正比例的意义教案教学设计导入设计

正比例的意义

教学目标：

1、让学生感悟生活中的数学问题，提炼变量关系，掌握相关联的含义，初步了解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例。

2、使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的能力，发展数学学习情感。

3、进一步培养学生唯物辨证观，增强分析、判断和运用能力。 教学步骤：

一、引入（课前谈话）

师：看到这幅图，想到什么短语？生：雨过天晴 师：雨后彩虹，为什么会出现彩虹？

师：简单来说，之所以有彩虹，因为之前下雨了。我们可以说，下雨和彩虹这是两种相关联的现象。（板书：相关联）

师：不仅在自然界中有这样关联现象，在我们生活中，也常会遇到这种现象，比如：（出示一个人的成长图片）

让学生思考相关联：年龄变大，身高变高，年龄和身高也是两种相关联的量（补充板书：两种相关联的量）

二、初步感知 出示课件：

一种铅笔的数量和总价如下表

1师：根据你的生活经验，铅笔的总价和数量是不是两种相关联的量？那他们之间到底隐藏着什么关系呢？今天我们就一起来研究吧，请看活动要求：

1.观察：填写上表，思考总价和数量是两种相关联的量吗？它们是怎样变化的。 2.计算：你能写出几组相对应的总价和数量的比，并求出比值吗？ 3.比较：你还发现了什么？能用一个式子表示你发现的规律吗？ 2．交流发现。

学生组内总结。(小组汇报，教师小结。) ①提问：你发现两种相关联的量了吗？ 生：总价和数量是两种相关联的量

师：为什么说总价和数量是两种相关联的量？ 生：数量在增加，总价也在增加。 师（板书）：简单说，数量变化，总价也随着变化。 ②总价和对应数量的比的比值是一定的。

(说明：相对应的两个数的比的比值都一样或固定不变，在数学上叫做“一定”) （板书） ③这种变化有规律吗？（预设式子一种是比例，一种是数量关系） 概括：总价/数量=单价（一定） 3．建立图像。

师：如果把横轴表示数量，纵轴表示总价，在数量的横轴上取一个点，上面的这些数据可以用这幅图像来表示。

师：仔细观察这张图像，你又能发现什么？ 生：他们连成了一条直线。

师：如果数量是7支，你能在纵轴找到对应的总价吗？

师：图像要想完整的话还应该经过0。想一想，经过0表示什么？ 三、内化认知 1.再次感受。

师：刚刚我们初步感受了当单价一定时，相关联的总价和数量之间的关系。像这样两种相关联的量还有许多，一起来看。

出示表格：

请看活动要求：

1.观察：从表中你能找到两种相关联的量吗？

2.计算：写出几组对应路程和时间量的比，比较比值，你发现了什么？ 3.思考：两辆车的路程和时间的关系有哪些不同？ 2．小组交流。

师：从图中你找到两种相关联的量了 吗？

生：客车、货车行驶的时间和路程是两种相关联的量。 引导学生看变化……

师：这是相同点，不同点呢？ 生（要求学生举例说明）：客车的路程/时间=速度（一定），货车的路程/时间=速度（不一定）。

师：对应表格中的数据分别取点并用图像表示：

3.比较异同。 师：

哪种情况和刚才铅笔的总

价和数量的关系是相似的?有什么共同的地方?(小组讨论)

出示:

比较相同点:

(1)都有两组相关联的量。

(2)比值一定。

4.揭示概念。

师:结合前例说明总价与数量成正比例关系,不仅是两种相关联的量,而且是成正比例的量。要求学生相互说说客车的路程与时间为什么成正比例。(同桌说一说)

师板书:y/x=k(k一定)。

5.感受价值。

师:货车的路程和时间也是两种相关联的量,它们成正比例吗?为什么?(比值不一定)师:看图,你能直接从图上找到客车7小时行驶的路程吗?估计一下,行驶200千米需要的时间大约是多利用课件演示:

结合学生回答,揭示正比例图像可以继续向上延长,并能根据时间来找对应的路程,也能根据路程找到对应的时间。而货车的路程和时间,由于不成正比例,因此,无法知道以后的趋势。

6.及时应用。

判断一组数据的量是否成正比例关系。

四、练习提升

1.挑战自我。

动态呈现多个圆从小到大,从大到小的过程,提问:从刚才的演示中,你有没有找到两种相关联的量?

生:圆的周长和半径是两种相关联的量。

生:圆的面积和半径是两种相关联的量。

师:这两组相关联的量成正比例吗?

(要求学生举手表决,结果大部分学生认为两组都成正比例)

师:敢于大胆猜想,很好,不过还得小心求证,有什么办法来验证你们的猜想?

活动要求:

1.猜想:你认为这两组量是正比例关系吗?

2.验证:用你喜欢的方法进行验证。

3.结论:在小组里交流你得出的结论。

交流:要判断两种相关联的量是否成正比例,除了可以举例求比值的方法还可以根据也有的数量关系来推理。

2.回顾总结。

今天这节课我们研究了什么?你有什么收获?

五、深化练习

出示4组对话:

(1)小明:我身上带的钱用去1元,还剩11元;用去2元,还剩10元……

(2)小刚:我1岁的时候爸爸26岁,5岁的时候爸爸30岁……

(3)小红:用三根同样长的小棒围边长分别是1cm、2cm、3cm……的等边三角形

(4)小芳:我用12个小方块拼长方形,可以每排1块排12排;每排2块排6排……1.师:提出问题:先从每句话里找出相关联的两种量,再判断是否成正比例。

生交流,只有第三句话是成正比例关系。

2.师:我们学习数学可不能停留在只知道是什么,还要深入了解现象背后的本质。

师：比如第一句话中，虽然已经知道用去的钱和还剩的钱比值不一定不成正比例，别急，我们继续……虽然比值不一定，但有一定的关系吗？（和一定）

师（指着屏幕）：如果把横行的这排表示用去的钱，竖行的这排表示还剩的钱。你能找到表格中每组数据对应的点吗？

（2）

出示如图，比较小结：两种相关联的量，有可能和一定、差一定、积一定，但都不成正比例，只有比值一定时，才成正比例。

观察四种情况的图像，你有什么发现？ 生：积一定的时候，是一条曲线。

生：和一定的时候的直线是从左上角到右下角的直线。

生：差一定的时候，也是一条直线，和成正比例的直线很像。

师：看来两种相关联的量，比值一定时成正比例关系，当和一定或差一定，也与正比例的图像较为相似都是直线；当积一定时，图像却是一条曲线。真会学习，在以后的学习中我们进一步去研究它们。

教学反思：

“正比例的意义”是一个对于小学生来说非常抽象的数学概念性知识。昨天，我试教了这一课，在教学中调动了学生的生活经验，用日常概念来帮助学生理解数学概念，帮助学生初步感知，完成对新知的建构。然后，通过例题指导学生主动概括出正比例的本质特征，学生的理解深刻，准确。

由于学生在上学期已经学过比的意义、比的化简与比的应用。在上一节课也体会了生活中存在的变量之间的关系，这些都为学生学习正比例奠定了基础，正比例关系是数学中比较重要的一种数量关系，它也为学习反比例进行铺垫，同时，学生理解正比例的意义往往比较困难。为此，我密切联系学生已有的生活经验和学习经验，

设计了系列情境，让学生体会

生活中存在大量相关联的量,它们之间的关系有着共同之处,从而引发学生的讨论和思考,引导学生认识成正比例的量以及正比例在生活中的广泛存在。

教学评价:

反思整节课,张老师本节课体现了让学生自主探究,既关注了学生的学习过程,又使学生在交流评价过程中情感、态度、价值观等方面获得丰富的体验,较好的实现了事先的教学设想。在实际教学中做到了以下几点:

一、从观察中思考

小学生学习数学是一个思考的过程,“思考”是学生学习数学认知过程的本质特点,是数学的本质特征,可以说,没有思考就没有真正的数学学习。本课教学中,张老师注意把思考贯穿教学的全过程,让学生自己再设计一种情景,并引导学生进行观察,从而得出:两个相关联的量,初步渗透正比例的概念。这样的教学,让全体学生在观察中思考、在思考中探索、在探索中获得新知,大大地提高了学习的效率。

二、在合作中感悟

新的数学课程标准提倡:引导学生以自主探索与合作交流的方式理解数学,解决问题。在本课的设计中,张老师本着“以学生为主体”的思想,在引导学生初步认识了两个相关联的量后,让学生采取同桌两人互相说说的方式自学例2,在小组里进行合作讨论,做到:学生自己能学的自己学,自己能做的自己做,培养合作互动的精神,从而归纳出正比例的意义。

三、在生活中运用

课堂教学应该着力于体现“小课堂、大社会”的理念,为此,在归纳总结出了正比例的意义后,张老师安排了让学生说说生活中的一些正比例关系,培养学生综合运用知识的能力,从而体会到数学的内在价值。

四、在练习中提升

为了及时巩固新知识,设计了几道练习题后,又设计了两道加深题,让学生巩固本节课知识。通过练习,要求逐步提高,学生的思维也得到了提高;最后引导学生自己对知识进行梳理,培养学生的归纳能力,使学生进一步掌握了正比例的意义。

但在教学正反比例意义时还是有很多不尽如人意的地方。整堂课,由于量比较大,虽然设计比较到位,但由于把握不够,显得有些着急,而且乱,今后教学中应努力改进。