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直线和圆的位置关系

教

学

设

计

课

题：直线和圆的位置关系（第一课时）

设计者：

张福军

单

位：

辽宁省康平县第二中学

时

间：

2019-4-22

24.2.2

直线和圆的位置关系(第一课时)

辽宁省康平县第二中学

张福军

一、教材分析

直线和圆的位置关系是人教版九年级数学上册第二十四章第二节的内容，是本章的重点内容之一。从知识体系上看，它既是点与圆的位置关系的延续与提高，又是学习切线的判定定理、圆和圆的位置关系的基础。从数学思想方法的层面上看，它运用运动变化的观点揭示了知识的发生过程以及相关知识间的内在联系，渗透了数形结合、分类讨论、类比、化归等数学思想方法，有助于提高学生的数学思维品质。因此，直线和圆的位置关系在圆一章中起着承上启下的作用。

二、学情分析

九年级学生由于年龄特征，不具备很强的抽象思维能力，所以教学中在先复习点和圆的位置关系的基础上，观察图片，在教师的指导、提示启发下，学生尝试动手操作，通过自主探究、同学间的相互交流，进而引导学生用类比的方法来研究直线和圆的位置关系，着重加强对数学思想和方法的渗透，使学生不断由“学会”向“会学”发展. 三、教学目标

【知识与技能】

1、使学生从具体的事例中认知和理解直线与圆的三种位置关系并能概括其定义

2、会用定义来判断直线与圆的位置关系，

3、通过类比点与圆的位置关系及观察、实验等活动探究直线与圆的位置关系的数量关系及其运用。

【过程与方法】

1、通过观察、实验、讨论、合作研究等数学活动使学生了解探索问题的一般方法

2、由观察得到“圆心与直线的距离和圆半径大小的数量关系对应等价于直线和圆的位置关系”从而实现位置关系与数量关系的转化，渗透运动与转化的数学思想。

【情感态度与价值观】

1、创设问题情景，激发学生好奇心，提高自学能力和效率

2、体验数学活动中的探索与创造，感受数学的严谨性和数学结论的正确性，在学习活动中获得成功的体验

3、通过“转化”数学思想的运用，让学生认识到事物之间是普遍联系、相互转化的辨证唯物主义思想。

四、教学重难点

【重点】

探索并理解直线与圆的三种位置关系

【难点】

直线与圆的三种位置关系性质和判定的正确运用

五、教具准备

教师准备：多媒体课件、学案、尺、规

学生准备：尺、规

、硬币

六、活动流程

活动流程安排

活动流程图

活动1：情境导入

活动2：课堂学习目标展示

活动3：温故知新

活动4：探索新知

活动5：课堂练习，巩固提高

活动6：重难点解析

通过练习，增强知识的运用

解析运用知识点，加深知识点的理解

活动内容和目的

动画演示，激发学生的学习欲望

展示学习目标，让学生了解学习内容

通过旧知识检测，为新知识作铺垫

通过观察、操作、自主学习、探究、总结归纳获取新知识

活动7：拓展延伸

活动8：归纳小结，布置作业，当堂检测

教学过程

问题与情境

通过拓展延伸，进行知识的迁移。

学生归纳小结，形成系统

师生行为

教师用多媒体演示，学生观察思考。

设计意图

激发学生探求新知欲望，从而导入新课。

时间

【活动一】情境导入

同学们，在我们的生活中到处都蕴含着数学知识，下面老师请同学们欣赏美丽的海上日出。从海上日出这种自然现象中可以抽象出哪些基本的几何图形呢？

请同学们猜想然后，导入新课，这就是今天我们要学习的直线与圆的位置关系。

1分钟

【活动二】课堂学习目标、重难点展示

学习目标：1.理解直线和圆相交、相切、相离等概念. 2.理解直线和圆相交、相切、相离的判定方法和性质．

重难点：利用圆心到直线的距离与半径的关系判别直线和圆的位置关系．

【活动三】复习回顾

教师利用多媒体展示，学生朗读目标。

学生通过阅读了解课堂学习目标。

1分钟

学生完成题目并核对更正，本次活动中，1、点和圆的位置关系？

教师应重点关注：

2、点到直线的距离定义？

（1）学生参与的全面3、垂线段的性质？

性

（2）学生对旧知识的

掌握程度。

【活动四】自主学习合作探究。

教师用多媒体展示动1、看一看：

画，学生观察学生单独完成活动

观察日落过程，感知直线和圆的位置关系。

学生阅读，归纳问题。2、做一做

学生回答，教师点拨。

利用手中的直尺和硬币演示直线和圆的位置关系。

3、阅读课本P93~94，回答问题。

（1）直线和圆的公共点个数的变化情况如何？

（2）直线和圆的位置关系可分为哪几种类型呢？

4、议一议①如果直线和圆的位置关系是相交、相切、相

学生讨论交流，小组离时，一定有d < r，d = r ，d > r成立吗？

②如何判断直线和圆的位置关系？想想看，你有几种方展示成果

教师引导学生归纳：法？

问题②：一定成立。

5、总结：请根据上面内容，完成下面表格.

直线和圆的位置关系

相交

相切

相离

学生独立完成

图

形

教师动画演示。认真 公共点个数

巡视，督促自学和学 公共点名称

－

法指导，了解和收集 直线名称

学生在自学过程中碰－

到的问题和困难，为 距离

d 与半径

r 的 下一环节作准备，并关系

引导学生解决自学过

通过检测，能及时反馈旧知识的掌握情况，调动学生的主观能动性，更能为新知识的学习作好铺垫. 让学生从运动的角度思考数学问题

让学生养成自主学习，独立思考的好习惯。

通过生生互动、师生互动，解疑答惑，进一步深化对知识的理解和掌握；又培养了学生的团结协作、相互交流的精神。

加深学生对新知识的理解，会3分钟

5分钟

5分钟

6．练习：已知圆的直径为13cm，设直线和圆心的距离为d ：

程中存在的问题，

教师利用多媒体展1)若d=4.5cm ,则直线与圆

, 直线与圆有____个公共点.

示，学生抢答

2)若d=6.5cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点. 3)若d= 8 cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点.

运用新知解决简单的问题。

【活动五】重难点解析

例题解析：在

Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm , BC=4cm ,以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的关系？

B 为什么？(1)

r = 2 cm ;

(2)

r = 2.4 cm ;

(3)

r = 3 cm .

A

C

解后思：在

Rt△ABC中，∠C=90°，

AC=3cm , BC=4cm ,以C为圆心，

r为半径作圆。

1、当

r 满足____________时，⊙C与直线AB相离。

2、当

r 满足___________ 时，⊙C与直线AB相切。

3、当

r 满足_________

时，⊙C与直线AB相交。

4、当

r 满足

________

时,⊙C与线段AB只有一个公共点. 【活动六】拓展延伸

1.已知⊙O 到直线

l 的距离为

d，

⊙O 的半径为

r，若

d、r

是方程

x 2 -

7x +

12

=

0 的两个根，则直线

l 和⊙O

的位置关系是______________．

2.已知⊙A 的直径为

6，点

A 的坐标为（-3，-4），则⊙A 与

x 轴的位置关系是_____，⊙A 与

y 轴的位置关系是______．

思考：圆心A到X轴、

y Y轴的距离各是多少? x 若⊙A要与x轴相切，

则⊙A该向上移动

A 多少个单位？

3、直线L和⊙O有公共点，则直线L与⊙O（

）

A、相离；B、相切；C、相交；D、相切或相交。

4、已知⊙O的半径r=5cm,直线l上一点与圆心O的距离为5cm,则直线l和⊙O的位置关系为(

)

A、相离；B、相切；

C、相交；D、相切或相交。

【活动七】归纳小结

1．直线和圆的位置关系有三种：相离、相切和相交．

2．识别直线和圆的位置关系的方法：

3．谈谈这节课你学习的收获．

教师针对学生自学环节所遇到的困难，对本堂课知识点进行分析讲解。并综合知识点，分析例题，一定要充分体现教师的主导作用，发挥教学评价的激励、调控功能。

学生独立完成解答过程。

教师多媒体展示答案。

学生独立完成，老师在巡视过程中，及时发现学生作答时的不足之处，等学生做完题目后进行讲解。

让学生体会到数学知识无处不在，应用数学无处不有。符合“数学教学应从生活经验出发”的新课程标准要求。

让学生在自学过程中体会分类思想和类比思想

促进学生对知识的迁移

7分钟

本环节的练习难度加大，其目的是让学生加强对新知的理解和应用，培养学生解决问题的能力。

5分钟

教师提出问题，学生回答，同时反思不足。

梳理本节知识形成教学模型。有利于帮助学生理清知识脉络。

3分钟

【活动八】当堂检测

（满分50分）

1．⊙O的半径为3 ,圆心O到直线l的距离为d,若直线l

与⊙O没有公共点，则d为（

）：

A．d ＞3 B．d<3 C．d ≤3 D．d =3 2．圆心O到直线的距离等于⊙O的半径，则直线

和⊙O的位置

关系是（

）：

学生独立完成，老师在巡视过程中，及时发现学生作答时的不足之处，等学生做完题目后进行讲解。

从多个角度考察学生掌握及运用新知的情况，不仅巩固了知识，也让学生学会多角度思8分钟

A．相离 B.相交 C.相切 D.相切或相交 3.判断:若直线和圆相切,则该直线和圆一定有一个公共点.( ) 4.等边三角形ABC的边长为2,则以A为圆心,半径为1.73的圆

与直线BC的位置关系是 ,以A为圆心,——为半径的圆与直线BC相切. 5.如图,海上有一小岛M位于海港A正东方向20海里处,小岛M周围9海里范围内有暗礁。一货轮从海港A沿北偏东60°方向航行有无触礁危险？

考问题，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略，发展了思维，学会做数学。

[活动九]

布置作业

一、《能力》68页5题、6题，69页7题。

二、预习《圆的切线的判定和性质》。

教师利用多媒体展示作业。

巩固学习效果，2分钟

为下节课学习作好铺垫。

板书设计

24.2.2直线和圆的位置关系

知识点 ： 例 题：

———— ————

———— ————

教学反思

教学反思

：这节课的教学，我认为成功之处有以下几点： １．由日落的照片（太阳与地平线相离、相切、相交）引入，学生比较感兴趣，充分感受生活中反映直线与圆位置关系的现象，体验到数学来源于实践。对生活中的数学问题发生好奇，这是学生最容易接受的学习数学的好方法。新课标下的数学教学的基本特点之一就是密切关注数学与现实生活的联系，从生活中“找”数学，“想”数学，让学生真正感受到生活之中处处有数学。 ２．在探索直线和圆位置关系所对应的数量关系时，我先引导学生回顾点和圆的位置关系所对应的数量关系，启发学生运用类比的思想来思考问题，解决问题，学生很轻松的就能够得出结论，从而突破本节课的难点，使学生充分理解位置关系与数量关系的相互转化，这种等价关系是研究切线的理论基础，从而为下节课探索切线的性质打好基础。 ３．新课标下的数学强调人人学有价值的数学，人人学有用的数学，为此，我安排了一道实际问题：“经过两村庄的笔直公路会不会穿越一个圆形的森林公园？”培养学生解决实际问题的能力。由于此题要学生回到生活中去运用数学，学生的积极性高涨，都急着讨论解决方案，是乏味的数学学习变得有滋有味，使学生体会到学数学的重要性，体验“生活中处处用数学”。

同时，我也感觉到本节课的设计有不妥之处，主要有以下三点： １．学生观察得到直线和圆的三种位置关系后，是由我讲解的三个概念：相交、相切、相离。学生被动的接受，对概念的理解不是很深刻，可以改为让学生下定义，师生共同讨论的形式给学生以思维想象的空间，充分调动学生的积极性，使学生实现自主探究。 ２．虽然我在设计本节课时是体现让学生自主操作探究的原则，但在让学生探索直线和圆三种位置关系所对应的数量关系时，没有给予学生足够的探索、交流的时间，限制了学生的思维。此处应充分发挥小组的特点，让学生相互启发讨论，形成思维互补，集思广益，从而使概念更清楚，结论更准确。

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