黄金分割公开课教学设计模版

教学设计模板：

教学设计

课题名称：《黄金分割》

姓名：

学科年级：

一、教学内容分析

黄金分割”是北师大版数学九年级上第四章第四节第四课时的内容，学习黄金分割不仅仅是实现线段比例学习的要求，更是体现了数学的文化价值，体现黄金分割是数学与建筑学、美容医学和艺术等一系列学科的纽带，使学生认识到数学不是孤立的、干巴巴的数学，它是文化的一部分，它也促进了文化的发展.黄金分割的价值存在于两个方面：美学价值和实用价值，本节课主要围绕这两个层面来进行设计，通过创设丰富的现实情境，让学生通过直观感受体会到黄金分割的美学价值，然后提出问题，引导学生进行探究，最后解决问题.让学生认识到数学是那样的富有魅力，0.618这个神奇的数字.只要留心，就会在生活的方方面面发现其“魅影”。

孙明月

九年级数学

工作单位：

教材版本：

裴社初级中学

北师大版

二、教学目标

1、知道黄金分割的有关概念；

2、会用黄金分割的概念进行判断、计算；

3、会作一条线段的黄金分割点

4、在现实情境中体会黄金分割的文化价值，培养同学们主动参与、积极思考、合作交流的学习品质。增强学生的实践意识和自信心

三、教学重难点

重点： 1、知道黄金分割的有关概念；

2、会用黄金分割的概念进行判断、计算；

3、会作一条线段的黄金分割点。

难点：探索线段黄金分割点的作法

四、学习者特征分析

本节课的教学对象是初三的学生，他们的参与意识强，思维活跃，对于真实情境以及现实生活中的数学问题具有极大的学习兴趣.而且,在前面的学习中,学生已经历过探索概念的形成过程，，获得了初步的数学活动经验和体验.有了线段的比和成比例线段、尺规作图、一元二次方程的解法等知识储备学生对黄金分割的定义、黄金比及作图理解不存困难.

五、教学过程

教师活动

活动一：创设情境，激发兴趣

（展示课件，提出问题）

预设学生活动

学生积极思考，感受数学知识与生活密切联系。

设计意图

以美的话题引入，激发学习热情；让学生感受到发现知识的乐趣,原来数学知识也可以自己发现,学习的成功感油然而生,增加了他们学习数学的自信心.

为什么翩翩起舞的芭蕾舞演员要掂起脚尖? 为什么身材苗条的时装模特还要穿高跟鞋?为什么她们会给人感到和谐、平衡、舒适，美的感觉?

黄金身材比例。今天我们学习黄金分割。

活动二：构建概念

AACCBB

1、学生认真思考，合作交流。并合作完成黄金比的推过程；

2、熟记并理解黄金分割概念

如图,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,ACBC如果 ,那么称线段AB被点C黄金分ABAC割,点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比. 填写符号语言：① ∵ C是ABACBC的黄金分割点，∴ ；

ABACACBC② ∵ ，∴ C是AB的黄金分割点。

ABAC

突出语言转换，特别是文字语言描述，有助于学生识记概念特点；通过填写符号语言，加深对概念的记忆，有助于学生把握概念要点。

总结：线段AB分成线段AC与BC,其中AC＞BC,且使AC是AB和BC的比例中项,叫做把线段AB黄金分割,点C叫做AB的黄金分割点。

由于AC=51≈0.618,所以成为1的线段的黄2金分割点,大约在距一个端点的0.618处.

活动三：运用黄金分割进行判断及计算

1、课本96页的想一想

2、计算：如图，点C是线段AB的黄金分割点，AC>BC，

如果AB=4，求线段AC的长度．

3、上海东方明珠电视塔高468m,上球体是塔身的黄金分割点,它到塔底部的距离大约是多少米(精确到0.1m)？

活动四：作线段的黄金分割点

如果已知线段AB，按照如下方法画图：

（1）经过点B作BD⊥AB，使AB=1/2BD （2）连接AD，在DA上截取DE=DB

（3）在AB上截取AC=AE，则点C为线段AB的黄金分割点

根据上述作图回答下列问题

①

如果设AB=2，那么BD、AD、AC、BC分别等于多少？

②

点C是线段AB的黄金分割点吗

活动五:图片欣赏

活动内容：

第一幅：著名画家达•芬奇的旷世名作《蒙娜丽莎》的构图完美的体现了黄金分割在油画艺术上的应用．

第二幅：维纳斯女神上半身和下半身的比值大约是0.168。

第三幅：文明古国埃及的金字塔，它的每面的边长与高之比接近于0.618。

第四幅：古希腊的一些神庙在建筑时的高和宽也是按黄金比例来建造的

活动六：课堂小结

通过本节课的学习你有哪些收获？

1、点E是AB的黄金分割点，矩形ABCD的宽与长的比是黄金比的矩形是黄金矩形

3、468×0.618≈289.2m

巩固运用概念进行说理，突破难点；感受数学文化，激发学生继续探究的兴趣。

模仿作图：熟悉过程后，画一条线段AB=4㎝，作出黄金分割点C 讨论完成：计算长度：求出AC、BC的长

步步深入，分解问题，设计变式思考，目的是突出本课重点，通过独立思考、合作交流、反馈评价，解决难点问题；教会学生学习方法，并通过变式思考巩固学习方法。

学生热情高涨，欣赏图片，进一步理解“黄金分割”

让学生感受到数学的美，加深对本节课知识的记忆与理解。通过欣赏图片使学生亲自感悟数学的真谛,深刻理解“黄金分割”,感受到数学存在于我们的身边,存在于我们的生活之中。

学生举手回答：1．黄金分割点的定义及黄金比。2．如何找一条线段的黄金分割点。3．能根据定义判断某一点是否为一条总结并回顾本节课所学知识。由学生自己思考,自己总结,锻炼学生自己解决问题和思考问题的能力。

线段的黄金分割点。4、黄金分割的文化价值等

1、如图、点C把线段AB分成两条线段AC

和BC，

ACBC

如果 ，那么下列说法错ABAC

误的是（ ）

学生独立完成，教师批阅，最后校对答案

活动七：课堂检测：

A

B

C

巩固本节知识

A、线段AB被点C黄金分割

B、点C叫做线段AB的黄金分割点

C、AB与AC的比叫做黄金分割比

D、AC与AB的比叫做黄金比

2、宽与长的比是√5-1/2（约为0.618）的矩形叫做黄金分割矩形。黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感。我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD，分别取AD，BC中点E,F连接EF；以点F为圆心，以FD为半径画弧，交BC的延长线于点G；作GH⊥AD,交AD的延长线于点H，则图中下列矩形是黄金矩形的是（ ）

A、矩形ABFE B、矩形EFCD C、矩形EFGH D、矩形DCGH 活动八：课后作业

课本98页1、2

A

E

D

H

B

F

C

G

加强对黄金分割的理解

六、教学评价设计

学生自我评价表

项目

精

神

状

态

参

与

程

度

评价内容

A 1.课前准备充分，物品放置齐整。

2.精神饱满、坐立端正、表情自然、脸带微笑。

3.发言响亮、清晰。

4.富有浓厚的学习兴趣，高涨的学习热情。

1.主动参与的时间长（＞70%），投身在自主探究、动手操作、合作学习之中。

2.通过认真观察，能够主动发现和提出问题，有条理的表达思考过程。

3.善于倾听，在倾听中思考，在倾听后评价他人发言、及时补充自己的想法。

4.善于思考，能提出解决问题的策略，表达自己独特的见解。

5.积极参加小组学习活动，分工明确，主动与同学合作交流，并且能够确实解决问题或产生新的认识。

参

与

效

果

1.普遍具备良好的学习意志品质和道德品质

2.养成自主学习的习惯，有竞争意识和合作意识。

3.普遍具有问题意识，敢于质疑问难，发表不同的见解。

4.不同程度的学生均得到发展，从整体上达到教学目标。

学生

姓名

评价等第

B

C

D

教师评价

班级

七、板书设计

黄金分割

1、黄金分割的有关概念

2、黄金分割的判断及计算

3、作黄金分割点

4、黄金分割的魅力