圆的认识（二）公开课教案（教学设计）

圆的认识

教学目标:

1. 认识圆的特征,知道圆各部分名称,初步学会画圆。

2. 在认识圆的过程中,感受研究的一般方法,发展空间观念,享受思维的乐趣。

教学重点:

认识圆的特征,初步学会画圆。

教学过程

一、情景中创造“圆”

师:今天,老师给同学们带来一个新朋友—小明,喜欢吗?小明参加奥林匹克寻宝活动,“得到一张纸条,纸条上面写的是:宝物距离左脚三米。”宝物可能在哪呢?师:有想法,你的桌子上有张白纸,上面有个黑点,你们找到了吗?

师:那个黑点代表的是小明的左脚,如果用纸上的1厘米代表实际距离的1米的话,能把你的想法在纸上表示出来吗?开始。

学生动手实践,师巡视。

师:真佩服,真佩服,你们真棒!会动脑子。除了你表示的那个点,还有其他可能吗?师:好,很多同学都想好了,我们来看屏幕。黑点代表小明的左脚

[课件演示:在黑点左侧找出一距离黑点3米的点]刚才我看到,很多同学都找到了这个点,找到的同学举手。

师:除了这一点,刚才我看到,还有的同学找到了这一点。[课件演示:在黑点右侧、上侧、下策找出一个距离红点3米的点]还有这一点,这一点[课件演示:分别在红点上下的距离为3米的点]我看有的同学还画了这些斜点,是吗?还有其他的可能吗? [课件演示:越来越密,最后连成了圆]

师:想到圆的举手。哇,真佩服看屏幕,这是什么?

生:认识,圆

二、追问中认识“圆”

师:那宝物可能在哪里呢?

生:在圆的范围内,在圆的这条线上。

师:你刚才的说法很有意思,先说“在圆的范围内”,后来改成“在圆的这条线上”。如果在范围内,距离不够3米,如果在圆上,距离够3米。那你们怎么告诉小明呢?如果宝物在圆上,怎么表达告诉小明呢?请同学们看自学要求。

师:同意吗?真厉害。刚才她说到两个词,一个是以左脚为“圆心”还有一个是半径多少?[板书:圆心,半径]

师:就用上这两个词,就很准确地表达出了圆的位置,对吧。如果只说以左脚为圆心,不说半径3米,告诉小明,宝物啊就在以你左脚为圆心的圆上。行不行?

师:为什么不行?

师:那个圆可以无限延伸。我理解他的意思了,你理解了吗?

师:也就是说圆的半径没定,圆的大小没定。圆的半径决定圆的大小。

师:这样的话,可以画多少个圆,可以无限延伸,对不对。那如果不说“以左脚为圆心”行不行?

师:除了说“以左脚为圆心,半径为3米的圆上”还可以怎么说?生活中听说过吗?生:也可以说直径是6米。

师:可以说:以左脚为圆心,直径为——”

师:对。这个“直径:也能表达圆的大小。[板书:直径]

师:为什么?宝物可能所在的位置会是一个圆呢?

生:因为在一个圆内,所有的半径都相等。

师:刚才两个同学说的都很有道理,不过要很好的说明这个问题我们可以用“圆的特点”来说明。你觉得圆有什么特点呢?

生:我觉得圆有无数条半径,无数条直径。

生:圆心到圆上任意一点的距离都是相等的。

师:我们说图形的特点的时候一般要和以前学过的图形作比较。一句话,有比较才有结论。[课件:三角形,正方形等]以前我们学过三角形,正方形等。我们以前说图形的时候往往从“边”和“角”两个角度来说明,那你看,从边和角的角度来看,圆有什么特点呢?

生:它既没有棱也没有角。

师:同意吗?同意的请点点头,她说圆没有棱也没有角,对吗?

师追问:那它是没有边吗?

师:有边,几条边?

师:那你们说圆的边和我们以前学过的图形有什么不同?

生:以前学过的图形的边是线段,而圆的边是曲线构成的。

师:看来我们从角来看,圆是没有角的。从边上来看,圆有没有边?

师:有,几条边?

师:这是圆很特别的地方。其他图形,最起码有3条边,而圆呢?只有一条边。并且

它的边怎样?

师:是曲线的。其他的是线段围成的。

师:圆,我们从边和角来看是这样的特点。我们的祖先墨子说:圆一中同长也[板书]知道这句话什么意思吗?一中指什么?

师:同长,什么同长?

师:半径同长,有人说直径也同长。同意古人说的话吗?

师:“圆,一中同长也”。难道说正三角形,正四边形正五边行不是“一中同长”吗?认为是的举手,认为不是的举手。为什么不是呢?

生:这些图形中心到角的距离比到边的距离要长一些。上前面指着说。

师:这些图形是不是一中同长?

师:不是的理由就是:从这个中心到边上的点跟到顶点的点的距离就不一样。那有没有一样的?正三角形里有几条一样的?

师:正方形呢?

师:正五边行呢?

师:正六边行?

师指圆:

师:无数条?[板书]为什么是无数条?

生:圆心到圆上的半径都相等。所以有无数条。

师:我们解决的是什么问题?

生:我们解决的问题是相等的半径有无数条。

师:为什么有无数条?

生:圆心到圆上的距离都相等。

师:圆周上有多少个点?

生:无数个。

师:这些点和圆心连起来当然就有无数条,是吧。圆周上有无数点,请问:从这到这有多少个点?[指圆弧线]

生:无数个。

师:这些图形一中同长的条数是有限的,而圆从圆心到圆上的距离都是一样的。古人说的“圆,一中同长”你认同吗?

师:经过我们讨论更认同了,不过刚才有同学说圆是没有角的。圆只有1条边,边是曲线。究竟哪个更重要呢?我们来看[课件出示椭圆]这个图形是不是没有角的。是不是只有1条边,边是曲线。它是圆吗?它一中同长吗?所以说一中同长是圆最重要

的特征。墨子的这一发现比西方早了1000多年,谁能学古人的样子读一读??

生读。

师:圆有什么特点?

生:一中同长。

三、画圆中感受“圆”

1从不同圆中,感悟圆的画法。

师:孩子们,想自己画一个圆吗?画圆用什么?

生:用圆规。

师:古人说:没有规矩,不成方圆。大家看,规就是圆规、矩就是带着直角的尺。规是用来画圆的,矩是用来画方的。

师:既然大家都会画?画一个半径为4厘米的圆

师:画好了吗?(展示学生的作品,学生此时的作品都不怎么标准)

师:从这些圆里,我们是否可以想象,它们是怎样创造出来的?

师:看来画圆并不是一件很容易的事,小组里交流一下,怎样画圆才能标准?

师:大家交流完了,好了。那现在你们说一下是怎么画的?

师:了解圆规的发展,现在圆规的优点在哪里?

师:用这样的圆规画圆,手必须拿着哪,圆规就不动了?

生:拿着圆规的头,捏着它的两条腿。

师:对,就是拿住圆规的头,捏着它的两条腿。

(课件出示:再画:一个直径是4厘米的圆)

生画,师巡视

师:哎呀,老师在巡视时,我发现你们画的较规范的圆,大小不一样,为什么?

生:这里要我们画的是直径4厘米的圆。

师:你知道什么是直径吗?顾名思义,它和半径是什么关系?

生:直径是半径的2倍。

师:订好距离,就是圆的半径。

师:孩子们,谁愿意上来画一画。这个机会老师留着了。

师:展示画圆,故意出现破绽一:没有“圆”上?破绽二:没有画完?

生:两脚之间距离变化了;粗细不均匀;

师:你们真仔细,我把汗都画出来了。

2标上半径、直径。

师:学生标直径和半径;你说在画半径时特别注意什么?

生:在画半径时特别注意对齐圆的圆心,画完后表上字母r;

师:半径有两个端点,一个端点在(圆)上,另一个端点呢?

师:直径用字母d表示,数学上就是这么规定的。d和r是什么关系?

生:2倍,d=2r。

师:画圆是怎样画的?

师:先确定一条半径,也就是两脚之间的距离,然后确定一个圆心,再旋转一圈。为什么随手就能画出一个圆呢?

生:圆规画长是半径

师:为什么这么做呢?先确定圆心,半径长度。

生:圆心到圆上的距离就不相等了

师:圆的特点:圆一中同长。知道圆的特点太重要了。

四、生活中解释“圆”

1.出示车轮为什么车轮都要做成圆的?车轴装在哪里?

2.探讨大圆的画法。

师:如果体育老师为了上体育课,想在操场上画一个很大的圆,你能帮帮老师吗?五、回归情景突破“圆”

1.出示爱因斯坦的名言:“我没有什么特别的才能,不过喜欢寻根刨底地追究问题罢了。”

2.追问中提升认识。

师:一定这样吗?宝物一定是在以左脚为圆心,半径是3米的圆上吗?[课件:篮球]宝物可能在哪里?

师:拿篮球说事。我们就想到球了,球也是一中同长。圆和球有什么不同?

生:圆是平面图形,球是立体图形。

六、回归生活欣赏“圆”

出示各种各样的圆。

七、总结