用计算器求立方根、用有理数估计一个数立方根的大小教学设计案例

6.1.2

平方根

一、教学目标

1、会用计算器求一个数的算术平方根；理解被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律. 2、能用夹值法求一个数的算术平方根的近似值. 3、通过求一个数的算术平方根的近似值，初步了解开方开不尽的数的无限不循环性，理解用近似值表示无限不循环小数的实际意义。

重点、难点

二、重点: 会比较两个数的算术平方根的大小. 三、难点: 会估算一个数的算术平方根的大致范围，掌握估算的方法，形成估算的意识

四、教学过程

（一）情景导入

1．什么是算术平方根？ 2．判断下列各数有没有算术平方根？如果有，请求出它们的算术平方根. -36 , 0.09 , 错误！未指定书签。, 0 , . 设计意图：复***方根的知识，为今天要学习的知识作了铺垫，而且通过复习让学生从中去发现、探究、进一步认识算术平方根。

（二）探究新知

1、请大家四个人为一组，拿出自己准备好的两个边长为1的正方形纸片和剪刀，按虚线剪开拼成一个大的正方形．

可还有其他方法，鼓励学生探究。

问题：这个大正方形的边长应该是多少呢？

大正方形的边长是2，表示2的算术平方根，它到底是个多大的数？你能求出它

的值吗？

建议学生观察图形感受2的大小．小正方形的对角线的长是多少呢？

让学生思考讨论并估计大概有多大.由直观可知道大于1而小于2，那么2是1点几呢？（接下来由试验可得到平方数最接近2的1位小数是1.4，而平方数大于2且最接近的1位小数是1.5，2大于1.4而小于1.5…... 关于2是一个“无限不循环小数”要向学生详细说明．为无理数的概念的提出打下基础．

交流：你对正数a的算术平方根a的结果有怎样的认识呢？

a的结果有两种情况：当a是完全平方数时，a是一个有限数；当a不是一个完全平方数时，a是一个无限不循环小数。

设计意图： 2、用计算器求算术平方根

例1 用计算器求下列各式的值：（P71）

（1）3136（2）2（精确到0.001）

注意计算器的用法，指出计算器上显示的也只是近似值，但我们可以利用计算器方便地求出一个正数的算术平方根的近似值．

3、探究2：:被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律. 例2: (1)求下列各数的算术平方根. 0.000001,0.0001,0.01,1,100,10000,1000000 (2)利用计算器计算下列各式的值: 0.06250.6256.25 62.5 625 6250 62500……

你能找到其中的规律吗?把你的发现用自己的语言叙述出来,并利用你的发现说出0.03、300、30000的近似值(已知3≈1.732),你能根据3的值确定30

的值吗?

解:(1)∵0.0012=0.000001 ∴0.000001=0.001依次可得出0.0001=0.01, 0.01=0.1, 1=1, 100=10, 10000=100, 1000000=1000 从中发现被开方数在逐渐扩大,并且每次扩大100倍,•其算术平方根也在逐渐扩大,但只扩大10倍,于是猜测两个正数之间如果满足b=100a,则有b=10a,(或者:•被开方数每扩大100倍时,其算术平方根相应地扩大10倍) (2) 0.0625=0.25 0.625≈0.79057 6.25≈7.9057 62.5≈7.9057 625=25 6250≈79.057 6250=250 62500≈790.57 比较相应的两列数中的被开方数及其算术平方根,同样可验证在题(1)中的规律,而0.0625与0.625中的数开方数只扩大了10倍,它们的算术平方根之间没有规律可循.•故若已知3≈1.732,可知0.03≈0.1732, 300≈17.32, 30000≈173.2,但不能知30的值. 规律：被开方数的小数点向左（向右）移动两位，平方根的小数点相应的向左（向右）移动一位。

4、探究3试比较下列各组数的大小

(1)4与 (2)与6 解：(1) ∵16>15 ∴4> (2) ∵，

∴

∴

规律：已知非负数a，b，若>，则a>b. 探究4 (1)用一块面积为400cm2的正方形纸片,沿着边的方向剪出一块面积为300cm2的长方形纸片,你会怎样剪? (2)若用上述正方形纸片剪出面积为300cm2的长方形纸片,且其长宽之比为3:2,•

你又怎样剪?根据你的剪法回答:只要利用面积大的纸片一定能剪出面积小的纸片吗?

解:(1)面积为400cm2的正方形纸片的边长为20cm,沿着边的方向剪出一刀,•使长方形纸片的面积为300cm2,则其宽为300÷20=15cm,于是只要剪掉5cm宽的长方形纸片即可. (2)若用上述正方形纸片剪出面积为300cm2的长方形纸片,且其长宽之比为3:2,•则可设其两边为3x和2x,则有3x·2x=300,6x2=300 x2=50,x=50,故长方形纸片的长为350cm,宽为250cm,而350>3×7=21cm,21cm比原正方形的边长20cm更长,这是不可能的. 通过上述两例发现利用面积大的纸片不一定能剪出面积小的纸片. 设计意图：在学生掌握了用计算器求算术平方根之后，小组展开讨论，在教学中，运用平方根的性质进行算术平方根的大小比较。

五、随堂练习

1．估计56的大小应在( )． A．5～6之间 B．6～7之间 C．7～8之间 D． 8～9之间

2．利用规律计算：已知21.414，204.472，则0.2_____

3. 用计算器计算下列各式的值（精确到0.01）. 8 .0.462 54, 25

4．比较下列各组数的大小. 51（1）4与15； （2）27与6； （3）2与0.5. 5、将半径为12cm的铁球熔化，重新铸造出8个半径相同的小铁球，不计损耗，小铁球的半径是多少厘米？（球的体积公式为V= R3）

设计意图：随堂练习可以帮助学生巩固新知，老师从学生解题过程中了解教学效果，逐步提高解决问题的能力.

六、课堂小结

被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律是怎样的呢？

怎样的数是无限不循环小数？ 设计意图：让学生回顾整节课的学习活动中自己的学习状况，学到的知识、方法及参与程度，同时逐渐让学生明白不仅要重视结果，更要重视探索过程. 七、教学反思

在解决问题的同时引导学生对解决方法进行总结，和学生一起归纳出估算的方法．让学生从被动学习到主动探究，激发学生的学习热情，培养学生自主学习数学的能力．通过独立思考与小组讨论相结合的方式解决新的实际问题，让学生初步体会数学知识的实际应用价值

附：参考答案

随堂练习

1、C 2、0.4472 3、0.58,0.57 154、解：(1)∵42=16，215，16>15；∴4>15. (2)∵27228，62=36, ∴6 >27. 12122，52，

(3)0.5=5121 .22

5、解：设小铁球的半径是rcm，

则有πr3×8=×123，r=6，

∴小铁球的半径是6cm．

拓展延伸

解：1、∵

∴x=±8

∵

∴x=-8 ∴

2、解：∵和都有意义

∴x-1=0，1-x=0 ∴x=1 ∵y< ∴y< ∴