长方形和正方形面积的计算优质教案设计

长方形和正方形的面积计算

一、引入

师:看到这个长方形,你想到了它的什么?(ppt出示长方形)

生:(想到了它的周长、面积。)

师:请你快速算出这个长方形的周长。

生:口答

师:请你在图中指一指你算出的周长。

生:上台指

师:请你再指一指它的面积……试着算一算它的面积。

(一片茫然、无从下手、会算不明白道理)

师:此时此刻,你想问什么?

生2:为什么要这样算?

师:那我们今天就好好来研究研究长方形的面积。(板书:长方形的面积)

二、探究长方形的面积

师:无论你是无从下手还是不太明白为什么,都没有关系。前两天我们不是会量面积吗?

师:那现在就请用单位单位去量它的面积。看能不能从量的过程中发现点什么?去验证刚才那些同学的算法? 探究一

(铺一铺,说一说)

用1c㎡的小正方形去铺下面的长方形

你有什么发现?(独立完成后,再在4人小组内交流。) __1_______________________________________________________ __2_______________________________________________________ _3________________________________________________________ (全班汇报交流)

生1:我们每排摆了4个边长为1cm的小正方形。摆了3排共有12个小正方形,所以它的面积就是3X4=12平方厘米。

生2:有4厘米长,每排就摆4个,有3厘米宽就摆3排。长方形的面积等于每排个数X排数,也就是长X宽。

师:你们也就是说,每排的个数刚好就是长方形长的厘米数、排数就刚好是宽的厘米数。每排个数x排数得到总面积。恰恰就是长x宽。(板书关系式。打上问号。)

师:这个长方形是这样的,那其它长方形是不是也有这样的规律呢?我们一起再来看看。

(完成探究二。全班交流汇报。)

师:看来其它长方形也有这样的规律。问号可以擦去。读一读。

此时此刻你想说些什么?

生:面积可以算了,再也不用去摆了。

师:看,今天的发现太有价值了!要不然求操场的面积咱们也扛着方块去铺、摆啊,求地球表面面积咱们也扛着方块去铺、摆啊?咱们今天的铺、摆就是为了省去以后的不铺不摆。你们太了不起了,以后只要知道长和宽,就能计算的操面积。

我们来看看古人是怎样计量土地的面积的。

数学文化《九章算术方田术》

师:古人怎么样?

生:很聪明

师:你们也很聪明呀!

下面就用你们自己的伟大成果来解决问题。

完成练习单

生:全班计算并展示交流。

1,为什么这样算?闭上眼睛想铺的样子。

全班同学评价:

生1:算对了,字迹工整

生2:特别要赞扬他的单位,写的平方厘米

师:同学们,你们的单位带对了吗?真是太了不起了,

这是你们第一次计算面积就知道给它带面积单位,在以后也要引起高度重视。

师:继续.

师:我们会计算长方形面积了,那正方形的面积应该怎样计算呢?

师:同学们,你们真是太了不起了,正方形面积计算公式不教中自通。板书。

师:好吧,下面又用你们的成果来解决问题,同时出示PPT:边长为3分米的正方形手帕面积是多少平方分米?

生:学生独立解决

师:教师巡视,选1对、1错作业展示

生1:3X4=12平方分米

生2:3X3=9平方分米

两生辩论

生1:因为每条边是3分米,有4条边,所以是3X4=12平方分米

生2:你这个算出来是周长而不是面积,面积应该是边长X边长。

师:出示PPT帮助生2更直观的解释每排3个,有3排,所以3X3=9平方分米

全班同学鼓掌

师:同学们,你们刚才的单位算出来是平方厘米,而现在为什么不再是平方厘米了呢?

生:因为这里的边长单位是分米,而不再是厘米,所以应该是平方分米。

师:对了,既然他的边长是3分米,那就是它这一排有3个1平方分米,而不再是平方厘米。共有3排,所以一共有9个平方分米。看来无论是大面积还是小面积都可以用这个方法去计算,只不过它的计量单位不同而已。

师:(完善板书)把数学书上补充完整。学生齐读。同学们,到现在为止你们都会计算长方形和正方形的面积了。对长方形和正方形面积的计算还有没有疑问?

生:有

生1:万一不是长方形和正方形怎么办?万一是弯弯曲曲的呢?

师:你这个问题提得太有价值了,是啊,这种情况怎么办?

师:对啊,我们可以把它变成长方形和正方形来解决。

生2:那万一我们在摆方块的时候,不是刚好摆满怎么办?

师:看来咱们班又一个数学家诞生了,好,请看大屏幕师:对啊,世界上没有那么巧的事情,并不是每个长方形都能刚好铺满,那怎么办呢?(出示PPT,呈现铺不满的

情况。)

生:(思考)

师:对啊,(ppt)铺不完的这部分我们也可以换成小单位来量啊。(ppt)或者把剩下的那一部分换成小单位去量,我们总能找到适合它的单位来度量。所以,我们今天探究的长方形和正方形的计算公式适合每一个长方形和正方形。

师:同学们,今天的学习怎么样,和你的伙伴说说你的收获和感受。

生:交流

师小结:(出示PPT)你们太伟大了,前两天从长度的测量想到了面积的测量,今天又从周长的计算想到了面积是否可以计算、面积怎样算。这是一种伟大的数学思想:类比与联想,数学史上有很多重要的发现和突破都源于类比与联想。我还要赞扬你们,当你们不知道面积是否可以算、怎样算的时候你们并没有放弃而是退回知识的源头,退到昨天的学习中。通过摆一摆,铺一铺量出面积。从而发现联系找到规律,自己得出长方形和正方形面积的计算公式,解决问题。

师:你们今天的探究过程就是数学家的探究之路,有了这种方法,有了这种精神,我相信你们都是未来的数学家。