测试设计意图

专题1 实数的概念与运算

考纲要求

1．理解有理数、无理数和实数的概念，会用数轴上的点表示有理数．

2．借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求一个数的相反数、倒数与绝对值．

3．理解平方根、算术平方根、立方根的概念，会求一个数的算术平方根、平方根、立方根．

4．理解科学记数法、近似数与有效数字的概念，能按要求用四舍五入法求一个数的近似值，能正确识别一个数的有效数字的个数，会用科学记数法表示一个数．

5．熟练掌握实数的运算，会用各种方法比较两个实数的大小.

[来源:Z,xx,k.Com]【知识梳理】

1．实数的分类：

(1)按定义分类：

2．数轴：规定了________、_______和_______的直线叫做数轴，数轴上的点与_______是一一对应的关系。

3．相反数：只有_______的两个数互为相反数。数a的相反数是_______；若a和b互为相反数，则a＋b＝_______。

4．绝对值：在数轴上，表示数a的点到_______的距离，叫做数a的绝对值，记作a，正数的绝对值是_______，负数的绝对值是_______，0的绝对值是_______，即

5．倒数：乘积为_______的两个数互为倒数．数a(a≠0)的倒数是________；若实数a，b

互为倒数，则ab＝_______。

6．科学记数法：把一个数表示成a10的形式，其中1a10，n是整数，这种记数的方法叫做科学记数法。

7．近似数与有效数字：一个与实际数值很接近的数叫做近似数。一般地，近似数由四舍五入取得，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到那一位，这时，从左边第一个不是_______的数字起，到_______止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。 8．平方根、算术平方根与立方根：

(1)若x2＝a(a≥0)，则称x为a的_______，记为＋a或a，其中a叫做a的_______．0的算术平方根是_______．同样，若x3＝a，则称x为a的_______，记为3na，0的立方根为_______。 (2)一个正数的平方根有两个，它们_____，负数没有平方根．一个数的立方根只有一个。

9．实数的大小比较：

(1)数轴表示法：将两个实数分别表示在数轴上，_______边的数总比_______边的数大。

(2)代数比较法：正数>0>负数；两个负数比较，绝对值大的反而________。

(3)根式比较：若a>b≥0，则a_______b。

10．实数的运算：

(1)实数的运算法则：

①加法法则：同号两数相加，取_______的符号，并把绝对值_______；异号两数相加，取_______的加数的符号，并用_______减去_______；互为相反数的两数之和等于_______。

②减法法则：减去一个数，等于加上这个数的_______。

③乘法法则：两数相乘，同号得_______，异号得_______，并把绝对值相乘；0乘任何数都得0。

④除法法则：两数相除，同号得_______，异号得_______，并把绝对值相除(除数不为0)；除以一个数等于乘这个数的________。

⑤实数的运算包括加、减、乘、除、乘方、开方，其运算顺序为：先算_______，再算_______，最后算_______。有括号时，先算_______里面的，同一级运算按照从

_______到_______的顺序依次进行。

(2)有理数的运算律在实数范围内也适用，常用的运算律有________、________、________、________、_______。

【考点例析】

考点一 相反数、绝对值、倒数的概念理解

例1.（2014汕尾）2的倒数是（ ）

A．2 B．12 C．12 D．1[来源:Z#xx#k.Com]

例2.

（2014嘉兴）－3的绝对值为（ ）

A.3 B. 3 C. 13 D. 13

【跟踪练习】

1.下列各组数中，互为相反数的是（

）

A﹣2与2 B．

2与2 C．

3与

D．

3与|﹣3|

2.下列各数中，绝对值最大的数是（

）

A．

﹣3 B．﹣2 C．

0 D．

1 3.13的值是（ ）

A．3 B．－3 C．113 D．－3

考点二 实数分类的判断 例：下列各数：227，π，38，cos60°，0，3，其中无理数的个数是（

）

A．

1个 B．

2个 C．

3个 D．【跟踪练习】

1.下列实数是无理数的是【 】

A．–1 B．0 C．π

D．13

2.下列四个实数中，是无理数的为（

）

A．

0 B．

-3 C．8

D．311

考点三 实数的运算

1例1

10221384个

例2 定义一种新运算：a⊗b=b2-ab，如：1⊗2=22-1×2=2，则（-1⊗2）⊗3=

．

例3规定用符号[x]表示一个实数的整数部分，例如[3.69]=3．31，按此规定，131= ．



【跟踪练习】

1、

2、|﹣3|﹣

3、a，b是两个连续整数，若a＜7＜b，则a，b分别是( ) A、2，3 B、3，2 C、3，4 D、6，8 4、已知：m、n为两个连续的整数，且m＜＜n，则m+n=

．

﹣（）0+4sin45°．[来源学+科+网]+（﹣）1+（﹣﹣5）0﹣cos30

5、定义：f（a，b）=（b，a），g（m，n）=（﹣m，﹣n）．例如f（2，3）=（3，2），g（﹣1，﹣4）=（1，4）．则g[f（﹣5，6）]等于（

）

A．

（﹣6，5） B．（﹣5，﹣6） C．（6，﹣5） D．（﹣5，6）

[来源:学考点四 科学记数法及近似数

例1在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米．数字19 400 000 000用科学记数法表示正确的是（ ）10[来源学§科§网Z§X§X§K]

99A．1.9410 B．0.19410 C．19.410 D．1.9410

【跟踪练习】

1、古生物学家发现350 000 000年前，地球上每年大约是400天，用科学记数法表示350 000 000= 2、若一粒米的质量约是0.000012kg，将数据0.000012用科学记数法表示为（

）

A．

12×10-4 B．1.2×10-6

C．1.2×10-5

D．1.2×10-4

10考点五 数的平方根及立方根

例1 一个数的算术平方根是2，则这个数是

例2 使x2有意义的x的取值范围是

【跟踪练习】

1、38+（﹣1）0=

．

22、计算：1= ，2= ，3= ，38= . 3、代数式

考点六 比较实数的大小 例

在﹣，0，﹣2，，1这五个数中，最小的数为（

）

A．

0 B．

2x1有意义，则x的取值范围是（

）

x11 C．

2﹣2 D 1．

3

【跟踪练习】

1、在所给的

1，0，-1，3这四个数中，最小的数是（

）

31A．

B．

0 C．

-1 D．

3 32、下列式子中成立的是（

）

A．

﹣|﹣5|＞4

B．﹣3＜|﹣3| C．﹣|﹣4|=4 D．|﹣ 5.5|＜5 （填“＞”“＜”“=”）．

3、比较大小：考点七

实数中的非负数及性质

（拓展考点）

例

已知实数x、y满足x1y30，则xy的值为【 】

A．2 B．2 C．4 D．4

【跟踪练习】

1、已知x、y为实数，且y=﹣+4，则x﹣y=

课时作业

一．选择题

1．已知a＞b且a+b=0，则（

）

A．

a＜0 B．

b＞0 C．

b≤0 D．

a＞0

2. 2014的相反数是（

）

A． 2014 B．

-2014 C．1

2014 D．

1

20143. 4的算术平方根是（

）

A．

216 B．

2 C．-2 D．±2 4.计算（-3）等于（

）

A．

-9 2B．

345-6 678 C．

6 9D．

9

5．在求1+6+6+6+6+6+6+6+6的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍，于是她设：

S=1+6+6+6+6+6+6+6+6①

然后在①式的两边都乘以6，得：

6S=6+6+6+6+6+6+6+6+6+610②234567891010[来源学科网][来源学科网ZXXK]23456789

6101②-①得6S-S=6-1，即5S=6-1，所以S=，得出答案后，爱动脑筋的小林想：

5如果把“6”换成字母“a”（a≠0且a≠1），能否求出1+a+a+a+a+…+a的答案是（

）

[来源:学科网ZXXK]2342014的值？你

a20141A．

a1a2014a20151B．

a1a20141C．

aD．-1 6.下列计算正确的是（

）

A．2×3=6 B. += C. 5-2=3 D .

÷=

7. 要使二次根式

A．x=在实数范围内有意义，则x的取值范围是（

）

B．

x≠3 533 C．x≥ 55 D．x≤3

5二．填空题

1.计算：|323|(2014)()2.2=

．

3.计算：（-1）20142-20121

=

．

4. 3225 . 5．计算：820140.1252015=

三．解答题

1.【黑龙江大庆市】计算：(

2.【四川省遂宁市】计算：（-2）-

3.【四川省乐山市】计算：12+（

4.【湖南省湘西州】计算：2+2cos60°+9．

-1230||)tan6038．

232+2sin45°+|-| 2-2014）0-2cos30°-（1-1）．

2