3　粒子的波动性优秀教案说课稿

3

粒子的波动性

[学习目标]

1.知道光的本性的认识史；了解光的波粒二象性及其对立统一关系.2.了解粒子的波动性，知道物质波的概念.3.了解什么是德布罗意波，会解释有关现象．

一、光的波粒二象性

1．人类对光的本性的研究

学说名称

代表人物

微粒说

牛顿

光的直线实验依据

传播、光的反射

波动说

惠更斯

电磁说

麦克斯韦

能在真空中传光的干涉、播，是横波，光衍射

速等于电磁波的速度

光是由一份光是一种电磁波

一份光子组成的

光电效应、康普顿效应

光子说

爱因斯坦

波粒二象性

光既有波动现象，又有粒子特征

光是具有电磁本性的物质，既有波动性，又有粒子性

内容要点

光是一群弹性粒子

光是一种机械波

2．光子的能量和动量

(1)能量：ε＝hν. h(2)动量：p＝. λ3．意义：能量ε和动量p是描述物质的粒子性的重要物理量；波长λ和频率ν是描述物质的h波动性的典型物理量．因此ε＝hν和p＝揭示了光的粒子性和波动性之间的密切关系，h架λ起了粒子性与波动性之间的桥梁．

二、物质波

1．粒子的波动性

(1)德布罗意波：任何运动着的物体，小到电子、质子，大到行星、太阳，都有一种波与它相对应，这种波叫物质波，又叫德布罗意波．

hε(2)物质波波长、频率的计算公式为λ＝，ν＝. ph

(3)我们之所以看不到宏观物体的波动性，是因为宏观物体的动量太大，德布罗意波长太小的缘故．

2．物质波的实验验证

(1)实验探究思路：干涉、衍射是波特有的现象，如果实物粒子具有波动性，则在一定条件下，也应该发生干涉或衍射现象．

(2)实验验证：1927年戴维孙和汤姆孙分别利用晶体做了电子束衍射的实验，得到了电子的衍射图样，证实了电子的波动性．

(3)说明

①人们陆续证实了质子、中子以及原子、分子的波动性，对于这些粒子，德布罗意给出的νεh＝和λ＝关系同样正确．

hp②物质波也是一种概率波．

[即学即用]

1．判断下列说法的正误．

(1)光的干涉、衍射、偏振现象说明光具有波动性．(

√

) (2)光具有粒子性，但光子又不同于宏观观念的粒子．(

√

) (3)光在传播过程中，有的光是波，有的光是粒子．(

×

) (4)一切宏观物体都伴随一种波，即物质波．(

×

) (5)湖面上的水波就是物质波．(

×

) (6)电子的衍射现象证实了实物粒子具有波动性．(

√

) 2．质量为1 000 kg的小汽车以v＝40 m/s的速度在高速公路上行驶，则估算小汽车的德布罗意波长为________．

答案

1.66×10－38 m 解析

小车的动量p＝mv＝4×104 kg·m/s h－小汽车的德布罗意波长λ＝≈1.66×1038 m p

一、对光的波粒二象性的理解

[导学探究]

人类对光的本性的认识的过程中先后进行了一系列实验，比如：

光的单缝衍射实验(图1A) 光的双缝干涉实验(图B) 光电效应实验(图C) 光的薄膜干涉实验(图D) 康普顿效应实验等等．

图1 (1)在以上实验中哪些体现了光的波动性？哪些体现了光的粒子性？

(2)光的波动性和光的粒子性是否矛盾？

答案

(1)单缝衍射、双缝干涉、薄膜干涉体现了光的波动性．光电效应和康普顿效应体现了光的粒子性．

(2)不矛盾．大量光子在传播过程中显示出波动性，比如干涉和衍射．当光与物质发生作用时，显示出粒子性，如光电效应、康普顿效应．光具有波粒二象性．

[知识深化]

1．大量光子产生的效果显示出波动性；个别光子产生的效果显示出粒子性．

2．光子和电子、质子等实物粒子一样，也具有能量和动量．和其他物质相互作用时，粒子性起主导作用；在光的传播过程中，光子在空间各点出现的可能性的大小(概率)，由波动性起主导作用，因此称光波为概率波．

3．频率低、波长长的光，波动性特征显著，而频率高、波长短的光，粒子性特征显著．

4．光子的能量与其对应的频率成正比，而频率是描述波动性特征的物理量，因此ε＝hν揭示了光的粒子性和波动性之间的密切联系．

例1

下面关于光的波粒二象性的说法中，不正确的是(

) A．大量光子产生的效果往往显示出波动性，个别光子产生的效果往往显示出粒子性

B．频率越大的光其粒子性越显著，频率越小的光其波动性越显著

C．光在传播时往往表现出波动性，光在跟物质相互作用时往往表现出粒子性

D．光不可能同时具有波动性和粒子性

答案

D 解析

光既具有粒子性，又具有波动性，大量的光子波动性比较明显，个别光子粒子性比较明显，故A正确；在光的波粒二象性中，频率越大的光其粒子性越显著，频率越小的光其波动性越显著，故B正确；光在传播时往往表现出波动性，光在跟物质相互作用时往往表现出粒子性，故C正确；光的波粒二象性是指光有时表现为波动性，有时表现为粒子性，二者是统一的，故D错误．故选D.

二、物质波

[导学探究]

1．如图2是电子束通过铝箔后的衍射图样，结合图样及课本内容回答下列问题：

图2 (1)德布罗意提出“实物粒子也具有波动性”假设的理论基础是什么？

(2)电子束穿过铝箔的衍射图样说明了什么？

答案

(1)普朗克能量子假说和爱因斯坦光子理论．

(2)电子束具有波动性．

2．德布罗意认为任何运动着的物体均具有波动性，可是我们观察运动着的汽车，并未感觉到它的波动性，你如何理解该问题？谈谈自己的认识．

答案

波粒二象性是微观粒子的特殊规律，一切微观粒子都存在波动性，宏观物体(汽车)也存在波动性，只是因为宏观物体质量大，动量大，波长短，难以观测．

[知识深化]

1．任何物体，小到电子、质子，大到行星、太阳都存在波动性，我们之所以观察不到宏观物体的波动性，是因为宏观物体对应的波长太小．

2．物质波是一种概率波，粒子在空间各处出现的概率受波动规律支配，不能以宏观观点中的波来理解德布罗意波．

3．德布罗意假说是光子的波粒二象性的一种推广，使之包括了所有的物质粒子，即光子与实物粒子都具有粒子性，又都具有波动性，与光子对应的波是电磁波，与实物粒子对应的波是物质波．

例2

(多选)关于物质波，下列认识中正确的是(

) A．任何运动的物体(质点)都伴随一种波，这种波叫物质波

B．X射线的衍射实验，证实了物质波假设是正确的

C．电子的衍射实验，证实了物质波假设是正确的

D．宏观物体尽管可以看做物质波，但它们不具有干涉、衍射等现象

答案

AC 解析

据德布罗意物质波理论知，任何一个运动的物体，小到电子、质子，大到行星、太阳，都有一种波与之相对应，这种波就叫物质波，A选项正确；由于X射线本身就是一种波，而不是实物粒子，故X射线的衍射现象并不能证实物质波理论的正确性，即B选项错误；电子是一种实物粒子，电子的衍射现象表明运动着的实物粒子具有波动性，故C选项正确；由电

子穿过铝箔的衍射实验知，少量电子穿过铝箔后所落位置是散乱的，无规律的，但大量电子穿过铝箔后落的位置则呈现出衍射图样，即大量电子的行为表现出电子的波动性，干涉、衍射是波的特有现象，只要是波，都会发生干涉、衍射现象，故选项D错误．

例3

任何一个运动着的物体，小到电子、质子，大到行星、太阳，都有一种波与之对应，h波长是λ＝，式中p是运动物体的动量，h是普朗克常量，人们把这种波叫做德布罗意波．现p有一个德布罗意波长为λ1的物体1和一个德布罗意波长为λ2的物体2，二者相向碰撞后粘在一起，已知|p1|<|p2|，则粘在一起的物体的德布罗意波长为多少？

答案

λ1λ2

λ1－λ2hh解析

以物体2碰前速度的方向为正方向，由动量守恒定律p2－p1＝(m1＋m2)v及p＝，得λλ2hhλ1λ2－＝，所以λ＝. λ1λλ1－λ2

德布罗意波长的计算

1．首先计算物体的速度，再计算其动量．如果知道物体动能也可以直接用p＝2mEk计算其动量．

h2．再根据λ＝计算德布罗意波长．

p3．需要注意的是：德布罗意波长一般都很短，比一般的光波波长还要短，可以根据结果的数量级大致判断结果是否合理.

1．(对光的波粒二象性的认识)对于光的波粒二象性的说法，正确的是(

) A．一束传播的光，有的光是波，有的光是粒子

B．光波与机械波是同样的一种波

C．光的波动性是由于光子间的相互作用而形成的

D．光是一种波，同时也是一种粒子，光子说并未否定电磁说，在光子能量ε＝hν中，频率ν仍表示的是波的特性

答案

D 2．(对光的本性的认识)关于光的本性，下列说法中正确的是(

) A．关于光的本性，牛顿提出“微粒说”，惠更斯提出“波动说”，爱因斯坦提出“光子说”，它们都说明了光的本性

B．光具有波粒二象性是指：既可以把光看成宏观概念上的波，也可以看成微观概念上的粒子

C．光的干涉、衍射现象说明光具有波动性，光电效应说明光具有粒子性

D．牛顿的“微粒说”和惠更斯的“波动说”相结合就是光的波粒二象性

答案

C 解析

光的波动性指大量光子在空间各点出现的可能性的大小，可以用波动规律来描述，不是惠更斯的“波动说”中宏观意义下的机械波．光的粒子性是指光的能量是一份一份的，每一份是一个光子，不是牛顿“微粒说”中的经典微粒．某现象说明光具有波动性，是指波动理论能解释这一现象．某现象说明光具有粒子性，是指能用粒子说解释这个现象．要区分题中说法和物理史实与波粒二象性之间的关系．C正确，A、B、D错误．

3．(对物质波的认识)(多选)关于物质波，以下说法正确的是(

) A．任何运动物体都具有波动性

B．湖面上形成的水波就是物质波

C．通常情况下，质子比电子的波长长

D．核外电子绕核运动时，并没有确定的轨道

答案

AD 解析

任何运动物体都具有波动性，选项A正确；湖面上形成的水波是机械波而不是物质波，h选项B错误；电子的动量比质子的动量往往要小一些，由λ＝知，电子的德布罗意波长要长，p选项C错误；由于电子的波动性，核外电子绕核运动不可能有确定的轨道，选项D正确．

4．(物质波的计算)电子由静止经电势差为U＝200 V的电场加速，电子质量m0＝9.1×10求此电子的德布罗意波长．(h＝6.63×10答案

8.69×102 nm －－34－31 kg， J·s，e＝1.6×10－19 C) 1解析

已知m0v2＝Ek＝eU

2hp＝

λp2Ek＝

2m0所以λ＝hh＝

2m0Ek2em0U－代入数据解得λ≈8.69×102 nm.

一、选择题

考点一

光的波粒二象性

1．(多选)人类对光的本性的认识经历了曲折的过程．下列关于光的本性的陈述符合科学规律或历史事实的是(

)

A．牛顿的“微粒说”与爱因斯坦的“光子说”本质上是一样的

B．光的双缝干涉实验显示了光具有波动性

C．麦克斯韦预言了光是一种电磁波

D．光具有波粒二象性

答案

BCD 解析

牛顿的“微粒说”认为光是一种物质微粒，爱因斯坦的“光子说”认为光是一份一份不连续的能量，显然A错误；干涉、衍射是波的特性，光能发生干涉说明光具有波动性，B正确；麦克斯韦根据光的传播不需要介质，以及电磁波在真空中的传播速度与光速近似相等认为光是一种电磁波，后来赫兹用实验证实了光的电磁说，C正确；光具有波动性与粒子性，称为光的波粒二象性，D正确．

2．下列有关光的波粒二象性的说法中，正确的是(

) A．有的光是波，有的光是粒子

B．光子与电子是同样的一种粒子

C．光的波长越长，其波动性越显著；波长越短，其粒子性越显著

D．大量光子的行为往往表现出粒子性

答案

C 解析

一切光都具有波粒二象性，光的有些行为(如干涉、衍射)表现出波动性，有些行为(如光电效应)表现出粒子性，A错误．虽然光子与电子都是微观粒子，都具有波粒二象性，但电子是实物粒子，有静止质量，光子不是实物粒子，没有静止质量，电子是以实物形式存在的物质，光子是以场形式存在的物质，所以B错误．光的波粒二象性的理论和实验表明，大量光子的行为表现出波动性，个别光子的行为表现出粒子性．光的波长越长，衍射现象越明显，即波动性越显著；光的波长越短，其粒子性越显著，故选项C正确，D错误．

3．有关光的本性，下列说法中正确的是(

) A．光具有波动性，又具有粒子性，这是相互矛盾和对立的

B．光的波动性类似于机械波，光的粒子性类似于质点

C．大量光子才具有波动性，个别光子只具有粒子性

D．由于光既具有波动性，又具有粒子性，无法只用其中一种去说明光的一切行为，只能认为光具有波粒二象性

答案

D 解析

光在不同条件下表现出不同的行为，其波动性和粒子性并不矛盾，A错，D对；光的波动性不同于机械波，其粒子性也不同于质点，B错；大量光子往往表现出波动性，个别光子往往表现出粒子性，C错．

4．近年来，数码相机几近家喻户晓，用来衡量数码相机性能的一个非常重要的指标就是像素，1像素可理解为光子打在光屏上的一个亮点，现知2000万像素的数码相机拍出的照片比200

万像素的数码相机拍出的等大的照片清晰得多，其原因可以理解为(

) A．光是一种粒子，它和物质的作用是一份一份的

B．光的波动性是大量光子之间的相互作用引起的

C．大量光子表现出光具有粒子性

D．光具有波粒二象性，大量光子表现出光的波动性

答案

D 考点二

物质波的理解

5．下列说法中正确的是(

) A．物质波属于机械波

B．只有像电子、质子、中子这样的微观粒子才具有波动性

C．德布罗意认为任何一个运动的物体，小到电子、质子、中子，大到行星、太阳都有一种波与之相对应，这种波叫物质波

D．宏观物体运动时，看不到它的衍射和干涉现象，所以宏观物体运动时不具有波动性

答案

C 解析

任何一个运动的物体都具有波动性，但因为宏观物体的德布罗意波长很短，所以很难看到它的衍射和干涉现象，所以C项对，B、D项错；物质波不同于宏观意义上的波，故A项错．

6．关于物质波，下列说法正确的是(

) A．速度相等的电子和质子，电子的波长长

B．动能相等的电子和质子，电子的波长短

C．动量相等的电子和中子，中子的波长短

D．如果甲、乙两电子的速度都远小于光速，甲电子速度是乙电子的3倍，则甲电子的波长也是乙电子的3倍

答案

A h解析

由λ＝可知，动量大的波长短．电子与质子的速度相等时，电子动量小，波长长．电p子与质子动能相等时，由动量与动能的关系式：p＝2mEk可知，电子的动量小，波长长．动量相等的电子和中子，其波长应相等．如果甲、乙两电子的速度远小于光速，甲的速度是乙1的三倍，甲的动量也是乙的三倍，则甲的波长应是乙的. 3h7．(多选)频率为ν的光子，德布罗意波长为λ＝，能量为E，则光的速度为(

) pEλEh2A.

B．pE

C.

D.

hpEp答案

AC

hEλE解析

根据c＝λν，E＝hν，λ＝，即可解得光的速度为或. php8．(多选)为了观察晶体的原子排列，可以采用下列方法：

①用分辨率比光学显微镜更高的电子显微镜成像(由于电子的物质波波长很短，能防止发生明显衍射现象，因此电子显微镜的分辨率高)；

②利用X射线或中子束得到晶体的衍射图样，进而分析出晶体的原子排列．

则下列分析中正确的是(

) A．电子显微镜所利用的是电子的物质波的波长比原子尺寸小得多

B．电子显微镜中电子束运动的速度应很小

C．要获得晶体的X射线衍射图样，X射线波长要远小于原子的尺寸

D．中子的物质波的波长可以与原子尺寸相当

答案

AD 解析

由题目所给信息“电子的物质波波长很短，能防止发生明显衍射现象”及发生衍射现象的条件可知，电子的物质波的波长比原子尺寸小得多，它的动量应很大，即速度应很大，A正确，B错误；由信息“利用X射线或中子束得到晶体的衍射图样”及发生衍射现象的条件可知，中子的物质波或X射线的波长与原子尺寸相当，C错误，D正确．

9．2002年诺贝尔物理学奖中的一项是奖励美国科学家贾科尼和日本科学家小柴昌俊发现了宇宙X射线源．X射线是一种高频电磁波，若X射线在真空中的波长为λ，以h表示普朗克常量，c表示真空中的光速，以ε和p分别表示X射线每个光子的能量和动量，则(

) hλA．ε＝，p＝0

chcC．ε＝，p＝0

λ答案

D hhc解析

根据ε＝hν，且λ＝，c＝λν可得X射线每个光子的能量为ε＝，每个光子的动量为pλhp＝. λ10．利用金属晶格(大小约10－10hλhλB．ε＝，p＝2

cchchD．ε＝，p＝

λλ m)作为障碍物观察电子的衍射图样，方法是使电子通过电场加速后，让电子束照射到金属晶格上，从而得到电子的衍射图样．已知电子质量为m，电荷量为e，初速度为0，加速电压为U，普朗克常量为h，则下列说法中不正确的是(

) A．该实验说明了电子具有波动性

B．实验中电子束的德布罗意波长为λ＝h

2meUC．加速电压U越大，电子的衍射现象越不明显

D．若用相同动能的质子替代电子，衍射现象将更加明显

答案

D

解析

实验得到了电子的衍射图样，说明电子这种实物粒子发生了衍射，说明电子具有波动1性，故A正确；由动能定理可得，eU＝mv2－0，电子加速后的速度v＝22eU，电子德布mhhhh罗意波的波长λ＝＝＝＝，故B正确；由电子的德布罗意波的波长公式λpmv2eU2meUmm＝h可知，加速电压U越大，电子德布罗意波的波长越短，衍射现象越不明显，故C2meU正确；物体动能与动量的关系是p＝2mEk，由于质子的质量远大于电子的质量，所以动能h相同的质子的动量远大于电子的动量，由λ＝可知，相同动能的质子的德布罗意波的波长远p小于电子德布罗意波的波长，波长越小，衍射现象越不明显，因此相同动能的质子代替电子，衍射现象将更加不明显，故D错误．

二、非选择题

11．(物质波公式的使用)质量为10 g、速度为300 m/s在空中飞行的子弹，其德布罗意波长是多少？为什么我们无法观察到其波动性？

答案

2.21×10－34 m

由于子弹的德布罗意波长极短，无法观察到其波动性

－346.63×10h－解析

由德布罗意波长公式可得λ＝＝

m＝2.21×1034 m. －3p10×10×300因子弹的德布罗意波长太短，故无法观察到其波动性．

12．(德布罗意波的理解)如图1所示为证实电子波存在的实验装置，从F上漂出来的热电子可认为初速度为零，所加的加速电压U＝104 V，电子质量为m＝9.1×10－31 kg.电子被加速后通过小孔K1和K2后入射到薄的金箔上，发生衍射现象，结果在照相底片上形成同心圆明暗条纹．试计算电子的德布罗意波长．(h＝6.63×10－34 J·s，e＝1.6×10－19 C)

图1 答案

1.23×10－11 m 1h解析

将eU＝Ek＝mv2，p＝2mEk，λ＝

2p联立，得λ＝h，

2meU－11代入数据可得λ≈1.23×10 m.