圆的认识（二）教学设计(第二课时)

圆的认识(二)

学习目标

1.结合生活实际和丰富多彩的活动,在观察和操作中体会圆的结构特征。

2.在画圆的过程中,理解同圆中半径、直径以及直径和半径之间的关系,体会圆心和半径的作用,会用圆规画圆。

3.能用圆的知识解释生活中的简单现象,感受数学与生活密切相关。

•想一想,在套圈游戏中哪种方式更公平?为什么?

教科书通过套圈游戏的情境,引导学生思考哪种方式更公平,目的是让学生借助生活经验,通过观察比较三组游戏的情境,初步感受圆的特征。这样的问题情境一方面激发学生学习圆的有关知识的欲望,让学生以积极的心态投入到学习之中;另一方面通过这个游戏渗透圆是由到定点的距离等于定长的点组成的图形的本质特征。

•画一画,你能想办法画一个圆吗?认一认。

在初步体会圆的特征的基础上,探究如何画圆,目的是通过画圆,体验画圆的过程,进一步体会圆与其他图形的不同。教科书呈现三种画圆的方式:用手(示意性)、用线绳、用圆规画圆,这三种方法有共同的特征——定点和距离不变。“画圆时应注意什么”是将画圆和理解圆的特征结合起来,强化学生对圆的本质特征的认识。然后,认识圆的各部分要素的名称。

•想一想,半径之间、直径之间、半径与直径之间有什么关系?

这个问题是在解决前两个问题的基础上,借助图形的直观,帮助学生发现圆的半径与直径之间的数量关系,并会用字母表示。

•想一想,画一画,圆的大小与什么有关系?圆的位置与什么有关系?

在认识了圆的各要素之后,通过画圆心位置相同、半径不同和半径相同、圆心位置不同的圆,体会圆心和半径的作用,即圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小。

试一试

教科书将学生的视角引向生活,引导学生思考和研究“车轮为什么是圆的呢”这样的生活化的问题,不仅让学生在操作、观察与思考中体会各个图形不同的特征及“车轮做成圆形”的道理;同时让学生感受到数学在生活中无处不在,从而能培养其自觉地用数学的思维方式来观察和解决生活中的实际问题的习惯。为此,设计了三个问题,实际上是探究活动要经历的步骤。

•分别用硬纸板做成下面的图形,代替车轮。

准备操作材料——硬纸板做成的圆、正方形和椭圆。

•小组合作,将做好的硬纸板“车轮”沿直尺的边滚一滚,描出A点留下的痕迹。

操作活动——描出三个图形滚动后A点留下的痕迹,目的是通过比较三种不同形状的车轮中心在运动中高低的变化,也就是中心到地面的距离的变化,理解车轮为什么是圆的,体

会圆在生活中的应用。

•说一说,圆和其他图形有什么不同?

这是一个思考活动,目的是在解释“为什么圆心的痕迹是直线”的基础上,明确各个图形的特征,进一步体会圆的本质特征。

•画一画,你能想办法画一个圆吗?认一认。

画圆的关键是确定定点和定长,教学时教师可以结合问题1对圆的认识,引导学生想办法画圆,再交流各种画圆的方法,对于怎样画圆教科书呈现三种画圆的方式:手指画圆、绳子画圆和圆规画圆。要比较各种画法的共同点,通过比较使学生认识到无论用哪种方式画圆,都要注意“一个点不动,其他的点和这个点的距离保持不变”。为了正确地使用圆规画圆,教师要进行必要的指导。例如,可以告诉学生要装好铅笔,使铅笔笔尖与圆规的尖合拢时在同一水平线上;圆的半径可这样得到:将圆规的尖置于直尺的零点,将铅笔笔尖置于所要求的长度的刻度上;要用拇指和食指握紧圆规顶端狭小的手柄,将圆规的尖牢牢地钉在所选定的圆心处;将铅笔(尖锐的)轻轻放在纸上,尽量使圆规直立,慢慢转动食指和拇指之间的手柄,使铅笔旋转起来。

在用圆规画圆的基础上从圆的图形引出圆心、直径、半径等要素的名称。进而,可以让学生说一说圆心、直径、半径之间的联系。例如,“圆心在直径上”“直径被圆心分成两条半径”。教师也可以组织学生结合问题1讨论圆规的“尖”、圆规展开的两脚之间的长度所起的作用,由此引入圆心、半径等名称。连接圆心和圆上任意一点的线段叫半径;通过圆心并且两端都在圆上的线段叫直径。半径和直径的定义不需要学生记忆,只要能识别就可以。

•想一想,半径之间、直径之间、半径与直径之间有什么关系?

有关半径之间、直径之间以及半径和直径之间的关系是一个重点,这实际上是对圆的本质特征的进一步认识。教学时可以提出问题:“你们推想一下,同一圆中有多少条直径与半

径,直径与半径有什么关系?你能否用不同的方法说明直径与半径有关系,有什么样的关系?”针对这简短而又带有挑战性的问题,学生先推想,在推想的基础上,如果想加深学生对问题的理解,还可以引导学生通过操作的方法进行解释、验证。验证时,有的学生可能通过“画一画、量一量”的方法;有的学生可能采用“折”的方法;有的学生是通过画圆的过程感受到同一个圆内半径都相等(学生可能会说:“因为圆规两脚之间的长度不变”),通过小组的操作、群体的交流,最终归纳出“圆有无数条半径”“圆有无数条直径”“同一个圆中,所有的直径(半径)都相等”“同圆(等圆)内直径是半径的2倍”等结论,进一步体会圆是到定点的距离等于定长的点的集合的本质特征。

•想一想,画一闯,圆的大小与什么有关系?圆的位置与什么有关系?

建议教师安排两次画圆活动,可以先让学生以同一圆心画几个大小不同的圆,再画几个圆心的位置不同而半径相同的圆。然后通过画圆反思圆心和半径的作用:圆心决定圆的位置,圆的半径决定圆的大小。教师引导学生思考:改变圆的位置,实际上是改变圆心的位置;变化圆的大小,实际上是变化圆的半径,使学生在理解概念之后,能够灵活运用。

练一练

练一练一共安排了8道题,其中第l~3题是配合第1课时内容的练习;第4题是配合第2课时试一试内容的练习;第5~8题可作为两节课的综合练习。

第1~3题配合正文的问题串展开并各有侧重。第1题侧重鼓励学生利用圆的特征解释常见的生活现象。第2题侧重巩固圆的画法和圆的各部分名称的认识。第3题侧重通过计算,巩固圆的半径与直径的关系。

第4题是配合着试一试的问题串展开,鼓励学生再次经历探索的过程,并进行解释,加强了学生对于圆的特征的理解。

第5题仍然是巩固圆的半径和直径的关系,不同的是要根据图形的特征分析图形之间的关系。第6~8题则鼓励学生在新的情境中,综合自己对于圆的特征的理解来解决问题。