2.分数与除法的关系优质课教案

分数与除法的关系

教学内容：苏教版义务教育教科书《数学》五年下册第53~54页例2、例3和“练一练”，第56~57页练习八第5~8题。

教学目标：

1、使学生结合具体情境，认识和理解分数与除法的关系，会用分数表示两个整数相除的商，会用分数表示单位换算的结果，能解决商是几分之几的除法简单实际问题。

2、使学生经历探索分数与除法关系的过程，能联系分数的认识解释用分数表示整数除法的商的意义，感受知识之间的联系；体会数形结合，培养观察；比较和综合、归纳等思维能力。

3、使学生主动参与探索活动，在解决实际问题的过程中体会数学的价值；培养乐于思考、有据推理的品质。

教学重点：分数与除法的关系。

教学难点：理解用分数表示整数除法的商。

教学准备：教师和同桌学生分别都准备3张同样大小的圆形纸片和剪刀。

教学过程：

一、激活旧知，引发思考

1、激活知识。

（1）把8块饼平均分给4个小朋友，每人分得多少块？如果有4块饼呢？

学生口答列式，教师板书：8÷4=2（块）

8÷4=1（块）

提问：这样的问题为什么用除法算？

指出：把一些物体平均分，求每份是多少，用除法计算。

（2）说出下面各分数的含义。

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5

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指名学生说说每个分数的意义。

指出：分数都是把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数。

2、引入新课。

提问：通过上面练习，你发现除法和分数都和什么有半关系？

引入：我们发现除法和分数都可以表示平均分的结果。那分数和除法之间有没有关系呢？（板书：分数——除法？）这就是今天要研究的问题。

二、主动思考，认识新知

1、学习例2。

出示例2，学生读题，明确题意。

提问：大家仔细想一想，一块饼平均分给4个小朋友，每人分得多少块？

为什么是14块？说说你的想法。

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1说明：把1块饼平均分成4份，每人分得这块饼的14，就是4块。

引导：你还想到什么方法解决？怎样列式？（板书：1÷4）1÷4的商等于多少呢？和大家说说你的想法。

明白等于多少了吗？每人在课上填写得数，互相说说可以怎样想。

说明：这里的1÷4表示把一块饼平均分成4份，每份就是1所以1÷4=14块，4（块）

2、学习例3. （1）出示例3，让学生说说题意。

引导：把3块块饼平均分给4个小朋友，求每人分得多少块？可以怎样列式（板书算式）

3÷4得数是多少呢？老师把这个问题交给大家，同桌两人合作，用3个纸圆片代替3块饼，想办法分一分，得出每份结果是多少。

学生合作、运用操作，教师巡视、指导。

（2）交流：你是怎样分的？说说你的和结果。

学生交流说出不同的，结合交流演示和结果，使学生理解方法：

11块1块地分，一次每人分得14块；要分3次，每人分得了3个4块，3就是4块。

3②把3块饼叠起来一起分，平均分成4份，每人分得了3块的1就是44，块。

3、独立计算。

（1）出示：如果把这3块饼平均分给5个小朋友，每人分得多少块？

引导：你想怎样算，结果应该是多少？自己想一想，在课本上填一填。

交流：得数是多少？（板书得数）你是怎样想的？

说明：把3块饼平均分给5个小朋友，可从叠起来一起分，每人分得33个15，就是5块。

（2）让学生独立填写“练一练”第1题。

交流：你是怎样填写算式的？（板书算式和得数）

为什么用1÷5计算？商15是怎样想的？

说明：把1公顷平均分成5份，用除法算；1公顷平均分成5份，每份1是1公顷的15，也就是5公顷。

4、归纳关系。

（1）让学生集体读一读上面三道除法算式和得数。

引导：请大家观察、比较上面三道版式，你发现分数与除法有什么关系吗？互相讨论一下。

交流：你发现分数与除法有什么关系吗？

根据学生交流，让学生看清楚被除数相当于分子，除数相当于分母，具

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有被除数÷除数=被除数的关系。（板书关系式）

除数（2）引导：如果用a表示被除数，b表示除数，那么除法与分数之间的关系又可以怎样表示呢？B可以是0吗？

小结板书：a÷b=ab（b≠0）

说明：根据分数与除法之间的这种联系，如果两个数相除不能得到整数商，就可以用分数表示结果。

（3）让学生完成“练一练”第2题。

提问：除法计算得不到整数商，结果可以怎样写？

指出：两数相除得不到整数商时，就用分数表示，把被除数做分子，除数做分母。

（4）提问：思考一下，分数与除法是不是一回事？区别在哪里？

说明：分数与除法虽然有这样密切的联系，但它们还是有区别的；分数是一种数，也可以看作两个数相除；但除法是一种运算，不是一种数。

5、提示课题。

谈话：回想一下，开始我们提出的什么问题？现在你发现有什么关系了吗？哪位同学再说一说这个关系。（擦去前面板书中“？”）

说明：这就是我们今天学习的新内容：分数与除法的关系。（板书课题）

6、完成“试一试”

（1）让学生想一想怎样换算，结果怎样用分数表示，独立完成。（指名板演）

交流：这里的换算是怎样想的？

723说明：这里的换算都要除以进率，7÷10=10；23÷60=60。

（2）让学生填写“练一练”第3题。

完成后交流结果。

三、练习巩固，加深认识

1、做练习八第6题。

让学生看图填空。

交流：结果各是多少米？怎样从图上看出结果？（引导观察、讲解、理解结果）

追问：如果列算式计算，应该怎样列式，得数是多少？

2[板书：1÷3=13（米）

2÷3=3（米）

] 2、做练习八第7题。

让学生独立完成，交流结果。

辨析：每人分得这袋糖果的几分之几应该怎样理解？是几分之几千克怎样理解？（引导理解时，可以画长方形表示一袋糖果，注明“2千克”，通过平均分成5份，看出每人分得这袋的几分之几，是按分数意义想：把一袋糖

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果看作单位“1”分成5份，每份分得它的几分之几；要得出这一份是几分之几千克，是求的具体数量，是把2千克平均分成5份，求1份多少千克，要用除法2÷5计算）

3、做练习八第8题。

让学生独立解答，交流方法并板书。

四、全课小结，交流收获

提问：今天这节课学习了什么？分数与除法有什么关系？

通过分数与除法关系的学习，你有哪些收获和体会？还有什么问题吗？

教后记

虽然学生对分数与除法的联系学生理解的比较透彻，但是它们之间还有哪些区别没有引导学生总结出来。除法表示两个数相除，是一种运算，是一个算式，而分数既可以表示分子与分母相除的关系，又可以表示一个数值。

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