解决问题第二课时教学设计

确定起跑线

一、自学

1、跑步比赛。

师：小狗和小兔分别从A,B处出发，沿半圆跑到C，D处。对于这样的比赛你有什么想说的吗？（不公平）为什么会不公平。

生：相同的起点和终点，在外圈跑的人肯定比在里圈跑的人要跑的多。

师：那它们到底相差多少呢？请同学们起算一下。

生计算并反馈

小狗：3.14×10=31.4（m）；小兔：3.14×（10+1）=34.54（m）

相差：34.54—31.4=3.14（m）

师：如果你是裁判员，为确保比赛的公平性，你会怎么做？

生：终点不变的情况下，让小兔的起跑线向前移动3.14米。

生：终点不变的情况下，让小狗的起跑线向后移动3.14米。

师：为什么这样做呢？

生：这样的话就可以保证它们跑的距离是一样长了。

2、

提问：对于运动员在起点所站的位置，

你有什么发现？

生1：运动员都在自己的跑道上跑

生2：运动员的终点相同，而起点却不一样。

师：为什么运动员要站在不同的起跑线上？

生：外圈的跑道比内圈的跑道要长，为了比赛的公平性，所以外圈运动员的起跑线要向前移。

3、揭示课题

师：相邻两跑道的差是多少呢？外圈跑道的运动员要向前移动多少距离呢？这就是这节课我们要学习的内容：确定起跑线（板书课题）。

二、议学

1、确定跑道结构

（1）我选第（ ）跑道。

（2）用手指出所要计算的跑道路线，想一想跑道由（ ）+（ ）组成。

（3）你能用所学知识求出所选跑道的长度吗？

学生自学，并完成上面三个问题（每人课前一张400米跑道图）。

学生汇报

板书：每条跑道长=2×直道长+对应圆的周长

2、分析比较，确定思路

（1）内外跑道的差异是怎么样形成的？

生：内外跑道的长度不一样是因为每条跑道的直道都是一样长的，而外圈跑道围成的圆的周长比内圈跑道围成的圆的周长大。（课件演示）

（2）小组讨论：怎样找出相邻两个跑道的差距？

生：分别把每条跑道的长度算出来，然后再相减，就可以知道相邻两条跑道的差距。

生：因为跑道的长度与直道无关，只要计算出各圆的周长，再算出相邻两圆的周长相差多少米，就得出相邻跑道的差距了（课件演示）。

师：相邻跑道的差也就是相邻起跑线所要确定的距离。

3、计算验证，解决问题

（1）出示教材第76页主题图，提问：从图中你能收集哪些数学信息？

生：每条跑道的直道长为85.96米，跑道的宽为1.25米，第一条跑道的圆的周长为72.6米。

师：看到1.25米和72.6米，你还能联想到什么？

生：第2条跑道的直径为75.1米。

生：相邻两条跑道的直径差都是2.5米。

（2）让学生完成下表（用计算器计算）

1 2 3 4 5 6

72.6 75.1 77.6 80.1 82.6 85.1 直径（m）

72.6π

75.1π

77.6π

80.1π

82.6π

85.1π

周长（m）

全长72.6π+85.9675.1π+85.9677.6π+85.9680.1π+85.9682.6π+85.9685.1π+85.96×2 ×2 ×2 ×2 ×2 ×2 （m）

注：圆周率用字母π表示

师：仔细观察表格，你有什么发现？

生：我发现相邻两跑道的直径都是相差2.5。

生：我发现相邻两跑道的圆周长都是相差2.5π。

生：我发现相邻两跑道的长度都是相差2.5π。

师：2.5π是怎么来的呢，你能解释一下。

通过交流讨论得出：相邻跑道起跑线相差距离=跑道宽×2π

提问：从这里可以看出起跑线的确定与什么关系最密切？【跑道的宽度】。

如果跑道的宽发生了变化，你还会求相邻起跑线的差距吗？

师：学校因为扩建，400米跑道的宽扩大为1.5米，相邻起跑线的差是多少？

（1.5×2π=3π）如果跑道宽改为1米呢？（1×2π=2π）

师：如果在400米的跑道上进行200米跑步比赛，跑道宽还是1.25米，相邻起跑线的差又该如何确定呢？

三：总结

师：今天你有什么收获？