数学广场——相等的角优秀公开课教案

相等的角

【教学目标】 知识与技能：

初步感知两条直线相交，相对的角大小相等、两个角与同一个角之和都是直角，这两个角相等。

过程与方法：

通过计算角的大小和找等量关系，得出两条直线相交，相对的角大小相等；在动手操作以及小组合作中，提高计算能力以及逻辑推理能力。 情感态度与价值观：

感知几何逻辑思维和语言表达的简洁性和逻辑性，初步建立有理有据的研究态度。 【教学重点】

通过计算和找等量关系找到相等的角。 【教学难点】

通过在计算角的大小和找等量关系过程中使用“因为与所以”，初步体会数学思维的逻辑性。 【教学准备】

PPT 投影 正方形贴纸 【教学过程】 一、新课导入

师：你知道两条直线相交会形成几个小于180°的角吗？（出示两条相交直线） （设计意图：复习有关角的知识）

生1:4个

师：如图，我们可以把他们标记为∠1，∠2，∠,3，∠,4（出示图） 1

4

师：拿出学习单，完成第一大题第一小题。 谁来汇报？ 生1：∠1=50° 师：很好，请坐。 二、讲授新课

（一）用计算的方法验证相等的角

师：根据∠1=50°，∠2=？ 生：130°。

师:你是怎么算的？ 生：∠2=180°-∠

1

=180°-50°

=130°

师:为什么∠2=180°-∠1?

生:因为∠1和∠2合起来是一个平角。

师:(板书)

解:因为∠1+∠2 =180°

所以∠2=180°-∠1

=180°-50°

=130°

师:请你像楚老师一样,把∠2、∠3、∠4的计算过程写在学习单上,完成后同桌交流。生:独立完成,同桌交流,投影汇报。(教师面批)

生展示汇报:

解:因为∠2 +∠3 =180°

所以∠3=180°-∠2

=180°-130°

=50°

因为∠4 +∠3 =180°

所以∠4=180°-∠3

=180°-50°

=130°

(教师在此过程中进行板书)

师:他写的非常好,请回。请你观察∠1、∠2、∠3、∠4的大小,你发现了什么?记录在学习单上。

师:谁来说一说?

生:∠1=∠3,∠2=∠4

(设计意图:引导学生规范计算的过程)

师:很好。如果∠1=70°,还存在这种关系吗?请你在学习单上完成验证。

生:独立完成,汇报展示。

生2:我发现当∠1=70°时,两对角依然存在这种相等关系。

师:你如何证明?

生2:我是用计算的方法证明的。

解:因为∠2 +∠1 =180°

所以∠2 =180°-∠1°

=180°-70°

= 110°

因为∠2 +∠3 =180°

所以∠3 =180°-∠2°

=180°-110°

= 70°

因为∠3 +∠4 =180°

所以∠4 =180°-∠3

=180°-70°

= 110°

∠1 =∠2 ,∠3 =∠4

师:还有没有别的方法?

生3:解:因为∠1 +∠2 =180°,∠1 +∠4 =180°,

所以∠2 =∠4。

因为∠1 +∠2 =180°,∠2 +∠3 =180°,

所以∠1 =∠3。

(教师在学生展示过程中进行板书)

小结:说的非常好,我们可以用计算和找等量关系的方法(手指黑板上两个板书)来验证相等的角。接下来我们将继续探究相等的角。

(边小结边板书:相等的角)

(设计意图:引导学生用多种方法证明角的相等,为之后的内容打下基础)

(三)动手操作,进一步探究相等的角

1、演示

师:我手里有两张同样大小的正方形纸片,我让其中一张纸绕着一个顶点旋转,可以得到三个新的角,我分别标记为∠1、∠2、∠3(投影示范新角形成的过程)。

2、探究

接下来请同桌合作,像我一样得到三个新的角,猜测并验证∠1、∠2、∠3之间存在什么关系,将验证过程写在学习单第二题中。

(小组合作,投影展示)

(设计意图:提高动手操作能力,培养兴趣,培养猜测-验证的思维)

3、交流

组1:(投影展示交流)我们发现∠1=∠3。

我们是通过测量角的度数验证的。

我们用量角器量出∠1=31°,∠2= 60°,∠3= 30,因为测量有误差存在,所以可以认为∠1=∠3。

师:非常好。他们是用测量的方法来验证的。还有没有别的方法?

组2:(投影展示交流)因为∠1+∠2= 90°,∠3+∠2= 90°,

所以∠1和∠3相等。

组3:(投影展示交流)因为∠1= 90°-∠2,

∠3= 90°-∠2

所以∠1和∠3相等。

4、小结:我们通过动手操作找到了3个新的角,因为∠1和∠2构成一个直角,∠3和∠2构成一个直角,所以∠1=∠3。

(设计意图:培养学生的数学逻辑思维能力)

(二)练习

①

师:如图,一个三角尺绕顶点旋转30°,则∠1=?

生:30°。因为∠1和∠3都可以看成是三角尺旋转的度数。

师:图中有相等的角吗?

生:没有。

生:有。∠1=∠3.(因为∠1+∠2=180°,∠3+∠2<180°)

师:很好。请完成学习单背面的练习,完成后同桌两人交流。

(小组合作完成,集体核对)

组1:

因为∠1 +∠2 =180°,

∠2 +∠3 =180°,

所以∠1 =∠3。

因为∠5 +∠6 =180°,

∠6 +∠7 =180°,

所以∠5 =∠7。

因为已知∠1=∠5 ,所以∠1=∠3=∠5=∠7

因为∠1 +∠2 =180°,

∠1 +∠4 =180°,

所以∠2 =∠4。

因为∠5 +∠6 =180°,

∠5 +∠8=180°,

所以∠6 =∠8。

因为∠1 +∠2 =180°,

∠5 +∠8 =180°,

∠1=∠5,

所以∠2=∠8

∠2=∠4=∠6=∠8

师:找的非常好。我们通过找等量关系找到了图形中很多相等的角,你们真了不起!

(设计意图:巩固应用相等的角的知识,提高逻辑思维能力)

三、本课小结

师:通过这节课,你学到了什么?

四、课后作业

在你的生活周围有没有相等的角,请你找一找,并向你的伙伴们说一说。五、板书设计

2 1 4

相等的角

解:因为∠1+∠2 =180°

所以∠2=180°-∠1

=180°-50°

=130°

因为∠2 +∠3 =180°

所以∠3=180°-∠2

=180°-130°

=50°

因为∠4 +∠3 =180°

所以∠4=180°-∠3

=180°-50°

=130°

∠1=∠3

∠2=∠4

解:因为∠1 +∠2 =180°,∠1 +∠4 =180°,所以∠2 =∠4。

因为∠1 +∠2 =180°,∠2 +∠3 =180°,所以∠1 =∠3。