分数混合运算PPT及专用教学设计内容

一个数除以分数 大兴第一实验小学金色雅园校区 杨艳

教学目标：

1、在解决情境问题的过程中，借助画线段图，理解一个数除以分数的算理，掌握一个数除以分数的计算方法，并能正确计算分数除法，培养学生分数计算的能力。

2、在经历探索一个数除以分数的计算方法的过程中，让学生掌握数形结合、迁移类推、转化等基本数学思想，发展学生的数学思维。

教学重点：理解并掌握一个数除以分数的计算方法。

教学难点：理解一个数除以分数的算理。

教具、学具准备：课件、直尺。

教学过程：

一、复习导入：

1、填一填：

说一说分数除以整数应该怎样计算？

（2）一辆汽车3小时行了180km，平均每小时行多少km？（为什么这样列式？）

二、探究发现：

1、理解题意，列出算式。

（1）投影出示例题2.

小明2/3小时走了2千米，小红5/12小时走了5/6米。谁走得快些？

（2）自由读题。

（3）“谁走得快些？”这个问题应该怎么解决？列出算式。

2÷2/3

5/6÷5/12

请同学们观察这两道算式，它与我们之前学过的分数除法算式有什么不同?据学生的回答引出课题——一个数除以分数。

2、探索整数除以分数的计算方法。

（1）2÷2/3怎么计算？

A、独立尝试。

B、老师在巡视的过程中发现，很多同学都是用2÷2/3 =2 × 3/2，这是怎么回事？看来大家都是通过前面的学习推测的，或是课外学习获得的结论。那么，2÷2/3 =2 × 3/2，是否成立？能说说你们的想法吗？（自由讨论，发言）

为了帮助我们理解，有什么好办法？（画线段图）

独立尝试画线段图。

（2）交流解题思路。

联系线段图，我们再来说一下2÷2/3

的解题思路。

（3）探索计算方法。

2÷2/3=2÷2×3=2×1/2×3=2×3/2=3（km)

问：2×1/2

是图上的哪一段，表示什么？再乘3，得到的结果是图上的哪一段？表示什么？

刚才我们把2÷2/3转化成2×3/2，请同学们观察一下算式在形式上有什么变化？那也就是说，要求2÷2/3，其实就是被除数2不变，用2除以……）

师：通过刚才的推理，看来2÷2/3=2×3/2是完全成立的。

3、强调“转化”，统一算法。

（1）小红1小时能走多少千米？又该怎样计算？为什么可以直接写成“5/12”？

（2）对比：联系例2两个算式的算理，它们之间有没有某种联系呢？

总结：一个数除以分数，其实就是先算出一份是多少，然后再乘求出这样的几份，也就是单位“1“的是多少。

（3）、课堂小结，归纳算法。 A、通过例2的计算，你能用自己的方式来表示分数除法的计算方法吗？（学生交流。）

B、再看看教材中是怎样总结的，和你有什么不同吗？

预设：学生可以初步得出分数除法的计算方法：除以一个数，等于乘这个数的倒数。但较难概括完整，通过同伴补充或看书质疑来完善计算法则。

（对了，还应该注意，是除以一个不等于0的数。）

三、巩固练习，熟练算法

1．填一填，算一算。

比较下和的计算过程，两道题中都有“24”这个数，为什么第一题的“24”没有变，而第二题中的“24”变成了1/24呢？（强调被除数不变，乘除数的倒数）。

3．比大小

你是怎么想的？像这样的情况，题目里还有吗？剩下的呢？能像分数乘法那样总结一下规律吗？

四、全课总结，交流收获。

五、课堂作业：第34至35页练习七第5、6、7题。

板书：

一个数除以分数

小明2/3小时走了2千米，小红5/12小时走了5/6米。谁走得快些？

除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

教学反思：

计算数学是数学教学的重要内容，它不再是简单的计算方法的概括与总结，更重要的是让学生结合解决问题经历算理、算法的探索过程，把“授之以渔”的精神实质贯穿于教育教学活动中，使学生在获取知识技能的同时获得良好的数学教育。

基于以上的理解以及结合学生的思维特点，教学设计采用数形结合的教学策略，引导学生在分析题意、弄清数量关系的基础上，有意识地引导学生将“图”和“式”对照起来，进行分析和说理。帮助学生理解除以一个分数怎么就可以转化为乘它的倒数。

一、充分考虑学生知识起点，合理创造性处理例题。

课前，我已经了解到大部分学生已经掌握“一个数除以分数”的计算方法，而这样的学生还并不在少数，没有必要作为0起点进行教学。出示例题后，放手让学生根据已有的知识试做，结果可能会达到许多意想不到的效果和想法，学生的方法会多种多样，也会有错有对，可以适当的引导学生去思考、比较，更能激发学生的学习兴趣和求知欲。在这一过程中，老师充当一个聆听者，不断制造认知冲突。

二、充分给予数学学习的方法，提高学生的数学素养与学习能力。

线段图可以帮助我们理解题意，它也是学生们早已接触过的知识。算法和算理究竟怎么样结合，用什么样的方式能够帮助学生轻松的理解分数除法的算理。教材中使用了线段图，在前期的教学中，教师在解决问题教学中有意识地渗透了画线段图的训练，在课堂中学生也展示了较好的能力。

结合线段图，将推理的每一步一一对应地进行分析，说理，降低思考难度，学生也能比较轻松地将新知识转化成旧知识进行理解和消化。

从中，我也感受到不足：

1、算法多样化呈现不够，对于学生生成轻易放过。

2、夯实算法上还需要及时巩固，设计例题对应练习，提高计算量。

3、注意抽象的时机和方式，放慢语速。

从这节课，使我感悟到，计算教学，最省事的教法就是把计算方法和盘托出，直接告诉学生，然后进行大量的训练。可是这样教学，尽管也能让学生熟练掌握算法，但学生只知其然，不知其所以然。为了培养学生的学习能力和探究能力，促进学生的发展，我们应该舍得花时间让学生经历计算方法的探索过程。这也是课程改革理念在计算教学中的具体体现。