倒数的认识教案和学案内容

倒数的认识

1 情境导入,引出问题。

1.谈话理解“互为”。

【师】同学们,我们可能经常听父母说这么一句话:“在家靠父母,出门靠朋友”,对吧?一个人在社会上除了亲人之外,也要有朋友,你们有自己的朋友吗?

让一名学生(甲)说出自己的好朋友是谁?(乙)

【师】同学们既然大家是朋友,那该怎样表述我们之间的朋友关系呢?我们能说甲是朋友,乙是朋友吗?为什么?

(互为两个字是教学中的难点,这个地方用你是我的朋友,我是你的朋友这一关系多次转化,在自然中创设情境,让学生有一种生活体验,让学生在生活情境中知道什么是“互为朋友”,这样调动了学生的积极性,让学生在不知不觉中理解了“互为”的含义,分散了教学的难点。)

2、数学世界中也存在着许多小秘密,今天我们要研究什么秘密呢?

2 合作探究、解决问题

1.探究倒数的意义。

【师】我们看一下这张。(展示PPT)大家一起来做一做。

(学生做题,老师下去巡回。注意学生的独立完成能力)【师】好,同学们都做完了吧,同学们我们来观察一下,大家能发现它们有什么规律呢?

【生】我发现左边第一列算式他们的乘积都是1.

【生】我补充一下,这是都是两个数相乘,它们的结果都是1。

【师】大家能按照上面的规律再说出几组数吗?(学生举例,教师板书)

【师】能根据每组中两个分数的特点,给这几组分数起一个合适的名字吗?

教师揭示课题:倒数的认识。

【师】:看到这个课题,大家想提什么问题?

根据学生回答,选择板书。如:(1)什么是倒数?(2)怎么样求一个数的倒数?

(3)认识倒数有什么作用?……

【师】大家观察5/9与9/5,说说哪两个数互为倒数?还可以怎么样说?

【师】倒数是对两个数来说的,它们是相互依存的不能孤立的说某一个数是倒数。

【师】例如5/9是倒数,这样说对吗?

【师】小组讨论,什么是倒数?

学生独立思考后,组内交流。

全班汇报,教师根据学生的汇报点拨引导。学生可能有的答案是:【生】分子、分母相互调换位置的两个数叫做互为倒数。

【生】乘积是1的两个数叫做互为倒数。

【师】对,这是都是两个数相乘,乘的的结果都是1。像这样,乘积为1的两个数互为倒数。【展示PPT】

师生共同归纳倒数的意义:乘积是1的两个数叫做互为倒数。(教师板书)

板书乘积是1的两个数叫做互为倒数。

【师】对,今天我们要研究的就是乘积是1的两个数。你们还能写出乘积是1的两个数

吗?

【生】(齐)能!

【师】那好,我们就进行一个小小的比赛。请大家准备好课堂练习本,我给大家一分钟

的时间,请你写出乘积是1的任意两个数,看谁写得多,而且能写出不同的类型。

【师】汇报大家共同分享?

【生】2/9×9/2=1,5×1/5=1,3/10×10/3=1,1/70×70=1。

师有选择的板书在黑板上。

【师】这么短的时间内就能写出这么多乘积是1的两个数,还是几种不同的类型,不错。太厉害了!如果给你们充足的时间,你们还能写多少个这样的乘法算式?(无数个)

不过老师比你们更厉害。我不但能写出这么多算式,而且还能猜出你们写的是什么?只要你说出你写的第一个数,我就能猜出你写的第二个数是什么?

【生】老师好厉害。

2、探究求倒数的方法

【师】同学们,我们知道了倒数的意义,那么互为倒数的两个数

有什么特点呢?乘积为1的两个数互为倒数,

那根据倒数的含义。你们能不能找出来下面那个两个互为倒数呢?【展示PPT,同时板书】【生】我发现。。。

【师】那你是怎么发现的呢?

【生】学生解答。

【师】还有谁有发现。

【生】老师,我发现互为倒数的两个数,他们的分子和分母正好相反。

【生】......

【师】嗯,对,其他同学也发现了吗?互为倒数的两个数,它们的分子分母交换位置。

【生】老师,我发现这样更容易发现两个数互为倒数。

老师板书:

求倒数的方法:1、看这两个数的乘积是不是1。

2、看这两个数的分子和分母是否交换位置。

【师】嗯,对,那同学们看一下黑板上还有哪两个数互为倒数呢?

【生】学生回答。可是老师6是一个整数,怎么看成分数呢?

【生】这个好办,我们可以把6看成6/1,所以它和1/6互为倒数。

【师】嗯,对,所以说6的倒数是1/6

。大家看。

【生】学生回答。

【师】1的倒数是什么?

【生】1的倒数是1.

【师】为什么1的倒数是1呢?

【生】因为1×1=1“根据乘积是1的两个数互为倒数”,所以1的倒数是1。

【师】其他同学是怎么想的呢?1的倒数还是1,老师把大家的想法写下来。

板书1的倒数是1

【师】1的倒数是1,那么0的倒数是多少呢?

【生】这还不简单,0的倒数是1/0。

【师】0的倒数是1/0。

【生】不对,分数的分母是不能为0的。

【师】对啊,分数的分母是不能为0的,那么0的倒数到底是多少呢?

【生】哦,我知道了,0没有倒数。

【师】哦,0没有倒数,为什么呢?

【生】因为0乘以任何数都等于0,而不等于1,所以0没有倒数。

学生争相回答,0没有倒数。【师】对,同学们,0没有倒数。

板书 0没有倒数。

师生总结:1、求真假分数的倒数:交换分子、分母的位置;

2、求整数的倒数:先把整数(0除外)看作分母是1的假分数,再交换分子分母的位置。

3 巩固练习

【师】同学们,我们刚才通过观察,通过思考,找到了求一个数的倒数的方法,还发现1的倒数是1,0没有倒数。那么我们能不能找出下面一些数的倒数呢?

(1)出示例题,让学生说说哪两个数互为倒数。

(2)在汇报时说说怎样找一个数的倒数,在学生汇报的同时板书:

【生】4/11的倒数是11/4。

【生】16/9的倒数是9/16。

【生】35的倒数是1/35。

【生】7/8的倒数是8/7。

【生】4/15的倒数是15/4。

【师】嗯,同学们做的非常好。谁能用自己的话总结:

1.怎样求整数(0除外)的倒数?2.怎样求带分数的倒数?怎样求小数的倒数?

下面我们再看1.判断题。出示PPT。

2求下列数的倒数。学生做练习,将答案写在书上。

分析观察这题的结果填空

当a<( )时,a的倒数大于a。

当a=( )时,a的倒数等于a。

当a>( )时,a的倒数小于a。

【师】同学们,你们都做完了吗?下面我们就要看一下。

学生回答。

3 轻松一刻:

在语文中也有一些有趣的“倒数”现象,如汉字:吞——吴、杏——呆、上——下。

清代的北京有个酒楼叫“天然居”,一次乾隆到那儿吃饭,触景生情,以酒楼为题写了对联,上联是“客上天然居,居然天上客。”后来民间有人对出了绝妙的下联:“僧游云隐寺,寺隐云游僧”。

【师】同学们做的都很好。我们今天研究倒数,下面再给大家看一道题。

思考:你能用今天学的知识解决这个问题吗?(1.出示PPT)学生交流。

2.师问:那三个数乘积为1,能否互为倒数?

【生】三个数相乘为1,不能叫做互为倒数,因为倒数的意义是两个数相乘的乘积为1。

回顾我们今天这节课学习了什么内容。

教学反思:倒数的认识一课,教学内容较为简单,学生通过预习、自学,完全可以自行理解本课的内容。针对本课的特点,教学中我放手给学生,让学生通过自学、讨论理解“倒数”的意义,而在这其中,有一些概念点犹为关键,如“互为”,因此我也适当的加以提问点拨。对于求倒数的方法,我同样给学生自主的空间,自学例题,按自己的理解、用自己的话概括出求一个数的倒数的方法。但对于“0”“1”的倒数这种特例,我并没有忽视它,而是充分发挥教师“导”的作用,帮助学生加强认识。

板书

倒数的认识

乘积为1的两个数互为倒数。(1)什么是倒数?

1的倒数是

1。(2)怎么样求一个数的倒数?

0没有倒数。(3)认识倒数有什么作用?

5/9×9/5=1,6×1/6=1,3/10×10/3=1,1/70×70=1。