎么样喝到水的?你知道其中的道理吗?

从这个故事中你想到哪些数学知识?

2、揭示板书课题:奇妙的等积变形

3、找找生活中的“等积变形”问题

师:想想我们生活中还有那些“等积变形”?学生想一想,说一说

【设计意图】

通过故事和找生活的等积变形的这种现象,使学生进一步体会等积变形在生活中广泛应用,加深对等积变形的进一步理解。

(二)回忆梳理知识

1、(出示一组美丽建筑的图片)师:这些美丽的建筑都是由不同的立体图形组成的,其中有哪些立体图形是我们已经学过的?你能说出他们的体积公式吗? (指名说)

2、师:大家还记得这几种图形的体积公式吗?公式是怎样推导出来的吗?长方体、正方体和圆柱体都可以用什么统一求积公式?圆柱与圆锥之间有什么关系?(小组讨论后汇报)

【设计意图】

建筑图片的展示,使学生感受到生活中的美蕴藏着数学知识,激发了学习数学的热情。让学生回顾体积公式的推导过程,使他们认识到数学知识的系统性。再由这三个立体图形体积的计算方法,迁移到直柱体的体积计算方法。以本节课的内容为平台为学生呈现出一个更广阔的视野。

(三)实际应用,提升能力(参观立体王国,答题闯关)

第一关:请算出以下4种立体图形的体积。

第二关:说算式

1.把一个圆柱切成若干等分,拼成一个近似的长方体。那么圆柱体积是多少立方

厘米?

2.把一个圆柱切成若干等分,拼成一个近似的长方体。圆柱的侧面积是72平方米,底面半径是3米。求圆柱的体积是多少?

第三关:判断

1.一个圆柱形的水桶能装水15升,我们就说水桶的体积是15立方分米。( )

2.一个长方体的长、宽、高分别是a米、b米、h米。如果高增加2米,体积比原来增加2ab立方米。()

3.当一个正方体、圆柱和圆锥的底面积相等,高也相等。圆锥的体积是正方体的三分之一。( )

第四关:选择正确答案的序号填入括号里

1. 把一个圆柱的底面平均分成若干个扇形,然后切开拼成一个近似的长方体。下面哪句话是正确的?()

A、表面积和体积都没变

B、表面积和体积都发生了变化

C、表面积变了,体积没变

D、表面积没变,体积变了

2.等底等体积的圆柱和圆锥,圆锥的高是18厘米,那么圆柱的高是()厘米。

A、54 B、18

C 、0.6 D、6

3. 等高等体积的圆柱和圆锥,圆柱的底面积是6平方厘米,那么圆锥的底面积是()平方厘米。

A、6 B、18

C、2 D、36

4.把一个底面半径是2分米、高是3分米的圆柱形容器中注满水,现垂直轻轻插入一根底面积是5平方分米,高是4分米的方钢,溢出水的体积是( )毫升。

A、20 B、15

C、20000 D、15000

第五关:填空:

1、把一段圆柱形木材加工成一个最大的圆锥,削去的木材的体积是24立方厘米,这段圆柱形木材的体积是()立方厘米,加工成的圆锥的体积是()

立方厘米。

2、一个棱长是4分米正方体容器装满水后,倒入一个底面积是12平方分米的圆锥体容器里正好装满,这个圆锥体的高是()分米

【设计意图】

在学生掌握了立体图形的体积计算方法的基础上,设计了基本练习、变式思维练习,让学生独立解决,培养了学生的解决问题的能力,

第六关:综合练习-----解决生活实际问题

1、师:老师的朋友家里准备安装一个圆柱型的鱼缸,底面直径是40厘米,高50厘米。请同学们帮她解决以下问题:

(1)这个鱼缸占地多大?

(2)这个鱼缸最多可以装多少升水?

(3)在鱼缸里放了一个小水车,水面上升了5厘米,这个小水车的体积是多少?

【设计意图】

为了激发学生的复习兴趣,引导学生在熟悉情境中复习,所以创设了“鱼缸”这一现实情境,将体积的相关知识都融入这个情境之中,把数学问题生活化,生活问题数学化,让学生在现实情境中进行旧知的回顾整理,在解决问题过程中进行知识网络的建构,达到综合运用,整体提高的目的。

2、出示一号题和二号题,男女生各选一道,进行比赛。

一号题:一个圆锥形的沙堆,底面积是28.26平方米,高是2米。用这堆沙在10米宽的公路上铺2厘米厚的路面,能铺多少米?

二号题:将一个底面半径2厘米,高1米的圆柱体铸造成一个底面积为6.28平方厘米的圆锥,这个圆锥的高是多少米?(请两名同学到黑板上去做,板演完后请同学讲解)

【设计意图】

根据学生的好胜心理,设计男女比赛,激起学生的学习兴趣。这个过程经历了“读题找出关键点——个体自主探究——黑板展示讲解——师及时点拨——最后总结”这样几个步骤,使较复杂的问题得以细化,降低了问题的难度,并且让学生明白了这类题的切入点和道理,学会了分析问题的思路和解题的技巧方法,整个过程以学生思维活动为主,但关键时候教师的点拨很重要,使学生的思维得以升华。

3、拓展练习

出示球,我们没有学过球体的体积计算公式,你们能算出球的体积吗?(小组合作探究讨论汇报)

【设计意图】

通过学生自己探究球的体积是如何计算的,使学生明白不规则物体的体积是通过什么样的方法求出的。在求的过程中让学生体会到一种数学思想——转化)

六、总结

本节课你都学到了什么?

【设计意图】

让学生自己评价自己,讲收获、谈感受,使学生体验成功的乐趣,树立学习的信心,为探究学习提供更为广阔的空间。