命题、定理、证明2教案设计（一等奖）

七年级下册数学

5.3.2命题、定理、证明 教学设计

河北省三河市第十中学

陈伶

一、教学目标

知识与技能

1.掌握命题、定理的概念,并能分清命题的组成。

2.了解证明的意义，知道要判断一个数学结论是否正确,仅仅依靠经验、观察或实验是不够的,必须一步一步、有理有据地进行推理。

过程与方法

通过讨论探究、交流等形式，使学生在辩论中获得知识体验。

情感态度与价值观

在学习过程中培养学生敢于怀疑、大胆探究的品质。

二、教学内容分析

本节是第五章第三节第二小节的内容，它是学生学***行线的判定和性质之后单独设立的一节课。原因是学生对区分平行线的判定和性质是一个难点，经常搞不清因果关系，所以学生通过本节学习命题，定理，证明等有关知识，自然就会明白。故本节知识可以为以前所学知识排除疑惑，也为后续知识的学习打下基础，尤其突显它在几何教学中的重大作用。

本课学习是从以往学习的命题出发，指出了定理和证明的概念，并以“在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条”为例，呈现了一个完整的用符号语言表述的证

明过程，来说明什么是证明．并结合一个反例，说明“相等的角是对顶角”是假命题，让学生理解通过反例判断假命题的方法．

三、学情分析

七年级7班共有55名学生，从各方面情况来看，本班总体还是不错的，班风积极健康向上，学生思维较活跃，大部分学生已经逐渐养成良好的学习习惯，学生的基础知识非常扎实，同时对学习充满了浓厚的兴趣，思维能力较为敏捷，能够积极主动地学习。作为教师要充分了解学生的学习情况,才能够更好地贯彻实施因材施教,帮助每一位学生找到适合他们自己的学习方法。

四、教学策略选择与设计

本课用自主探究法和合作探究法作为主要方法贯穿整个课堂教学中，让学生充分进行讨论交流，在自主探索和合作学习中学习命题、定理、证明.我用多媒体作为辅助教学手段，有效地突破本节课的重点难点，重视学生学习过程中的自我评价和师生间的相互评价，关注学生对几何证明思路和准确运用数学符号语言书写的培养。在师生交流合作中营造互动的氛围，让学生积极主动地参与教学的整个过程，使他们的学习态度、情感意志和个性品质等都得到不同程度的提高。

五、教学重点难点

重点

掌握定理的概念，理解证明要步步有据。

难点

掌握推理的方法和步骤。

六、教学过程

(一) 复习引入，设问导读

请同学们判断下列命题哪些是真命题？哪些是假命题？

（1）在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行

线中的一条，那么也垂直于另一条；

（2）如果两个角互补，那么它们是邻补角；

（3）如果，那么a=b；

（4）经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；

（5）两点确定一条直线．

（二）切入主题，探究概念

定理

问题中的（1）（4）（5）它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理（theorem）．

定理也可以作为继续推理的依据

证明

一个命题的正确性需要经过推理才能做出判断，这个推理过程叫做证明。

小提示：

证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”。这些根据可以是已知条件，也可以是学过的定义、基本事实、定理等。

问题

你能写出几个学过的定理吗？

（三）激发兴趣，合作探究

问题:请同学们判断下列两个命题的真假，并思考如何判断命题的真假．

命题1：在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条．

（1）命题1是真命题还是假命题？

（2）你能将命题1所叙述的内容用图形语言来表达吗？

命题1在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条．（3）这个命题的题设和结论分别是什么呢？

题设：在同一平面内，一条直线垂直于两条平行线中的一条；

结论：这条直线也垂直于两条平行线中的另一条．

（4）你能结合图形用几何语言表述命题的题设和结论吗？

已知：b∥c，a⊥b．

求证：a⊥c．

（5）请同学们思考如何利用已经学过的定义定理

来证明这个结论呢？

证明：∵a⊥b（已知），

∴∠1=90º（垂直的定义）．

又∵b∥c（已知），

∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）. ∴∠2=∠1=90º（等量代换）．

∴a⊥c（垂直的定义）．

命题2 相等的角是对顶角．

（1）判断这个命题的真假．

（2）这个命题题设和结论分别是什么？

题设：两个角相等；

结论：这两个角互为对顶角．

（3）我们知道假命题是在条件成立的前提下，结论不一定成立，你能否利用图形举例说明当两个角相等时它们不一定是对顶角的关系.

(四)

基础检测：

1、下列说法正确的有 ( ) ①公理是经过证明为正确的，是真命题; ②证明一个命题只要求证明一步就可以了 ; ③判定一个命题是真命题,只要举一个例子，它符合命题的题设，也满足命题的结论就可以了; ④“相等的角是对顶角”是假命题. A. 0个 B.1个 C.3个 D.2个

2、下列命题中，属于真命题的是( ) A.互补的两角必有一条公共边

B A

B.同旁内角互补

C.同位角不相等，两直线不平行

D.一个角的补角大于这个角

3、如图，已知∠A+∠D=180°

∴ AB ∥ CD (同旁内角互补，两直线平行

)

∴∠1=∠C (两直线平行，内错角相等

)

∵∠1=65°(已知)

∴∠C=65°(

等量代换

)

(五)

拓展提升,学以致用

如图，现有以下三句话: ①AB//CD,②∠B=∠C.③∠E=∠F请以其中2句话为条件，第三句话为结论构造命题. (1)你构造的是哪几个命题? (2)你构造的命题是真命题还是假命题?请加以证明. 分析:分别以其中2句话为条件，第三句话为结论可写出三个命题; 1 C D 七、归纳小结

1．如何判断一个命题的真假？

2．谈谈你对证明的理解。

八、布置作业

教科书

习题5.3 第6、12、13题

七、板书设计

一．回顾旧知,判断命题真假

二．

切入主题，探究概念

三．探究新知，理解概念

四．学生板演，应用举例

命题1 命题2 五．巩固提高，拓展提升

六．总结提升，布置作业

九、教学反思

本节课的教学内容较简单,通过本节课的教学,学生能在了解命题的概念并能区分命题的题设和结论的基础上知道命题有真假之分,其中的真命题又叫做定理,对于假命题只要举出反例加以说明即可,其中的推理过程叫做证明.学生小组合作学习的积极性较高,体现出学生愿学乐学的心态,教师及时地鼓励与表扬。

本节课在师生交流合作中营造互动的氛围，让学生积极主动地参与教学的整个过程，体现了以学生为主体，教师为主导的高效课堂. 存在问题：本节课知识比较抽象枯燥，理论性强,部分学生学起来有困难. 改进方法：多从学生实际生活出发,注重学生掌握基础知识，提高几何证明的技巧和方法。