建立一元二次方程解决几何问题名师教学设计1

一师一优课教学设计

新授

教学时间

教学媒体

知教

来源Z。xx。

课题

2.5实际问题与一元二次方程（1）

课型

多媒体、电子白板

1.使学生会列出一元二次方程解应用题，初步掌握利用一元二次方程解决生活中的实际问题. 2.培养学生的阅读能力. 1.通过根据实际问题列方程，向学生渗透知识来源于生活. 2.通过观察，思考，交流，进一步提高逻辑思维和分析问题解决问题能力. 3.经历观察，归纳列一元二次方程的一般步骤

识

技能

过程

kCom

学

目科_网来源学_方法

Z_X_X_K

来源学#科#网

情感

态度

通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情．

标科网来源学

教学重点

教学难点

建立数学模型，找等量关系，列方程

找等量关系，列方程

教学过程设计

教学程序及教学内容

一、复习引入

导语：列方程解决问题的一般步骤：

审、设、列、解、验、答

二、探究新知

一、利用面积公式建立一元二次方程

例1、如图，在长为32m，宽为20m的长方形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部

点题，板书课题.

师生行为

联系曾经学习过的方程应用衔接本节内容，明确本节课任务

设计意图

分种上草坪，要使草坪的面积为540m2，求道路的宽？

教师指导学生进行

淡化解方程，重点突出列

分析：设正方体的棱长是xdm，则一个正方体的表面积是多少？10个呢？等量关系是什么？

变式练1：如图，在长为32m，宽为20m的长方阅读，找关键词，题方程

中数据，联系所要求

的量，明确量与量的

关系，设直接未知

数，表示相关量，找

弄清问题背景，把有关数学生独立解答问题1，2，然后交流，讨论，达到共识.

量关系分析透彻，特别是找出可以作为列方程依据的主要相等关系

形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），等量关系尝试列方余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为540m2，求道路的宽。

鸡场的一边靠墙（墙长25米），另三边用竹篱

笆围成，竹篱笆的长为40米．

（1）若要围成的养鸡场的面积为150平方米，求养鸡场的长与宽各为多少米？

（2）养鸡场的面积能达到210平方米吗？如果能，请你求出养鸡场的长与宽各为多少米；如果不能，请说明理由．

小结：

1、与前面所学过的列方程解应用题一样，都要经历审、设、列、解、验、答6步骤

2、在列一元二次方程解应用题时，由于所得

程，求根，根据实际问题要求，对根

变式练2、如图，要建一个长方形的养鸡场，养进行取舍. 学生尝试叙述，然

后师生归纳

师引导生对照上题，分析找出两题的异同点

让学生更加的根一般有两个，所以要检验这两个根是否符合实

际问题的要求．

二、利用一元二次方程解决动点问题

知识准备：如图，在矩形ABCD中，AB=10cm，动点P从点A开始沿AB边以2cm/s的速度运动，动点Q

从点C开始沿CD边以1cm/s的速度运动，点P和点

Q同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随

之停止运动. （1）经过3秒钟，AP=

cm，

BP=

cm，CQ=

cm，

DQ=

cm.

（2）设动点运动时间为t秒，用含t的

代数式表示AP=

cm，

BP=

cm，CQ=

cm，

DQ=

cm.

让学生体会建立数学模型思想，分析、解决实际问题.

熟练地列方程解应用题，并强化运用.把握百分率问题

的解题技巧

通过类比，联系新旧知识，明确共性.

DQC

APB学生独立完成，教师

巡视指导，了解学生例2.如图，Rt△ABC中∠B=90°，AC=10cm，

BC=6cm，现有两个动点P、Q分别从点A和

点B同时出发，其中点P以2cm/s的速度，沿

AB向终点B移动；点Q以1cm/s的速度沿BC 向终点C移动，其中一点到终点，另一点也

随之停止．连结PQ，设动点运动时间为x秒．

（1）用含x的代数式表示BQ为

cm，

PB为

cm；

（2）是否存在x的值，使得四边形APQC的

面积等于20cm(^2)？若存在，请求出此时x的

值；若不存在，请说明理由. 例2.如图，矩形ABCD中，AB=16cm，AD=6cm，动点P、Q分别

从点A，C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B

掌握情况，并集中订

正

使学生巩固提高，

了解学生掌握情况

移动，一直到达B为止，点Q以2cm/s的速度向D移动．

（1）P、Q两点从出发开始到几秒时，四边形PBCQ的面积为33cm(^2)？

（2）P、Q两点从出发开始到几秒时，P、Q两点间距离是10cm？

变式、如图所示，在平面直角坐标系中，四边形OACB为矩形，C点坐标为（3，6），若点P从O点沿OA向A点以1cm/s的速度运动，点Q从A点沿AC以2cm/s的速度运动，如果P、Q分别从O、A同时出

发，问：

（1）经过多长时间△PAQ的面积为2cm(^2)？

（2）（2）经过多长时间，P、Q两点之间的距离为√(17) cm？

（3）P、Q两点从出发开始到几秒时，点P和点Q的距离最小

四、小结归纳

1、通过解决以上问题，列一元二次方程解实际问题的基本步骤是什么？与以前学过的列方程解实际问题的步骤有何异同？

2、请同学们说一说：

一元二次方程与实际问题---面积问题与动点问题的解题思路及技巧. 老师强调：

3、在列一元二次方程解应用题时，由于所得的根一般有两个，所以要检验这两个根是否符合实际问题的要求．

4、解决动点问题的基本思路：

1)关键——

以静代动

把动的点进行转换,变为线段的长度,

师生归纳总结，学生作笔记.

纳入知识系统，总结本节课内容，把握利用列一元二次方程解常见实际问题的题的技巧

2)方法——

数形结合，转换思想

求“动点的运动时间”可以转化为求“

动点的运动路程”，也是求线段的长度; 3）常依据的数量关系——面积公式，勾股定理

课外作业：

课外提单1—4；补充作业1、2 五、作业设计

必做：P18：1、2、3 选做：P19：9 教

学

反

思

这节课是“列一元二次方程解应用题”，讲授在几何问题中以学生熟悉的现实生活为问题的背景，让学生从具体的问题情境中抽象出数量关系，

本节课第一个例题，是面积问题中的一个典型例题，我在引导学生解决此题之后，总结了解一元二次应用题的步骤。不仅关注结果更关注过程，让学生养成良好的解题习惯。

练习1是例题1的变式与提高，练习2是例题2的变式与提高。

通过变式训练，让学生由浅入深，由易到难，也让学生解决问题的能力逐级上升，这是这节课中的一大亮点。在讲完例题的基础上将更多教学时间留给学生，这样学生感到成功机会增加，从而有一种积极的学习态度，同时学生在学习中相互交流、相互学习，共同提高

课堂上多给学生展示的机会，比如我所设计练习题可用不同方法去求解，让学生走上讲台，向同学们展示自己的聪明才智。同时在这个过程中，更有利于发现学生分析问题与解决问题独到见解及思维误区，以便指导今后教学。总之，通过各种启发、激励的教学手段，帮助学生形成积极主动求知态度，课堂收效大。