测试优秀教案案例

七年级下

实数

第六章 实数知识点总结及测试

【知识要点】

1.算术平方根：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“a”. 2. 如果x2=a，则x叫做a的平方根，记作“±a”

（a称为被开方数）. 3. 正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根. 4. 平方根和算术平方根的区别与联系：

区别：正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个. 联系：

（1）被开方数必须都为非负数；

（2）正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根. （3）0的算术平方根与平方根同为0. 5. 如果x3=a，则x叫做a的立方根，记作“3a”（a称为被开方数）. 6. 正数有一个正的立方根；0的立方根是0；负数有一个负的立方根. 7. 求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）. 8. 立方根与平方根的区别：

一个数只有一个立方根，并且符号与这个数一致；只有正数和0有平方根，负数没有平方根，正数的平方根有2个，并且互为相反数，0的平方根只有一个且为0. 9. 一般来说，被开放数扩大（或缩小）n倍，算术平方根扩大（或缩小）n倍，例如255,250050. 10.平方表：（自行完成）

1= 2= 3= 4= 5= 222226= 7= 8= 9= 10= 2222211= 12= 13= 14= 15= 2222216= 17= 18= 19= 20= 2222221= 22= 23= 24= 25= 22222题型规律总结：

1、平方根是其本身的数是0；算术平方根是其本身的数是0和1；立方根是其本身的数是0和±1. 2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同. 3、a本身为非负数，有非负性，即a≥0；a有意义的条件是a≥0. —第1页—

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4、公式：⑴(a)2=a（a≥0）；⑵3a=3a（a取任何数）.

5、区分(a)2=a（a≥0），与

a2=a

6.非负数的重要性质：若几个非负数之和等于0，则每一个非负数都为0（此性质应用很广，务必掌握）. 【典型例题】

1.下列语句中，正确的是（

D ）

A．一个实数的平方根有两个，它们互为相反数

B．负数没有立方根

C．一个实数的立方根不是正数就是负数

D．立方根是这个数本身的数共有三个

2.

下列说法正确的是（

C ）

A．－2是2的算术平方根

B．3是－9的算术平方根

C．16的平方根是±4 D．27的立方根是±3

3.

已知实数x，y满足

x2＋(y＋1)2=0，则x－y等于 解答：根据题意得，x－2=0，y＋1=0，解得x=2，y=－1，

所以，x－y=2－（－1）=2＋1=3．

4.求下列各式的值

（1）81；（2）16；（3）925；（4）(4)2

解答：（1）因为9281，所以±81=±9. （2）因为4216，所以－164. 32（3）因为9935=25，所以25=5. （4）因为42(4)2，所以(4)24. 5.

计算

（1）64的立方根是

4

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3（2）下列说法中：①3都是27的立方根，②3yy，③64的立方根是2，④3824.其中正确的有

（ B ）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

6.易混淆的三个数（自行分析它们）

（1）a2（2）(a)2（3）3a3

综合演练

一、填空题

1、（－0.7）2的平方根是

2、若a2=25,b=3,则a＋b=

3、已知一个正数的两个平方根分别是2a－2和a－4，则a的值是

4、34＝ ____________ 5、若m、n互为相反数，则m5n＝_________ 6、若

a2a，则a______0 7、若3x7有意义，则x的取值范围是 8、16的平方根是±4”用数学式子表示为 9、大于－2，小于10的整数有______个. 10、一个正数x的两个平方根分别是a＋2和a－4，则a=___，x=___. 11、当x_______时，x3有意义. 12、当x_______时，2x3有意义. 13、当x_______时，11x有意义. 14、当x________时，式子x1x2有意义. 15、若4a1有意义，则a能取的最小整数为 二、选择题

1． 9的算术平方根是（ ）

A．－3 B．3 C．±3 D．81 2．下列计算正确的是（ ）

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A．4=±2 B．(9)281=9 C.366 D.929

3．下列说法中正确的是（ ）

A．9的平方根是3 B．16的算术平方根是±2 C. 16的算术平方根是4 D. 16的平方根是±2 4． 64的平方根是（ ）

A．±8 B．±4 C．±2 D．±2

5． 4的平方的倒数的算术平方根是（ ）

111A．4 B． C．－ D．

8446．下列结论正确的是（ ） A(6)26 B(3)29 C(16)216 D1616

252527．以下语句及写成式子正确的是（ ）

A、7是49的算术平方根，即497 B、7是(7)2的平方根，即(7)27

C、7是49的平方根，即497 D、7是49的平方根，即497

8．下列语句中正确的是（ ）

A、9的平方根是3 B、9的平方根是3 C、

9的算术平方根是3 D、9的算术平方根是3

9．下列说法：(1)3是9的平方根；(2)9的平方根是3；(3)3是9的平方根；(4)9的平方根是3，其中正确的有（ ）

A．3个 B．2个

C．1个 D．4个

10．下列语句中正确的是（ ）

A、任意算术平方根是正数 B、只有正数才有算术平方根 C、∵3的平方是9，∴9的平方根是3 D、1是1的平方根

三、利用平方根解下列方程．

（1）（2x－1）－169=0；

（2）4（3x＋1）－1=0；

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四、解答题

1、求2

2、计算

23、若x1(3xy1)20，求5xy的值. 7的平方根和算术平方根. 932716438的值

4、若a、b、c满足a3(5b)c10，求代数式

5、阅读下列材料，然后回答问题.

在进行二次根式去处时，我们有时会碰上如5，3232bc的值. a，2一样的式子，其实我们还可以31将其进一步化简：

35＝33（一）

＝3；33352＝236（二）

＝33332（3－1）231）2＝＝（＝31（三）

2231（31）（31）（3）1以上这种化简的步骤叫做分母有理化. 2还可以用以下方法化简：

3122（3）12（31）（31）＝31＝＝＝31（四）

31313131（1）请用不同的方法化简参照（三）式得参照（四）式得（2）化简：

2：

532＝__________________；

532＝___________________. 531111

...3153752n12n1—第5页—

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