一元二次方程的概念第一课时教学设计

课题

教材版本

授课教师

授课班级

李秋娇

3.1 认识一元二次方程

北师大版

授课类型

授课时间

新授

2019.3.27

学习目标：

1、经历由具体问题抽象出一元二次方程。通过“地毯有多宽”，“梯子的底端滑动多少米”等问题的分析，列出方程，进一步体会方程是刻画世界中数量关系的一个有效模型，体会方程的模型思想。

2．理解一元二次方程及相关概念

3．会说出一元二次方程的一般形式，会把方程化为一般形式。

学习重点：一元二次方程的定义及其相关概念

学习难点：如何把实际问题转化为数学方程

教学准备：交互电子白板

学习过程：

一、

导入新课：

政治老师家新房装修，遇到如下难题，请同学们帮助解决一下：

1、

客厅地面长8米，宽5米，现在准备在正中间铺一块面积为18平方米的地毯，四周没铺地毯的条形区域的宽度都相同，这个宽度是多少

2、

需要安装吊灯，条件是卧室的3盏与客厅的2盏的价格是5个连续整数，使前三个的价格平方和等于后两个数的平方和，

3、

在装修过程中，工人带来了一个长5米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面4米，如果梯子下滑1米，那么梯子的底端滑出多少米

小组讨论一下给出解决的方案（只需列式即可）

意图：这个过程是让学生学会从实际问题中抽象数学问题，培养学后的模8型意识，并可以总结规律。此过程学生回答，教师辅助。

二、新课讲解

2你能将方程化成ax+bx+c=0的形式吗？

1）什么是一元二次方程？

2）什么是一元二次方程的一般形式？二次项及二次项系数、一次项及一次项系数、常数项？

2.知识梳理：

1）一元二次方程的概念：

强调三个特征：①它是______方程；②它只含______未知数；③方程中未知数的最高次数是__________. 一元二次方程的一般形式： 在任何一个一元二次方程中，_______是必不可少的项．

判断下列方程是不是一元二次方程,并说明理由。

（1）x-y=1 (2) 2-3=2 (3)2x+ x=3 (4)2x-1=4x 22222(5) (5x+2)(3x-7)=15 x（k为常数）(6)a x+bx+c=0 (7)k1xk20

2）几种不同的表示形式：

2①ax+bx+c=0 (a≠0,b≠0,c≠0) ② ___________ (a≠0,b≠0,c=0) ③____________ (a≠0,b=0,c≠0) ④___________ (a≠0,b=0,c=0) 练一下：将（X+1）（4X-5）=1化成一元二次方程的一般形式，并指出此时的二次项，二次项系数，一次项，一次项系数及常数项。

三、当堂训练（以做游戏的形式）

1、下列关于x的方程中，属于一元二次方程的有几个（ ）

①2x3422x， ②axb0， 22x(12a)xa30 ④m2x2xm20， ③222a1xax20

2x5x⑤， ⑥7、(a-2)x=2 A．6个 B． 5个 C．4个 D．3个

22、.当a、b、c满足什么条件时，方程(a-2)x-（b-1）x+（c-3）＝0是关于x的一元二次方程?这时方程的二次项系数、一次项系数分别是什么? 2当a、b、c满足什么条件时，方程(a-2)x-（b-1）x+（c-3）＝0是关于x的一元一次方程

23.2x35x化成一般形式后，二次项系数、一次项系数、常项分别为（ ）. 24.关于x的方程(k－1)x

＋ 2 (k－1) x ＋ 2k ＋ 2＝0,当k ______时，是一元二次方程．,当k_______时，是一元一次方程．

5.当m=_________时，方程(m1)xm1222mx30是关于x的一元二次方程。

四、课堂小结：

一元二次方程的一般形式：

2ax+bx+c=0（a,b,c为常数，a≠0）

2

其中ax

， bx， c分别为二次项，一次项及常数项

五、作业：

基础题：课本32页随堂练习1、2 提高题：精炼P34-P35 板书设计：

2.1一元二次方程（1）

一元二次方程的一般形式：

2ax+bx+c=0（a,b,c为常数，a≠0）

2

其中ax

， bx， c分别为二次项，一次项及常数项

教学反思：