用配方法求解二次项系数不是1的一元二次方程教学设计模板

《用配方法求解二次项系数不是1的一元二次方程》

教学设计

授课教师

授课题目

课型

教学重点）；

学2、会应用配方法解答一元二次方程的实际应用问题（教学难点）；

目3、通过将系数化为1以便利用已学知识解决新知的过程，帮助标

学生建立以问题为导向，迁移运用其他知识的数学思维。

本课选自北师大2011课标版数学教材九年级上册第二章第二节《用配方法解一元二次方程》的第二课时。在第一课时中，教学生已经学习了配方法的概念和一般解题步骤，并且学会了利用材配方法求解二次项系数是1的一元二次方程，为本节课的学习打分下了基础。而在本节课之后，学生将学习公式法求解一元二次方析

程，求根公式的推导离不开配方法的应用，因此本课是前后知识学习的衔接点，其地位十分重要。

学

授课者所任教的农村初中学生存在着计算能力弱的特点，而情利用配方法求解一元二次方程需要大量的计算，同时需要完全平分方公式的熟练运用，因此对学生的基本功要求较高。此外，一元析

二次方程的求解将直接影响接下来二次函数的学习，因此需要学生格外重视。

田野

工作单位

康平县两家子九年一贯制学校

用配方法求解二次项系数不是1的一元二次方程

新授课

授课班级

九年四班

授课地点

录播教室

1、掌握配方法求解二次项系数不为1的一元二次方程的方法（教

环教师活动

节

师：上节课我们学习了配方法解一元二次方程的基本步骤，生1：第1题两个空都填例如：

1，因为一次项系数是2。

生2：第2题和第4题与第1题是一个类型，四个空分别填4、2、25、5。

生3：我认为第5题与第对上节课知1、2、4题也是同识的复习十

11分必要。

样类型，填和

师：那么大家看一下下面式子如42何补全呢？

生4：第3题填写一次项，两个二次项分别是x和6的平方，所以一次项是12x，后一个空是6。

师：同学们回答得很好，能够归生：这两个式子都是一元结出相关题型，这是很好的二次方程，不同的是数学思维。那么请同学们比第一个方程二次项较一下下列两个一元二次方系数是1，利用上节程的联系与区别：

课知识可以求解，而第二个方程系数不x26x80

是1，不知道怎么求23x18x240解了。

师：回答很全面，那么大家回忆生：当时采用了消元法，一下我们曾经学过的二元一把二元一次方程组次方程组求解，当时我们是化为我们会求解的采用什么方法求解的？

一元一次方程。

师：非常好！那么我们是否能够

举一反三？我们已经学习过

系数为1的一元二次方程的

解法，能否把系数不为1的

一元二次方程转化一下呢？

师：大家看一下下面几个式子的

变化规律：

生：第一个式子等号两边同时除以3，第二个注重指出学生数学思维上的亮点，对学生思维能力的提升至关重要。

知识的迁移应用在中学数学中很常见。

学生活动

设计意图

复习引入

讲授新课

师：非常准确，通过等式的基本性质，我们可以确定这样的操作是正确的。

师：下面我们来解答一下教材上的例2：

3x28x30

我们首先将方程两边同时除x10以3，得到

x838再移项，得

x3x122配方，得x2844x1333222

即

451x,x,x231所以

333师：很好，学会了方法我们就来实践一下：

4x3259巩固提高

师：大家能够顺利完成习题，证明大家对本节课所学知识掌握的很好，没有得出正确答案的同学查找一下原因。

师：接下来我们解决一下这道实际应用题：

一小球以15m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系:h=15t-5t2,小球何时能达到10m的高度？

师：请你描述一下，在做一做中t有两个值，它们所在时刻小球的运动状态

师：大家分组讨论一下这道题目：

印度古算术中有这样一首诗：“一群猴子分两队，

式子等号两边同时

除以3，第三个式子

等号两边同时除以-5

注重实践的

理论依据是

数学学科的

特殊要求。

（生1、生2、生3到黑对于学生的板上完成习题）

课堂习题，

教师应该及

时地发现学

生出现的问

题并提出有

效的解决方

法，同时提

出注意事

项。

生：根据题意得

新授课中的练习题设计15t5t210

宜精不宜方程两边都除以-5，多。

得t23t2

配方，得

332

t3t

2231

t22

t12,t21

生：t=1时小球在上升，

t=2时小球在下降。

（学生分组讨论）

将难度稍大

一点的习题

交给学生讨3t2214222

高高兴兴在游戏，八分之一再平方，蹦蹦跳跳树林里；其余十二叽喳喳，伶俐活泼又调皮。告我总数有多少，两队猴子在一起？大意是说：一群猴子分两队，一队猴子数是猴子总数的八分之一的平方，另一队猴子数是12，那么猴子的总数是多少？

师：经过大家的讨论，我们是否已经得出结果了？

师：同学们做得很好，那么老师来帮助一下同学们解决一下计算量大的问题：

我们看，二次项系数化为1后，再配方得：

x264x3221264322

生1：我们可以设直接未知数，设猴子总数为x只。

生2：列出方程：

1x12(x)2

8生3：我在求解过程中发现这个方程的计算量很大。

此时我们可以在等号右边应用乘法结合律，将等号右边变成12232322，进而得论，有助于学生拓展思维。

一些计算技巧需要教师在日常提供给学生，但是教师应该向学生展示出，无论什么技巧，总是建立在数学原理基础上的。

课堂小结

出等号右边的结果为328，即488，这样计算起来就简便许多了。

师：我们一起来回忆一下这节课生1：复习了用配方法求都学到什么知识了？

解系数为1的一元二次方程的方法。

生2：学习了用配方法求解系数不为1的一元二次方程的方

法。

生3：学习了李用配方法求解一元二次方程实际应用问题的方法。

师：下面是本节课的作业：

1、基础作业：课本习题2.4 中第

1,3题；

2、一个人的血压与其年龄及性别有关，对女性来说，正常的布收缩压p（毫米汞柱）与年龄x（岁）大致满足关系：

置

作如果一个女性的收缩压为120毫米汞柱，那么她的年龄业

大概是多少？

3、请同学们在课余时间用配方法交流探究

不为0)的解法

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