解决问题第二课时教案

解

决

问

题

——圆的面积（二）

黄州区实验小学 刘亚芹

教学内容：人教版六上教材第69页例3。

教学目标：1、通过操作、观察，引导学生推导出“外方内圆”“外圆内方”之间的关系，并能解决一些简单的实际问题。

2、在解决实际问题的过程中，通过独立思考、合作探究、讨论交流等活动，培养学生分析问题和解决问题的能力。

3、结合例题渗透传统文化的教育，通过体验图形和生活的联系感受数学的价值，提升学习的兴趣。

教学重点：掌握计算组合图形面积的方法，并能准确计算。

教学难点：探究“外方内圆”“外圆内方”中正方形边长与圆的直径、半径之间的关系。

教学准备：“外圆内方”的纸片、课件

教学过程

一、创设情境，明确目标

1、师：中国的建筑设计都非常有特点，美感十足，我们来欣赏一下。

（课件展示：鸟巢和水立方等建筑，精美的雕窗）仔细观察，你能发现它们的外形有什么特点吗？

2、（课件出示教材例3中的雕窗插图）

师：其中这两种设计非常常见，说一说它们有什么特点？

师：是的，左边的雕窗是正方形里有一个最大的圆形，我们把这种图形称为“外方内圆”，在数学上又叫做圆外切正方形；右边的雕窗是圆形里有一个最大的正方形,我们把这种图形称为“外圆内方”，在数学上又叫做圆内接正方形（课件出示）。（板书：外方内圆、外圆内方）

师：这两种经典设计不仅体现了中国的传统文化思想：“方”是做人之本，是堂堂正正做人的脊梁。“圆”是处世之道，是妥妥当当处世的锦囊。（课件出示）而且它们中间还隐藏着一些数学问题，这节课我们就要想办法解决问题。（板书课题：解决问题）

【设计意图】由传统文化对建筑设计产生的影响导入课堂，自然地引出例题的教学，极大地激发了学生学习的兴趣和探索的热情。二、自主探究，合作交流

1、阅读与理解

上图中的两个圆半径都是1m，你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？

师：从题中你知道了哪些信息？你怎样理解这个问题？

师：如果隐去上面的花纹就成了这两种平面图形，实际就是求的哪部分的面积？

（黄色部分的面积就是正方形与圆之间部分的面积）

要解决这个问题怎么办？

（图一用正方形的面积减去圆的面积；图二用圆的面积减去正方形的面积。）

师：你们同意他的想法吗？

师：现在只告诉了两个圆的半径是1米，你能计算出这两部分的面积吗？大胆尝试一下吧。请同学们独立解答，有困难时可以小组内讨论。

2、分析与解答

师：老师刚才看了一下，图（1）大家很快就算出来了，图（2）好象遇到了问题，没关系的，我们先来看图（1），谁愿意上来说说你的做法？

生答：正方形的面积是2×2=4（m2），减去圆的面积(3.14 m2)，等于0.86 m2。

师：你觉得他做得对吗?有什么要问的吗？

生问：你是怎么知道正方形的边长的？

师：你能回答他的问题吗？

生：这里正方形的边长等于圆的直径。

根据学生回答课件展示：正方形的边长=圆的直径。

（师：讲得太好了，真像一位小老师呀！）

师：我们轻松地解决了图（1）的问题，那再来看图（2），刚才遇到了什么问题？

生：不知道正方形的边长。

师：该如何计算正方形的面积呢？

师：请大家拿出准备好的“外圆内方”的图形，动手折一折，画一画，想一想：圆与正方形有什么联系？利用这个联系怎样计算正方形的面积？也可以小组内讨论一下。

【设计意图】这里让学生动手操作，小组讨论，从中发现解决问题的方法，突破了难点。

师：现在大家都有了自己的想法，哪个代表来汇报你们的想法？

预设1：可以把右图中的正方形看成两个三角形。

追问：三角形的底和高分别是多少？相当于什么？（底是2 m，高是1 m，相当于圆的直径和半径。）结合学生回答课件展示。

预设2：也可以看成四个三角形。

师：这样一来，每个三角形的底和高各是多少呢？相当于什么？（底和高都是1 m，相当于圆的半径。）

师：听清楚了他的想法吗，谁愿意再来说一说怎样计算出正方形的面积？

师：你们太聪明了，这样就要以算出正方形的面积了，还有其它的方法吗？

师：请看视频（播放微课）。

师：根据讲解，你知道正方形的面积还可以怎样计算？（板书：正方形的面积=对角线的平方÷2）

【设计意图】微课的播放，一方面吸引了学生的注意力，另一方面也加深了学生对这种算法的理解和记忆，再一次把本课的难点逐步分解了。师：谁来说一说。（课件出示做法）

【设计意图】让学生经历观察思考、分析推理等学习活动，得出公共边以及图形各要素之间的关系，自主地运用已有的知识达成问题的解决。教学过程中，注重把时间和空间还给学生，教师只用几个简单的设问，引出的却是学生自主学习的过程展示。

（3）回顾与反思

师：现在我们来回顾一下图（1）图（2）解答，到底对不对呢，你有什么方法验证吗？

生：图（1）用阴影面积加上圆的面积看是否等于正方形的面积；图（2）用阴影面积加上正方形的面积看是否等于圆的面积

师：你们的这种方法可以验证，那老师考考你们，如果两个圆的半径都是r，正方形与圆之间部分的面积可以怎样表示？小组讨论一下，写出你们的想法。

汇报结果：

图（1）：（2r）2－3.14×r2=0.86r2

1图（2）：3.14×r2－（2×2r×r）×2=1.14 r2

师：那么，圆与正方形之间部分的面积可以怎样计算？赶快算出来吧。

3.14×r2－（2r）2÷2=1.14 r2

师：和前面的计算对比一下，你有什么发现？

生：当r＝1 m时，和前面的结果完全一致。

师：通过我们的解答，我们发现正方形与圆之间部分的面积与圆的半径有关系，如果是外方内圆时，就可以用S = 0.86r2来计算它们之间的面积；如果是外圆内方时，就可以用S= 1.14 r2来计算它们之间的面积。

【设计意图】“授人以鱼，不如授人以渔”，在解决具体问题的基础上发现一般的数学规律是本堂课教学的重要内容。在层层深入的学习过程中，始终坚持为学生创设探索的情境，利用知识内在的魅力吸引学生主动投入到知识的发展过程中。

三、反馈测评，知识应用

师：现在刘老师考考大家，看谁会用这些发现来解决一些实际生活问题。

1、70页“做一做”

右图是一面外圆内方的铜镜。铜镜的直径是20cm。外面的圆与内部的正方形之间的面积是多少？

师：老师选了两位同学的做法，你们看看，都做对了吗？你更喜欢哪种做法？为什么？

（1）3.14×（20÷2）2

–202÷2 ＝114（cm²）

（2）1.14×（20÷2）²＝114（cm²）

师：下面你能快速地做出这两题吗？

2、求图中阴影部分的面积。（只列式不计算）

3、生活中的数学。

的公式计算呢？

师：同学们思考的步伐不要停下来，看第三题，说说你的想法，为什么不用刚才如下图，一枚铜钱的直径为22 mm，中间的正方形的边长为6 mm。这枚铜钱的面积是多少？

【设计意图】练习的设计在于运用新知解决生活中的实际问题，并强调对结果进行验证的意识，进一步揭示了圆与正方形的面积之间的关系，对于培养学生的合作交流意识、发展数学思维能力等方面具有重要的意义。四、课堂小结

拓展提升

同学们的学习效率真高啊，现在回顾一下，通过本节课的学习，你有什么收获？

师：通过今天的学习，我们知道从特殊的例子，总结找到一般性的规律，然后用一般性规律去解决一些实际问题。

板书设计：

解

决

问

题

正方形的面积=边长×边长

外方内圆S = 0.86r2

2正方形的面积=对角线的平方÷2

外圆内方

S = 1.14 r

教学反思：

本节课的教学由传统文化对建筑设计产生的影响导入课堂，自然地引出例题的教学，然后对图（1）、图（2）教学有侧重点，图（1）放手让学生自主发现解答方法，全班交流。图（2）的教学经历了折纸、讨论、看微课、总结交流几个步骤，把难点一点点地分解，引导学生找到突破口。

教学中通过观察，比较、分析，引导学生找出正方形和圆、圆和正方形之间的面积关系，让学生找出解题思路，通过让学生自主探讨，合作交流的方式，学生发现了第二个图形必须要将正方形分割成两个三角形时，思路豁然开朗，学生才恍然大悟。这样由扶到放，由现象到本质地引导，又使学生始终参与到如何计算两个图形之间的面积活动中来，从而感受数学的魅力。