练习四PPT及专用教学设计内容

北师大版六年级下册

《练习四》教学设计北镇市常兴店镇中心小学李晶晶

《练习四》教学设计

一、教材分析

正比例和反比例是刻画变量之间关系的两个重要模型,是小学阶段学习的两个重要的“关系”(即函数)。是以后学习函数的重要知识基础和认知经验。在回顾和反思的教学过程中,鼓励学生自己独立进行整理。教材编排了寻找实例、列表、画图等丰富的学习活动,帮助学生体会两个变量之间相互关系,加深学生对正、反比例关系的认识。

二、学生分析

本学期教材的第四单元是正比例和反比例,教学中通过丰富的情境,让学生从具体情境中抽象出正、反比例这一数学模型。学生能理解什么是变化的量,了解生活中存在着大量的成正、反比例关系的量,也了解正、反比例的图像的特征,但由于对正、反比例在生活中的广泛应用缺乏生活的积累,学生在理解正比例、反比例的意义时存在一定的困难,感觉正、反比例的概念比较抽象。所以,教学设计在复习环节,让学生通过寻找生活中成正、反比例的量,并运用表格、图、关系式、语言等方式来描述正、反比例关系,使学生进一步感知正、反比例在生活中的广泛应用,并让学生学习用多种形式来刻画变量之间的关系。

三、学习目标

1.通过具体问题使学生加深对正比例、反比例意义的理解,初步建立函数思想。

2.能找出生活中成正比例和反比例量的实例,并进行交流。培养学生的讨论意识和合作学习能力,使学生在合作学习中获得学习乐趣。

3.能根据有关正比例关系的数据在坐标系方格纸上画图,并根据其中一个变量的值估计另一个变量。

4.使学生学习推理判断的思维方法,培养学生分析、推理和判断等思维能力。

四、教学过程

一、复习

1.说一说

师:本单元我们学习了正比例和反比例的知识,请你先想一想你都知道了什么?

生:我知道了什么是变化的量。

生:我知道了什么是正比例和反比例。

师:举例说明什么是变化的量?

生:比如上学时,我走的路程的多少是随着时间的增加而增加的。路程和时间就是变化的量。

师:如果你走的速度是一定的,那么你行的路程和时间有什么关系?

生:成正比例关系。

师:你能说明理由吗?

生:我行的速度不变,行的路程随着时间的增加而增加,而且路程和时间的比值一定,所以,路程和时间成正比例关系。

师:如果你走的路程是一定的,那么你行的速度和时间有什么关系?

生:

师:如果你走的时间是一定的,那么你行的路程和速度有什么关系?

生:

2.议一议

师:正比例和反比例在生活中有着广泛的应用,请你想一想生活中有哪些成正比例的量?有哪些成反比例的量?四人小组同学互相举例说一说,并说明自己的举例为什么是成正比例或者成反比例。小组合作完成,然后小组汇报。教师巡视指导。

【点评:通过这一环节,使学生对这一部分内容的学习有一个充分的相互学习和交流,学生通过回顾和交流,不仅加深对正、反比例意义的认识,也从中了解更多的实例,发现自己的疑惑。教师通过这个活动能了解学生学习的情况,更能了解学生在哪些方面有疑问或者对哪些例子的分析不透彻。为下一步的教学做准备。】

3、全班交流

师:每组说明正、反比例实例各一个,其他小组注意不要重复,并把本组需要交流的问题展示出来。

生1:买苹果时,苹果的单价一定,那么需要的钱数和买的数量成正比例。如果花费总钱数一定,苹果越便宜,可以买的数量就越多,苹果越贵,买的数量就会越少,所以这时,苹果的单价和数量成反比例。

生2:一个人行一段路程,行的速度越快,行的时间就越短,行的越慢,需要的时间就越长,这时,速度和时间成反比例。

生3:圆的周长总是它直径的π倍,π的值是一定的,所以圆的周长和直径成正比例。

生4:圆的面积和半径成正比例。(有些学生对此提出疑问)

生5:虽然圆的面积随着圆半径的增大而增大,但圆的面积和它半径的比值不是固定,所以它们不成正比例。

教师板书并说明:S=πr2 ,S∶r=πr ,r是变化的量,所以πr不是一个固定的值。

生6:给一个房间铺地砖,需要地砖的块数和地砖的面积成反比例,地砖的面积越大,需要的块数越少,地砖的面积越小,需要的块数就越多。

……

二、展示与交流

1.出示课件:下图中线段OA表示淘气骑车行驶的路程与时间的关系。说一说汽车行驶的路程随时间变化的情况,并用多种方式表示这两个量之间的关系。

师:这辆汽车行驶时,哪些量是在发生变化?哪些量是不变的?

生:汽车行驶的速度是不变的;汽车行驶的路程随时间的增加而增加,汽车行驶的路程和行驶的时间是变化的量。这时,汽车行驶的路程和行驶的时间成正比例。

师:你能用哪些方式来表示这两个变化的量之间的关系?

生:可以用列表的方式。

生:可以用式子来表示两者之间的关系。

生:也可以用画图的方法。

2.同学们根据这幅图来回答问题。

(1)淘气骑车行驶了多长时间?行驶了多少千米?

(2)骑车1.5时,淘气行驶了多少千米?

(3)行驶30千米,淘气用了多长时间?

(4)淘气骑车的速度是多少?

3.小组合作完成,然后小组汇报,教师巡视对有困难的学生和小组进行个别指导。

4.全班交流。

师:教师提问,学生个别回答。

生:淘气汽车行驶了2小时,行驶了30千米。

师:每增加1时,路程的变化在图中如何看出?请指着图进行说明。

生:骑车1.5小时,淘气行驶了2.25千米。

生:行驶30千米,淘气用了2小时。

生:淘气汽车的速度是每小时15千米。

师:用式子怎样把这两个量之间的关系表示出来的?

教师根据学生的描述进行板书:s÷t=15,s∶t=15,s=15t。

师:路程和时间的比值一定,也就是速度一定,所以路程和时间成正比例。用字母表示Y/X=K(一定)

(2)如果每块地砖的面积是0.5平方米,铺这一地面需要多少块地砖?

(3)铺这一地面用了500块地砖,所用的地砖每块面积是多大?

师:用式子怎样把这两个量之间的关系表示出来的?

每块地砖的面积乘所需地砖的数量=教室铺地砖的总面积

师:每块地砖的面积与所需地砖的数量的乘积一定,也就是教室铺地砖的总面积一定,所以每块地砖的面积与所需地砖的数量成反比例。用字母表示XY=K(一定)三、比较正比例和反比例的关系。

师:通过回顾和交流,你能找出成正比例的量和成反比例的量有什么相同点和不同点吗?小组合作学习,然后全班交流。(活动时间约3分钟)

生:都有两种变化的量,这两个量中一个量随着另一个量的变化而变化。

生:成正比例的两个量,一个量随着另一个量增加而增加,减少而减少;成反比例的两个量,一个量随着另一个量的增加而减少。

生:成正比例的两个量的比值(商)是一定的,成反比例的两个量的积是一定的。

……

【点评:这一环节,通过让学生用自己的语言描述正、反比例的相同点和不同点,使学生对正、反比例的认识更深刻一些。】

四、反馈与检测

书上习题

1.辨一辨

判断下面每题中的两个量是否成正比例或反比例。

(1)等边三角形的周长与边长。

(2)三角形的面积一定,它的底和高。

(3)一个数和它的倒数。

(4)妙想从家步行到学校的平均速度与所花的时间。

(5)每年体检,你们班视力正常的人数与近视的人数。

(1)判断应付金额与彩带长度是否成正比例,说明理由。

(2)把表中长度和应付金额所对应的点,你发现了什么?

(3)买6.5米彩带大约要花多少元?

(4)淘气买的彩带长度是笑笑的3倍,他花的钱是笑笑的几倍?

(五)学习总结

1.通过本节课的学习和交流,你有哪些收获?