猜想、证明与拓广设计意图

数学规律探索性问题

教学目标

1.规律探索型题是根据已知条件或题干所提供的若干特例，通过观察、类比、归纳，发现题目所蕴含的数字或图形的本质规律与特征的一类探索性问题。

2.其目的是考查学生收集、分析数据，处理信息的能力。

3.要求学生通过阅读、观察、分析、猜想来探索规律．它体现了“特殊到一般”的数学思想方法. 解题策略：

从题目要求什么.我发现或想到了什么思路出发，通过观察、类比、归纳猜想来探索规律

核心理念：

先自主思考，再合作交流，最后点拨提升。

做一做:知道了？？

题目1数与式变化规律：

有一组数：

……

，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第n（n 为正整数）个数为

．

分析：题目要求什么.我发现或想到了：

分析：题目要求第n个数，不难发现分子变化是奇数，分母是数的平方加1．根据规律求解即可．

解：

5231322112112

103212521211

9251

2n1212

2

265n1

．

点评：对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．此题的规律为：分子变化是奇数，分母是数的平方加1．

题目2点阵变化规律：观察图给出的四个点阵，s表示每个点阵中的点的个数，按照图形中的点的个数变化规律，猜想第n个点阵中的点的个数s为（

）

A.3n﹣2

B.3n﹣1

C.4n+1

D.4n﹣3

72411741；…；

分析：题目要求什么.我发现或想到了：

分析：题目要求第n个点阵中的点的个数，不难发现：第一个数是1，后边是依次加4，则第n个点阵中的点的个数是1+4（n﹣1）=4n﹣3．

解答：解：第n个点阵中的点的个数是1+4（n﹣1）=4n﹣3．故选D．

点评：此题注意根据所给数据发现规律，进一步整理计算．

题目3循环排列规律：观察下列图形，并判断照此规律从左向右第2007个图形是（

）

分析：题目要求照此规律从左向右第2007个图形，不难发现要找出4个图形一循环，然后再求2007被4整除后余数是3，从而确定是第3个图形．

解答：解：根据题意可知笑脸是1，2，3，4即4个一循环．所以2007÷4=501…3．所以是第3个图形．故选C．

点评：主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．

想一想：能力提升？？？

题目1（2014广东汕头）阅读下列材料：

1×2 ＝

(1×2×3－0×1×2)，

2×3 ＝

(2×3×4－1×2×3)，

3×4 ＝

(3×4×5－2×3×4)，

由以上三个等式相加，可得1×2＋2×3＋3×4＝

×3×4×5 ＝

20．

读完以上材料，请你计算下列各题：

(1) 1×2＋2×3＋3×4＋···＋10×11（写出过程）；

(2) 1×2＋2×3＋3×4＋···＋n×(n＋1) ＝

______________；

(3) 1×2×3＋2×3×4＋3×4×5＋···＋7×8×9 ＝

____________ 分析：题目要求什么.我发现或想到了：

题目2:与坐标有关规律：如图，已知Al（1，0），A2（1，1），A3（－1，1），A4（－1，－1），A5（2，－1），…．则点A2012的坐标为______．

分析：题目要求什么.我发现或想到了：

分析：要求点的坐标.应想到这个点落在什么位置。发现下标是2.6.10…的点在第一象限，3.7.10…的点在第二象限，4.8.12…的点在第三象限，5.9.13…的点在第四象限。根据（A1除外）第一.第二.第三象限各个点分别位于这三个象限的角平分线上，逐步探索出下标和点坐标之间的关系，总结出规律，根据规律推理点A2012的坐标．

解答：第一象限点的坐标为（n,n），第一象限角平分线的点对应的字母的下标是2，6，10，14，即4n－2（n是自然数）

第二象限内点的坐标为（－n,n）.第二象限内点的下标是4n－1 第三象限内点的坐标为（－n, －n）.第三象限内点的下标是4n 第四象限内点的坐标为（n+1, －n）.第四象限内点的下标是1＋4n

A2012中下标数2012能披4整除，则该点应落在第三象限内。2012＝4n则n＝503，当．故点A2012在第三象限的角平分线上，即坐标为（－503，－503）．

故答案填（﹣503，﹣503）．

点评：本题是一个探究规律的问题，正确对图中所在的象限进行分类，找出每类的规律是解答此题的关键点．

六.

考一考：达标测试？

1.下面两个多位数1248624…、6248624…，都是按照如下方法得到的：将第一位数字乘以2，若积为一位数，将其写在第2位上，若积为两位数，则将其个位数字写在第2位．对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字…，后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的．当第1位数字是3时，仍按如上操作得到一个多位数，则这个多位数前100位的所有数字之和是（

）

A．495

B．497

C．501

D．503 2．（2013福建三明大田县）观察分析下列数据，寻找规律：

0，

，

，3，2

，

，3

，…那么第10个数据应是(

)

3、（2015山东日照分）观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2011应标在（

）

A．第502个正方形的左下角

C．第503个正方形的左上角

B．第502个正方形的右下角

D．第503个正方形的右下角