2.2.1 直线的参数方程第一课时评课稿

《直线的参数方程》复习课教案

16实验 程晓庆

一、教材分析

直线的参数方程是普通高中课程标准实验教科书（人教A版）数学选修4-4第二讲第三节的内容,主要研究直线参数方程的标准形式及其应用，直线的参数方程肩负着完善学生知识体系的价值和作用，同时也提供了解决直线与圆锥曲线相交问题的另一种解法。

二、教学目标设计

根据课程标准的要求和学生的实际情况，我确定本节课的教学目标如下：

(1) 知识与技能 利用向量等知识推导并掌握直线的参数方程的标准形式，并理解其参数的几何意义；会用参数t的几何意义解决与距离有关的问题。 （2）过程与方法 通过直线参数方程的复习，培养学生综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力，进一步体会数形结合、转化与化归、类比等数学思想。 （3）情感、态度与价值观 通过本节课，激发学生求知欲，培养积极探索、勇于钻研的科学精神和严谨的求学态度. 三、学情分析

直线是学生最熟悉的几何图形，在《数学2（必修）》中，学生已经学习了直线的几种普通方程；本讲的前两节，学生对参数方程的定义及圆锥曲线（圆、椭圆、双曲线、抛物线）的参数方程有了初步认识。这些都为本节课的学习奠定了基础。

四、教学重点与难点分析

根据教学目标的确定，并结合学生的认知水平，我确定本节课的重点和难点如下：

教学重点：直线的参数方程的形式及其简单应用。 教学难点：理解直线参数方程标准形式中t的几何意义及并会用其求距离和弦长。 五、由问题引入，认真看课本

问题1:

已知直线

l上一点M0x0,y0和倾斜角，选择怎样的参数，才能把直线

l上任一点M(x,y)的坐标用x0,y0和表示出来？

1

析：在直线上任取一点M(x,y) , 因为OP(cos,sin)，（,，0[)）MMxy(,)x(y,)0(0xxy,y0)00，

又M0M//OP，所以存在实数tR，使得M0MtOP，即

(xx0,yy0)t(cos,sin)．

于是xx0tcos，yy0tsin，

即xx0tcos，yy0tsin[

因此经过定点M0(x0,y0)，倾斜角为的直线的参数方程为

xx0tcos  （t为参数）． yytsin0xx0tcos问题2：直线参数方程标准形式

（t为参数）．

yy0tsinyeαM0lMxO①直线的参数方程中哪些是变量？哪些是常量？

②参数t的取值范围是什么？

③参数t的几何意义是什么？

④是否可以根据t的值来确定向量M0M的方向呢?[

总结如下：①x0,y0，是常量，x,y,t是变量；

②tR；

③由于|OP|1，且M0MtOP，得到M0Mt，因此t表示参数t对应的动点M到定点M0的距离；

④当t0时，M0M的方向向上；当t0时，M0M的方向向下；当t0时，点M与点M0重合． 2

xx0tcos问题3：过定点M(x0,y0)的直线l（t为参数）与曲线yf(x)交于M1,yytsin0M2两点，对应的参数分别为t1,t2.(1)线段MM1,MM2的长是多少？（2）曲线的弦M1M2的长是多少？(3)线段M1M2的中点P对应的参数 t 的值是多少？(4)若中点P恰好是直线l的参数方程中的已知点M(x0,y0),则中点P对应的参数 t 的值是多少？

(1)M1Mt1,M2Mt2(2)M1M2t1t2t1t22tt4t1202(3)t

问题4：直线的参数方程的其它形式：

22（为参数）ab1

①此种形式直线的斜率是多少? ②此种形式与直线的参数方程的标准形式有什么区别？

析：①直线的斜率②这一形式与一般不成立。

六、经典题型，考点突破

题型一 直线的参数方程及其倾斜角或斜率

例1.判断下列哪些是直线参数方程的标准形式，并指出经过的定点和斜率：1x3t2（1）

(t为参数)y13t2；

（为参数）的区别在于参数没有明确的几何意义，而且x2t

（2）

yt(t为参数)

例2.若直线的参数方程为（为参数），则直线的斜率。

3

变式训练：

1．

过点，倾斜角为的直线的参数方程是。

（答案：（为参数））

2.直线 解：直线依题意，得（为参数）与直线垂直，则常数，

。

（为参数）的普通方程为，∴。

【设计意图】通过对本练习的解答达到以下目的：会由直线参数方程求倾斜角和斜率；

题型二 直线的标准参数方程中t的几何意义的应用

例3：已知直线l:xy10与抛物线yx2交于A,B两点，求线段AB的长度和点M(1,2)到A,B两点的距离之积．（课本例题）

变式训练：

3.

设直线经过点，倾斜角为. （1）求直线的参数方程；

（2）求直线和直线 （3）求直线和圆 （4）求直线被圆：的交点的两个交点截得的弦长，到到点。

的距离；

的距离的和与积；

解：（1）由直线的参数方程，得直线的参数方程为：

（为参数），即（为参数）. （2）把直线的参数方程中的，代入直线得

，解得的方程，

，

4

∴直线和直线：。

（3）把直线的参数方程中的，代入圆方程 化简，得 ∴两个交点 距离的积为 （4）由（3）知， ∴直线被圆 例4．经过点作直线，交椭圆，，到点，

，则

，

的距离的和为。

，截得的弦长为：

。

于，两点，如果点恰好为，中，

，

，得

的交点到的距离为：

点，求直线的方程。（课本例题）

思考：还有其它解法吗？（kABKOM变式训练：

4.求以椭圆解：设以点内一点为中点的弦所在直线的方程。

b22）

a为中点的弦所在直线的参数方程为

：

（为参数），

把直线参数方程中的，代入椭圆方程，整理得

，

设直线与椭圆的交点对应的参数分别为

，5 ，则

，

∵为弦的中点，∴，即，[来源:学科网ZXXK]

，即，[来源:Z#xx#k.Com]

∴直线的斜率∴所求直线的方程是：。

题型三 直线的参数方程在高考中的应用

（2015年全国高考新课标I卷23题）

在直角坐标系xOy

中，直线C1:x2，圆C2:x1y21，以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系. （I）求C1,C2的极坐标方程. （II）若直线C3的极坐标方程为πR，设C2,C3的交点为M,N，求C2MN

的面积. 422高考解析：（Ⅰ）因为xcos,ysin，

∴C1的极坐标方程为cos2，C2的极坐标方程为22cos4sin40.……5分

20，2

（Ⅱ）将=代入2cos4sin40，得324解得1=22，2=2，4|MN|=1－2=2，

11因为C2的半径为1，则C2MN的面积21sin45o=. 22第二问另一解法：用直线的参数方程t的几何意义求MN

（2016年全国高考新课标II卷23题）

在直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x6)2y225．

（Ⅰ）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；

xtcos（Ⅱ）直线l的参数方程是（t为参数）, l与C交于A,B两点，|AB|10，求l的ytsin斜率．

高考解析：（I）由xcos,ysin可得C的极坐标方程212cos110.

6

（II）在（I）中建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为(R)

由A,B所对应的极径分别为1,2,将l的极坐标方程代入C的极坐标方程得

212cos110.

于是1212cos,1211,

|AB||12|(12)2412144cos244,

315由|AB|10得cos2,tan，

83所以l的斜率为1515或. 33第二问另一解法：用直线的参数方程t的几何意义求MN 【名师点睛】极坐标与直角坐标互化的注意点：在由点的直角坐标化为极坐标时，一定要注意点所在的象限和极角的范围，否则点的极坐标将不唯一．在曲线的方程进行互化时，一定要注意变量的范围．要注意转化的等价性. 七、当堂检测 及时反馈

易错题：错用参数的几何意义而致错

tx22 (t为参数)与圆2已知过点M（2，-1）的直线l:xy24交于A,B两点，求y1t2AB和AMBM.(答案：14，1)

八、总结与反思

本节课从学生熟悉的出发，从形到数，从具体到抽象，从特殊到一般，层层设问，逐步突破难点。在教学中既重视知识和技能的形成过程，又重视对学生学习方法的指导，探究能力的训练，创新精神的培养，引导学生发现数学的和谐美，严谨美，简洁美，体验求知的乐趣. 并且通过学生之间的合作交流，激发了学生学习的激情.

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