1.2.2 极坐标系与直角坐标的关系优质课教案设计

二、极坐标系（共2课时）

1.通过实例了解极坐标系的建立,会用极坐标表示极坐标系内的点,掌握极坐标的应用.

2.理解极坐标与直角坐标间的相互转化,掌握转化公式,并运用公式实现极坐标与直角坐标间的相互转化.

为了刻画生活中的位置：例如台风预报、地震预报、测量、航海、航空等常用极坐标思想

情境：如图为某校园的平面示意图，假设某同学在教学楼处。

(1)他向东偏60°方向走120M后到达什么位置？该位置惟一确定吗？

(2)如果有人打听体育馆和办公楼的位置，他应如何描述？

问题1：为了简便地表示上述问题中点的位置，应创建怎样的坐标系呢？

问题2：如何刻画这些点的位置？

问题3:极坐标系是如何建立的?点M的极坐标是如何定义的?

在平面内取一个定点O,叫作极点;自极点O引一条射线Ox,叫作 ;再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取 方向),这样就建立了一个 .

对于平面内任意一点M,用ρ表示点M到极点O的距离,用θ表示以Ox为始边,以OM为终边的角度,其中ρ叫作 ,θ叫作 ,有序数对(ρ,θ)就叫作点M的 ,记为

问题4:直角坐标与极坐标如何互化?

将点M的极坐标(ρ,θ)化为直角坐标(x,y)的关系式为

将点M的直角坐标(x,y)化为极坐标(ρ,θ)的关系式为

特别强调：由极径的意义可知≥0;当极角的取值范围是[0,2)时,平面上的点(除去极点)就与极坐标（，）建立一一对应的关系

.们约定,极点的极坐标是极径=0,极角是任意角. 例题讲解（一）

例1、

如右图，在极坐标系中，写出点A、

B、C、D、E、F、G的极坐标；

变式训练（一）

1．已知M5,，下列所给出的能表示该点的坐标的是

3

A．5,254

B．5,

C．5,

D．5,3333合作探究（二）

直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且在两坐标系中取相同的长度单位。平面内任意一点P的直角坐标与极坐标分别为和(,)，则由三角函数的定义可以得到如下两组(x,y)公式：

xcos

ysin2x2y2

yn(x0)tax说明1、上述公式即为极坐标与直角坐标的互化公式

2、通常情况下，将点的直角坐标化为极坐标时，取≥0，0≤≤2。

3、

化公式的三个前提条件：①

极点与直角坐标系的原点重合;②极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合;③

两种坐标系的单位长度相同. 例题讲解（一）

2)化成直角坐标；

3例2、把点P的直角坐标(3,1)化成极坐标。

例1、把点M 的极坐标(5,

例3、在极坐标系中,已知A(2,变式训练（二）

1、把点M 的极坐标(8,),B(2,),求A,B两点的距离

662)化成直角坐标；

32、把点P的直角坐标(6,2)化成极坐标。

变换后的坐标是

1.直角坐标P(10,5)按照伸缩变换公式

A.P'(10,10)

B.P'(5,10)

C.P'(10,-5)

D.P'(5,5)

2.将点P(-2,2)变换为P'(-6,1)的伸缩变换公式为( ).

A.

B.

C.

D.

3.点P的直角坐标为(-

,

),那么它的极坐标可表示为

22

4.在同一平面直角坐标系中,经过伸缩变换

后,曲线C:x+y=36变为何种曲线,其曲

线方程是什么?

1.已知点的极坐标分别为（3，），（2，

），（4，），（

，

），

求它们的直角坐标。

2.已知点的直角坐标分别为（3，

），（0，-

），（2,0），（-2，-2

），求它们的极坐标。

3.直线2

=1与圆

相交的弦长为

。

4.已知圆的极坐标方程为

，圆心为C，点P的极坐标为

（4，），则

=

5.在极坐标系中，点（2，）到直线

的距离等于

6.在以O为极点的极坐标系中，圆

和直线

相交于A,B两点。若 是等边三角行，则a的值为

。

极坐标

已知极坐标系中点A(2,

),B(

,),O(0,0),则△AOB为( ).

A.等边三角形

B.顶角为钝角的等腰三角形

C.顶角为锐角的等腰三角形

D.等腰直角三角形

极坐标与直角坐标间的互化

在极坐标系中,点P(2,

)和点Q(4,)之间的距离为

求把椭圆

+ =1变换成圆x+y=64的伸缩变换.

在极坐标系中,已知△ABC的三个顶点的极坐标分别为A(2,

),B(2,π),C(2,

).

(1)判断△ABC的形状;

(2)求△ABC的面积.

极坐标平面内两点P(4,

)、Q(ρ,-

)之间的距离为

,则ρ=

22

1.在极坐标系中,若点A,B的坐标分别是(2,

)和(3,-

),则△AOB为( ).

A.钝角三角形

B.直角三角形

C.锐角三角形

D.等边三角形

2.将极坐标(6,

)化为直角坐标为( ).

A.(-3

,3)

B.(-3

,-3)

C.(-3,-3

)

D.(-3,3

)

3.在极坐标系中,已知两点A,B的极坐标分别为(3,

),(4,),则△AOB(其中O为极点)的面积

为

4.在极坐标系中,已知三点M(2, ),N(2,0),P(2

,).

(1)将M、N、P三点的极坐标化为直角坐标;

(2)判断M、N、P三点是否在一条直线上.