解决问题国家优质课一等奖

鸡兔同笼教案

教学目标: 1、了解“鸡兔同笼”问题的结构特点,掌握用列表法、假设法、解决

问题,初步形成解决此类问题的一般性策略。

2、通过自主探索,合作交流,培养学生的合作意识和逻辑推理能力, 体会解题策略的多样性,渗透化繁为简的思想。

3、感受古代数学问题的趣味性,提高学习数学的兴趣。

教学重点

:理解掌握用不同的方法解决问题的不同思路和方法。

教学难点

:运用不同的方法解决实际问题。

教具准备:多媒体课件、表格、图片等。

教学过程: 一、创设情境、揭示课题。

1. 师:同学们,今天老师很高兴能跟大家一起度过一堂生动有趣的课。

同学们有没有信心能上好这堂课?真棒! 请同学们带着你们的信心和热情跟

老师一起有进数学广角。我们一起来学习一道我国古代非常有名的数学趣

题, “今有雉兔同笼, 上有三十五头, 下有九十四足, 问雉兔各几何?” (PPT 投影展示原题。

)这四句话是什么意思呢?抽生回答。

(笼子里有若干只鸡和

兔, 从上面数, 有

35个头; 从下面数, 有

94条脚。

鸡和兔各有几只?) (PPT 展示今意。

) 2. 这类题我们把它叫做什么问题好呢?(“鸡兔同笼”问题。

)板书。

其实,鸡兔同笼问题记载于《孙子算经》一书中,早在

1500多年前就有古

人在研究它,我们现代人还在研究它,而且还有很多外国人也在研究它。那

么这个流传了上千年的问题到底有什么魅力, 使得那么多的人乐此不疲地去

解决这个问题呢?相信同学们学习了这节课,你们就会揭开这个秘密。老师

再问一次大家:你们有没有信心把这节课的内容学好? 二、合作探究、学习新知: 活动一:探究用猜测列表法解决“鸡兔同笼”问题。

为了便于研究,我们可以先从简单的问题入手,来探讨解决这类问题好

吗?出示例

1 1.师:请大家读题。思考:从上面数,有

8个头,从下面数,有

26只

脚,分别是什么意思?所求问题是什么? 生:鸡和兔一共有

8个头。鸡兔一共有

26条腿。求分别有几只? 师:还有补充吗?有两个隐藏条件看谁细心发现了?。

生:鸡有

2条腿, 兔子有

4条腿。鸡和兔一共有

8个头。鸡兔一共有

26条腿。求分别有几只?师评:他还发现了隐藏条件,审题真细心。

2.列表法

(1)猜想

要求鸡和兔各有几只,咱们不妨猜一猜,好吗?(学生猜) (2)验证: 到底谁猜对了呢?我们来验证一下。

解决问题要有理有据, 不能随意猜。

我们应该抓住什么样的条件来验证我们的猜测是否正确?首先要知道鸡和

兔一共有

8只,其次鸡的腿和兔的腿一共有

26只,所以我们必须要把鸡的

腿和兔的腿加起来看看等不等于

26。这两个条件必须同时满足才是正确答

案。

现在请同学们拿出你们的表格把你们的猜测的数据按顺序填到表格中

(像这样把我们的猜测按一定的顺序列成表格,这种方法叫列表法) 。

观察这个表格,你找到答案了吗?答案是怎样的。

活动二:探究用假设法解决“鸡兔同笼”问题。

师:列表的方法可以解决鸡兔同笼问题,但是如果数据很大,会发生什

么情况?(繁琐) 。有没有其他方法可以解决?请同学们四人一小组探讨一

下还有没有其他方法可以解决。

设全都是鸡,每只鸡有两只脚

2×8=16(条) 8只鸡共长几条脚? 26-16=10(条)表示什么?所有兔子少的脚

4-2=2(条) 2表示什么?每只兔子少的脚

10÷2=5(只)兔表示

10条脚,每只鸡上添

2只脚变成兔子,所以共有

5只鸡变成了兔子,因此兔子有

5只

8-5=3(只)鸡表示总数减兔数等于鸡

数

可能还有些同学有点迷糊,我们先做个小游戏。请

8位同学上来假设全

是鸡,一共有

16只脚,多出来了

10只脚,每只鸡再加两只脚变成兔子,共

有

5只鸡变成

5只兔子。最后剩下的

3只就是鸡。现在大家清楚了吗?在引

导学生回顾一遍。先怎么想?假设全是鸡,用总脚数减去鸡的脚数求出它们

的相差数是

10, 再用相差的数除以每只鸡相差的

2只脚, 就得到了兔的只数, 最后用总只数减去兔的只数就是实际鸡的只数。

这种方法好吗?给这种方法

起个名字,叫什么好呢?假设法。

②:如果假设全是兔,你们会解吗?好这个方法就留给你们课后完成。

小结

:同学们,刚才我们用很多方法解决了同一个问题,你觉得这些方法的

核心思想是什么?(假设。所以鸡兔同笼问题又叫假设问题。

) 3、发散思考、加深理解。

现在我们能用上面的方法解决古人流传下来的问题了吗? 出示:鸡兔同笼,有

35个头, 94只脚,鸡兔各有几只? 学生独立自主完成

6、

小结:现在你能从新总结一下这些方法的优势和适用范围吗?数目

比较小时,用列表法。数目比较大时,列表法计算量大,就有局限性,比较

麻烦,最好用假设法比较好。用假设法时要特别注意:如果假设是鸡而先求

出的就是兔子,如果假设的是兔子那先求出的是鸡,两者相反。

三、巩固练习

课本

105页“做一做”的

1、

2题。

四、课堂总结: 师:通过今天的学习,你有哪些收获? 五、作业布置。

课本

106页练习二十四第一题