2.7 正方形名师教学视频（文字实录）

《

梯形的辅助线

》教学设计

湖南省临澧县新安镇中学 蔡德军

【教学内容】梯形的辅助线 (试卷讲评课) 【课时安排】2课时

【教学目标】

知识与技能：①掌握梯形的五条辅助线的作法及每条辅助线的作用。 ②掌握三角形、矩形、正方形的相关知识。 ③掌握解直角三角形和相似三角形与梯形的相关联系。 过程与方法：①利用几何画板创设问题情境，让学生经历条件到结论的动态过程。 ②利用轴反射、旋转、平移等变换让学生掌握梯形的五条辅助线。 ③让学生经历猜想、论证的几何证明过程。 情感、态度与价值观：①培养学生的动态观念。 ②培养学生的空间想象能力。 ③培养学生的规律意识，让学生善于反思和总结。 【教学重点】梯形五条辅助线的作法 【教学难点】梯形五条辅助线的作用 【教学准备】几何画板教学软件、多媒体教学设备 【教学过程】

【开场白】前面我们已经复习了四边形的相关知识，特别是平行四边形、矩形、菱形、正方形这样一些特殊的四边形，它们之间有共性，也有个性。其实特殊的四边形还有一块：梯形，它究竟特殊在哪里呢？好，就让我们一起走进今天的课堂，去全面感受一下梯形，看它与我们所学的又有何关联？

（一）出示目标、引入新课

【知识考点】掌握梯形、直角梯形、等腰梯形的判定和性质，并能熟练解决与之相关的实际问题。

（二）精典问题、整体感受

【问题】已知，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E在AB上，点F在DC上，且AD＝a，BC＝b。

a+b

（1）如果点E、F分别为AB、DC的中点，求证：EF∥BC且EF＝；

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（2）如图2，如果AEDFm==，判断EF和BC是否平行？请证明你的结论，并用a、b、

EBFCn

m、n的代数式表示EF。

AaDAaDEFEFBb问题图1 CBb问题图2 CM

（三）探索创新、提升能力

【例1】如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，中位线EF＝7，对角线AC⊥BD，∠BDC＝300，

求梯形的高AH。

BAAEDEFCHDMBGFHC

例1图

例2图

【例2】如图，梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是AD、BC的中点，∠B＋∠C＝900，AD＝7，

BC＝15，求EF的长。

（四）跟踪训练、信息反馈

一、填空题：

1、梯形的上底长为3，下底长为7，梯形的中位线所分成的上下两部分的面积之比为

。

2、等腰梯形中，上底∶腰∶下底＝1∶2∶3，则下底角的度数是

。

3、如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，CD＝10，∠C＝600，则AB的长为

。

ADDCEADBCAB第3题图

第4题图

B

第6题图

C

4、如图，梯形ABCD中，AB∥CD，∠D＝2∠B，AD＝a，CD＝b，那么AB的长是

。

5、在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝2，BC＝3，BD＝4，AC＝3，则梯形ABCD的面积是

。

6、如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，CD＝BC，E是BA、CD延长线的交点，∠E＝400，则∠ACD＝

度。

二、选择题：

1、在课外活动课上，老师让同学们做一个对角线互相垂直的等腰梯形形状的风筝，其面积为450cm2，则2

对角线所用的竹条至少需（

）

A、302cm

B、30 cm

C、60 cm

D、602

cm 2、如图，直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD＝1，BC＝3，CD＝4，EF为梯形的中位线，DH为梯形的高，下列结论：①∠BCD＝600；②四边形EHCF是菱形；③SΔBEH=1SΔCEH④以AB为直径的圆与CD相切于2点F。其中正确的结论有（

）

A、1个

B、2个

C、3个

D、4个

ADADDCAD8EF12450120013BHCBCABBC

第2题图

第3题图

第4题图

第5题图

3、已知如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝450，∠C＝1200，AB＝8，则CD的长为（

）

A、836

B、46

C、832

D、42

4、如图，在直角梯形ABCD中，底AB＝13，CD＝8，AD⊥AB，并且AD＝12，则A到BC的距离为（A、12

B、13

C、10

D、12×21＋13 5、如图，等腰梯形ABCD中，对角线AC＝BC＋AD则∠DBC的度数为（

）

A、300

B、450

C、600

D、900

三、解答题：

1、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，在AB、DC上各取一点F、G，使BF＝CG，E是

AD的中点。求证：∠EFG＝∠EGF。

2、已知，在等腰△ABC中，AB＝AC，AH⊥BC于H，D是底边上任意一点，过D作BC的垂线交

AC于M，交BA的延长线于N。求证：DM＋DN＝2AH。

3、如图，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝6，CD＝2，延长BD到E，使DE＝DB，作EF⊥BA

的延长线于点F，求AF的长。

NAEAEDMDCFGBCBHDCFAB第1题图

第2题图

第3题图

4、如图，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于点O，∠ACD＝600，点S、P、

Q分别是OD、OA、BC的中点。

（1）求证：△PQS是等边三角形；

（2）若AB＝8，CD＝6，求SΔPQS的值。

1

）

（3）若SΔPQS∶SΔAOD＝4∶5，求CD∶AB的值。

yDSOQPCACAOBBx

第4题图

第5题图

5、如图，直角坐标系内的梯形AOBC，AC∥OB，AC、OB的长分别是关于x的方程

x2+6mx+m2+4=0的两根，并且SΔAOC∶SΔBOC＝1∶5。

（1）求AC、OB的长；

（2）当BC⊥OC时，求OC的长及OC所在的直线解析式；

（3）在第（2）问的条件下，线段OC上是否存在一点M，过M点作x轴的平行线，交y轴于F，

交BC于D，过D点作y轴的平行线交x轴于E，使S矩形FOED＝S梯形AEBC，若存在，请直接

写出M点的坐标；若不存在，请说明理由。

12（五）作业布置、转化能力

考标梯形部分填空题

【教学反思】

本堂课是继四边形之后的一堂中考复习课，讲授的是梯形的五条重要辅助线的作法及相关作用，牵涉到矩形、三角形、正方形、相似形及解直角三角形的相关知识的小综合，同时用到了轴反射、旋转、平移等图形的变换，主要是辅助线的作法和应用。

通过教学发现：

一、选题很有代表性，但题目普遍偏难，虽然有助于提高尖子生，但不利于中等学生的发展，更不利于学困生。当然所有题型对培养学生的创新能力和创新精神很有帮助，特别是几何画板的使用，让静止的东西动起来，吸引力学生的眼球，调动了学生的参与热情，增强了学生的学习积极性。

二、题目太多，容量太大，可以考虑例题之后的题目有选择性的讲，尽量留给学生思考的时间和空间，注重一题多解和多题一解，让学生做一题，会一类，达到举一反三、触类旁通的效果，既要训练学生的思维能力，又要培养学生的创新精神。

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