测试公开课教案

第八章《二元一次方程组》单元测试卷

（时间：90分钟

满分：100分）

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，共30分）

13yx3y3xy2

，1．已知下列方程组：（1）{（2）{（3）{（4）

，

，1y2y24x0yx+13y{

，其中属于二元一次方程组的个数为（ ）

1x0yx+A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2．已知方程组{5xy4x5y8

，则x﹣y的值为（

）

A. 2 B. ﹣1 C. 12 D. ﹣4 3．用一根绳子环绕一棵大树，若环绕大树3周，绳子还多4尺，若环绕大树4周，绳子又少了3尺，则环绕大树一周需要绳子(

) A. 5尺 B. 6尺 C. 7尺 D. 8尺

4．如图，宽为50的大长方形图案由10个完全相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为(

)

A. 400 B. 500 C. 600 D. 4000

5．如果

是方程组

的解，那么下列各式中成立的是（ ）

A. a＋4c＝2 B. 4a＋c＝2 C. 4a＋c＋2＝0 D. a＋4c＋2＝0

6．方程组

的解为（ ）

A.

B.

C.

D.

7．二元一次方程组

的正整数解有（ ）组解

A. 0 B. 3 C. 4 D. 6 8．《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就.其中记载：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是（ ）

A.

B.

C.

D.

9．解方程组{axby2cx7y8

时，一学生把c看错得{x2y2

，已知方程组的正确解是

{x3y2

，则a、b、c的值是（

）

A. a、b不能确定，c=-2 B. a、b、c不能确定 C. a=4，b=7，c=2 D. a=4，b=5，c=-2 10．一个两位数,十位上数字比个位上数字大2,且十位上数字与个位上数字之和为12,则这个两位数为（ ）

A. 46 B. 64 C. 57 D. 75

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．已知方程

的两个解是

，

，则

_________，

_________ 12．如果{x2y12x3y2

,那么2x4y26x9y=_______. 23201313．若m，n为实数，且|2m+n﹣1|+m2n8=0，则（m+n）14．若{的值为________ ．

2x3y5,3x2y3

则2(2x＋3y)＋3(3x－2y)＝________．

15．对于X、Y定义一种新运算“*”：X*Y=aX+bY，其中a、b为常数，等式右边是通常的加法和乘法的运算.已知：3*5=15，4*7=28，那么2*3=__________ ．

三、解答题（共55分）

16．解方程组：（每小题5分，共20分）

（1）

； （2）

；

（3）

； （4）

17．（本题8分）解关于x、y的方程组

时，甲正确地解得方程组的解为

，乙因为把c抄错了，在计算无误的情况下解得方程组的解为

，求a、b、

c的值．

18．（本题9分）随着“互联网+”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按p元/公里计算，耗时费按q元/分钟计算（总费用不足9元按9元计价）.小明、小刚两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与车速如表：

小明

小刚

速度y（公里/时）

里程数s（公里）

60 50 8 10 车费（元）

12 16

（1）求p，q的值；

（2）如果小华也用该打车方式，车速55公里/时，行驶了11公里，那么小华的打车总费用为多少？

19．（本题10分）已知:用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货11吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货13吨.根据以上信息, 解答下列问题：

(1)1辆A型车和l辆B型车都载满货物一次可分别运货多少吨? (2)某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物请用含有b的式子表示a，并帮该物流公司设计租车方案; (3)在(2)的条件下，若A型车每辆需租金500元/次，B型车每辆需租金600元/次.请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费用.

20．（本题8分）解关于x，y的方程组{＝21时的k值．

3x2y16k5x4y10k

，并求当解满足方程4x－3y

参考答案

1．B 【解析】解：根据二元一次方程组定义知（1）（2）符合条件，正确；

（3）是分式方程，错误；

（4）是分式方程，错误．

故选B．

2．B 【解析】分析：两式相减即可求出答案．

详解：两式相减得：4x﹣4y=﹣4，

∴x﹣y=﹣1 故选B．

3．C 【解析】试题解析：设环绕大树一周需要绳子x尺，总绳长y尺。

则{

4x3y，x7y25.

3x4y解得{故选C. 4．A 【解析】试题解析：设一个小长方形的长为x，宽为y，

则可列方程组{

x4y2x，xy50解得{

y10，x40则一个小长方形的面积= × =

故选A. 5．D 【解析】分析：将方程的解代入方程组，就可得到关于

，

、

的三元一次方程组，消去b就可得到a与c的关系．

详解：把

代入方程组

得：

①-②× 得：

，

即a+4c+2=0.

，故选D. 6．C 【解析】分析：两方程相减，即可消掉未知数y转化为关于x的一元一次方程，然后解答即可．

详解：

，

②﹣①得：x=4，

把x=4代入①得：y=﹣3，

所以方程组的解为：

．

故选C．

点睛：本题考查了二元一次方程组的解法，利用加减消元法求解，比较简单．

7．C

，

①-②× 得，

ay+4y=6, 【解析】

∴

, ∴当a+4=6，3，2，1，即a=2，-1，-2，-3时，y的值是正整数，

此时y=1，2，3，6；

把y=1，2，3，6代入②得，

x=2,4,6,12，

∴方程组的正整数解有4组. 故选C. 8．A 【解析】【分析】合伙人数为x人，物价为y钱，根据等量关系：每人出8钱比物价多3钱；每人出7钱比物价少4钱，即可列出方程组. 【详解】合伙人数为x人，物价为y钱，由题意则有

，

故选A. 9．D 【解析】试题解析：

把{

x2y2

代入ax+by=2，得

−2a+2b=2①，

把{x3y2

代入方程组,得{

3c148③，3a2b2②则①+②，得a=4. 把a=4代入①，得− × b=2，解得b=5. 解③得c=−2. 故a=4，b=5，c=−2. 故选D. 10．D 【解析】解：设个位上的数字是x，十位上的数字是y．依题意得：

{yx2xy12

，解得：

{x5y7

．

则这个两位数是75．故选D．

11． 4 2

【解析】把

，

分别代入

，得

=

- = ① ②，得3m=12，m=4，

把m=4代入②，得8-n=6，

解得n=2. 所以m=4，n=2. 12．2

【解析】解：由方程组得：2x+4y=2，6x﹣9y=6，则原式=13．﹣1 【解析】试题解析：∵2mn1m2n80，

2mn10,m2n80，∴{226+=2．故答案为：2．

23

m2n8②，2mn1①①× ②得：5m=10，即m=2，

把m=2代入①得：n=−3，

则原式23故答案为：−1. 14．1 【解析】∵{20131. 2x3y53x2y3

，

∴ ( x＋3y)＋3(3x－ y)= × ×（-3）=10-9=1，

故答案为：1. 15．2 【解析】【分析】利用题中的新定义列出方程组，求出方程组的解得到a与b的值，代回到新定义的式子中，然后再根据新定义计算2*3即可．

【详解】∵X*Y=aX+bY， 3*5=15，4*7=28，

∴

，

解得

，

∴X*Y=-35X+24Y，

∴2*3=- × × = ，

故答案为：2.

16．（1）

；(2)

；（3）

；（4）

【解析】分析：(1)用代入消元法消去未知数y；(2)用加减消元法消去未知数y；(3)将方程②变形为2(2x＋5y)＋y＝5后，再把方程①整体代入消去x；(4)用加减消元法消去未知数x.. 详解：(1)把①代入②，得6x＋2x＝8，解得x＝1. 把x＝1代入①，得y＝2. ∴原方程组的解是

＝

.

＝

( )①＋②，得3x＝ ∴x＝5. 将x＝5代入①，得5＋y＝ ∴y＝1. ∴原方程组的解为

＝

.

＝

(3)将方程②变形：4x＋10y＋y＝5，

即2(2x＋5y)＋y＝5，③

把方程①代入③，得 × ＋y＝ ∴y＝－1. 把y＝－1代入①，得x＝4. ∴原方程组的解为

＝

.

＝

( )①× ，得0.5x＋0.2y＝ ③

②－③，得0.5y＝15.解得y＝30. 把y＝30代入①，得

x＋ × ＝40.解得x＝28. ∴原方程组的解为

＝

.

＝ 17．a=,b=1，c=2. 【解析】分析：把甲的结果代入方程组求出c的值，以及关于a与b的方程，再将已知的结果代入第一个方程得到关于a与b的方程，联立求出a与b的值即可．

详解：把

，

代入方程

，得：

，

解得：

．

把

，

分别代入方程

，得：

，

解得：

．

所以，

，

，

．

18．（1）

（2）总费用是17元

【解析】【分析】（1）根据表格内容列出关于p、q的方程组，并解方程组即可得；

（2）根据里程数和时间来计算总费用．

【详解】 小明的里程数是8km，时间为8min；小刚的里程数为10km，时间为12min，

由题意得

，

；

解得

小华的里程数是11km，时间为12min，

则总费用是：

元

，

答：总费用是17元．

19．（1）A:3 ，B:5（2）a=315b（3）方案一a=2 b=5 ，4000方案二a=7 b=2，4700 选3方案一

【解析】分析：（1）根据“用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货11吨；”“用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货13吨”，分别得出等式方程，组成方程组求出即可；

（2）由题意理解出：3a+5b=31，解此二元一次方程，求出其整数解，得到三种租车方案；

（3）根据（2）中所求方案，利用A型车每辆需租金500元/次，B型车每辆需租金600元/次，分别求出租车费用即可．

详解：（1）设每辆A型车装满货物一次可以运货x吨、B型车装满货物一次可以运货y吨．依题意列方程组得：

{2xy11x2y13

，解方程组，得：

{x3y5

．

答：1辆A型车装满货物一次可运3吨，1辆B型车装满货物一次可运5吨．

（2）结合题意和（1）得：3a+5b=31，∴a= ∵a、b都是正整数

∴{315b

3a2b5

或{a7b2

答：有两种租车方案：

方案一：A型车2辆，B型车5辆；

方案二：A型车7辆，B型车2辆．

（3）∵A型车每辆需租金600元/次，B型车每辆需租金600元/次，∴方案一需租金：2×500+5×600=4000（元）

方案二需租金：7×500+2×600=4700（元）

∵4700＞4000，

∴最省钱的租车方案是方案一：A型车2辆，B型车5辆，最少租车费为4000元．

20．k=-3. 【解析】试题分析：理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，先利用原方程组求出x、y，当然x、y都是用k表示的代数式．最后根据4x﹣3y=21解出k的数值．

3x2y16k{5x4y10k

，消元得：

{试题解析：解：根据题意得：4x3y21x2ky5k

，代入③得：k=﹣3．