命题、定理、证明2ppt配套教案和课堂实录

5.3.2命题、定理、证明（2）

学科

数学

年级

七年级

执教人

夏长会

一、教学目标

（1）理解什么是定理和证明．

（2）知道如何判断一个命题的真假．

（3）培养学生的逻辑思维能力，符号意识

二、教学重点：理解证明要步步有据

三、教学难点：理解证明要步步有据．

四、教学过程

导语：今天上课之前，我有一个小故事给大家分享。

（一）创设情境，引出新课

歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师，一天，他与一位批评家“狭路相逢”，这位文艺批评家生性古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，反而卖弄聪明，边走边大声说道：“我从来不给傻子让路！”面对如此尴尬的局面，歌德笑容可掬，谦恭的闪在一旁，有礼貌地回答道：“呵呵，我可恰恰相反！”结果故作聪明的批评家，反倒自讨没趣，为什么呢？你知道其中的数学道理吗？这涉及到我们今天要学习的内容中的一个概念. 设计意图：激发学生的兴趣，引出课题

师生活动：教师讲述故事

（二）复习巩固

问题1 判断下列语句是不是命题？ （1）两点之间，线段最短；（ ） （2）请画出两条互相平行的直线；（ ） （3）如果两个角的和是90º，那么这两个互余．（ ） （4）两直线平行，同位角相等（ ） （5）同位角相等，两直线平行。（ ）

（6）兔子是四只脚（ ） 问题2 你能举出一个真命题和一个假命题的例子吗？

设计意图：复习旧知识，为新课做铺垫 师生活动：学生独立完成，请同学回答。课件展示

（三）新知探究

问题3 请同学们判断下列命题的真假，并思考如何判断命题的真假．

①如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除。

②如果两个角互补，那么它们是邻补角。

③相等的角是对顶角．

我们知道假命题是在条件成立的前提下，结论不一定成立，你能否利用图形举例说明当两个角相等时它们不一定是对顶角的关系.

归纳：判断一个命题是假命题的方法： 判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立就可以了，这种方法称为举反例。

设计意图：以上的几个命题均为假命题，从几个命题的判断中，让学生体会一个假命题的判断方法。（举反例）

师生活动：学生判断命题的真假，说明为什么？教师用多媒体展示动画引导学生一个假命题只要举一个反例就可以证明。

问题4 我们学习过的很多图形的性质都是真命题，比如

平行线的性质

性质1：两直线平行线，同位角相等（基本事实）

性质2：两直线平行线，内错角相等

性质3：两直线平行线，同旁内角互补

平行线的判定

判定1：同位角相等,两直线平行。（基本事实）

判定2：内错角相等,两直线平行。

判定3：同旁内角互补,两直线平行。

1、数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的基本事实，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理。

2、有些命题的正确性需要经过推理证实，这样得到的真命题叫做定理。

公理和定理都可作为判断其他命题真假的依据

一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程就叫做证明。

设计意图：理解公理和定理的概念

师生活动：回忆学习这些性质的过程，体验有的是直接实验验证的，有的是通过推理证明得到的

（四）引例分析：

命题1：

在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条．

（1）命题1是真命题还是假命题？ （2）你能将命题1所叙述的内容用图形语言来表达吗？ （3）这个命题的题设和结论分别是什么呢？

题设：在同一平面内，一条直线垂直于两条平行线中的一条；

结论：这条直线也垂直于两条平行线中的另一条．

（4）你能结合图形用几何语言表述命题的题设和结论吗？

（5）请同学们思考如何利用已经学过的定义定理来证明这个结论呢？

证明：∵

a⊥b（已知），

∴∠1=90º

（垂直的定义）．

又∵

b∥c（已知）， ∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）. ∴∠2=∠1=90º（等量代换）． ∴

a⊥c（垂直的定义）．

[来源:Z|xx|k.Com] [来源:Z,xx,k.Com]设计设计意图：通过例子体会学习命题的证明过程，明白证明的严谨性每一步都要做到有依有

据。

（五）巩固与练习

练习1

已知：如图1，∠1=∠2，∠3=∠4，[来源:学科网ZXXK]

求证：EG∥FH．

证明：∵∠1=∠2（已知）

∠AEF=∠1 （对顶角相等）；

∴∠AEF=∠2 （等量代换）．

∴AB∥CD

（同位角相等，两直线平行）．

∴∠BEF=∠CFE

两直线平行，内错角相等）．

∵∠3=∠4（已知）；

∴∠BEF－∠4=∠CFE－∠3．

即∠GEF=∠HFE ∴EG∥FH

（内错角相等，两直线平行）．

练习2

如图，已知：AC∥DE，∠1=∠2，试证明AB∥CD。

设计意图：巩固新知识，运用新知识，形成能力

师生活动：学生独立完成，请同学上去讲解，培养学生的能力

五、归纳小结

1．如何判断一个命题的真假？

2．谈谈你对证明的理解。

设计意图：巩固知识，建立知识结构，形成方法技巧，提高解决问题的能力

六、布置作业

教科书

习题5.3 第6、12、13题

七、教学反思

本节课通过命题及其证明的学习，让学生感受到要说明一个定理的成立，应当证明，要说明一个问题是假命题，可以举反例。同时让学生感受到数学的严谨，初步养成学生言之有理，落笔有据的推理习惯，发展初步的演绎推理能力。